M05097

29.

lim

sin 5x

30.

lim

1- sin x

tg 3x

(π - 2x)

2

x→ π

x→

π

2

5x − 3

y = arccos

x − 3

− lg(3x + 6)

а)

y = arcsin

+

4x2 −1

б)

2

+ lg(3x + 6)

5

4x2 -1

x - 3

в) y =

г)

y =

x + 5

+ arccos

4 - 2x

4

Відповіді:

а)

x Î[0,5;1], б) x Î ( - 2; 8 ];

в) x Î (- 2;- 0,5]U [0,5;¥), г)

x Î[-1;2)

2. Дослідити на неперервність функції та зробити схематичне

креслення їх графіків:

в) y = 42−x

г) y =

2 1

а) y = x + 2

б) y = x - 3

1

x - 2

1+ x

1+ 2 x+1

ì- x2 , x £ -1

ï

2 - 2,

-1 < x < 2

д) y = íx

ï

+ 2,

x ³ 2

ïx

î

Відповіді: а)

x = 2 – точка розриву другого роду; б)

x = −1 –

точка розриву другого роду; в)

x = 2 – точка розриву другого роду;

г)

x = −1 – точка розриву першого роду,

стрибок δ = 2 ; д) функція

(x −1)(x − 2)

1. y =

2. y = 16 − x2 − 3 x2 − 4

x(x − 4)

x +1

22.

y =

x −1 +

x2

− 5x + 6

23.

y = lg

x2

− 6x + 8

x2

+ 9x + 20

24.

y = arcsin

x −1

+

x

2

x2

− 5x + 6

x − 2

25.

y = arccos

+

x −1

3− x

5

26.

y = ln

x − 2

+ arcsin

x − 3

9 − x

5

y =

+ arcsin

2x −1

27.

81− x2

5

y =

2x − 5

28.

x2 − 36

− arcsin

9

схематичний графік функції.

1.

y =

1

;

2.

y =

4

1

1

2 + 3

x−4

6 + 7

x+2

3.

y =

1

4.

y =

2

1

1

3 + 5

x+2

3 + 4

x−2

5.

y =

1

6.

y =

2

1

1

1 + 2

x−1

3 + 5

x+1

7.

y =

1

8.

y =

3

1

1

1 + 3

x−4

2 + 2

x−3

9.

y =

5

10.

y =

2

1

1

3 + 2

x+4

4 + 5

x+3

ìx + 2, x < 0

2.

ì2, x < -3

1.

y =

ï

2 + 2, 0 £ x < 2

y =

ï

2 -1, - 3 £ x < 1

íx

íx

ï

ï

î- x, x ³ 2

îln x, x ³ 1

3.

ì2x +1, x < -1

4.

ì1- 2x, x £ -1

y

=

ï

2 - -

1

£

x

<

3

y =

ï2x2 +1, -1 < x £ 2

íx

4,

í

ï

+ 2, x ³ 3

ï

x

, x

> 2

îx

î2

ì

3

+1, x £ 0

ì

x

, x

£ 0

ïx

ïe

5.

y =

íx + 3, 0 < x < 1

6.

y =

í1, 0 < x £ 2

ï

- x, x ³ 1

ï

- 3, x > 2

î5

îx

ì

2

- 4,

x

£ 2

ì3x - 2, x £ 0

7.

y =

ïx

8.

y =

ï

í2 - x, 2 < x £ 6

í2x , 0 < x < 2

ï

ï

2

, x ³ 2

î2x - 7, x > 6

îx

ì

x £

π

ìx + 3,

x £ 0

ïsin2x,

4

y =

ï

9.

ï

10.

íln x, 0 < x £ e

π

ï1,

x > e

y =

ï

< x < 2π

í1,

4

î

ï

ïx

-1, x ³ 2π

ï

î

ì x

, x £ 0

ì

11.

ï5

2

12.

ï- x, x £ 0

y = íx2 +1, 0 < x £

ï

π

ï3x - 2, x > 2

y =

ï

ítg x, 0 < x <

î

ï

π

2

ï

+ 2,

x ³

ïx

2

î

39

13.

ìx + 2, x £ 0

14.

ìx,

x £ 2

ï

0 < x £ π

ï

- x, 2 < x < 4

y = ícos x,

y = í4

ï

ï

2

î-1, x > π

-9,

x ³ 4

15.

16.

îx

ì2x - 3, x < 1

ì- 2x, x < -2

ï

2

- 2, 1 £ x < 3

ï

2

, - 2 £ x < 2

y = íx

y = íx

ï

³ 3

ï

17.

î- x, x

18.

î3x - 5, x ³ 2