1.2.3. Обчислити визначник 4-го порядку.
а) розклавши по елементам 1-го рядка б) використавши властивості визначників.
|
1. |
|
2. |
|
3. |
|
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
|
28. |
|
29. |
|
30. |
|
1.2.4 Розвязати систему рівнянь :
а) за правилом Крамера б)матричним способом в) методом Гауса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1.2.5. Знайти розвязки однорідних систем лінійних рівнянь.
1.а)
б)
2. .а)
б)
3. .а)
б)
4. .а)
б)
5. .а)
б)
6. .а)
б)
7. .а)
б)
8. .а)
б)
9. .а)
б)
10. .а)
б)
11. .а)
б)
12 .а)
б)
13. .а)
б)
14. .а)
б)
15. .а)
б)
16. .а)
б)
17. .а)
б)
18. .а)
б)
19. .а)
б)
20. .а)
б)
21. .а)
б)
22. .а)
б)
23. .а)
б)
24. .а)
б)
25. .а)
б)
26. .а)
б)
27. .а)
б)
28. .а)
б)
29. .а)
б)
30. .а)
б)
1.2.6 Виконати дії над матрицями
1.
2.
3.
4.
5.
. 6.
.
7.
8.
. 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
,
,
,
,
,
1.2.7.
Знайти значення многочлена
від матриціА
, коли
і матрицяА
дорівнює:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
1.2.8. Розвязати матричне рівняння.
1.
2.
3.
4.
|
5. |
|
6. |
|
|
7. |
|
8. |
|
|
9. |
|
10. |
|
|
11. |
|
12. |
|
|
13. |
|
14. |
|
|
15. |
|
16. |
|
|
17. |
|
18. |
|
|
19. |
|
20. |
|
|
21. |
|
22. |
|
|
23. |
|
24. |
|
|
25. |
|
26. |
|
|
27. |
|
28. |
|
|
29. |
|
30. |
|
1.2.9 Дослідити систему за теоремою Кронекера-Капеллі, знайти всі розвязки системи.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
2.Векторна алгебра
2.1 Аудиторні завдання
1. Задані
точки А та В. Знайти координати векторів
.
А(-2, -7, 3) та В (3, -1, 10).
2.
Задані дві координати Х та У вектора
.
Визначити третю координату Z, якщо
відомий модуль вектора
.
X=4,
Y=
,
=5.
3.
Дано модуль вектора
та
кути,
,
.
Обчислити проекції вектора
на координатні вісі.
=2,
=60,
=120,
=45.
4. Вектор складає з вісями ОХ та OZ кути та . Який кут він складає з віссю ОУ
=5/6 та =/2.
5.
Вектор
складає з координатними вісями ОХ та
ОУ кути
та .
Обчислити координати вектора
,
якщо відомий його модуль
=2.
=60, =135.
6.
Вектори
та
складають кут
(0<</2).
Визначити
та
,
коли відомі модулі векторів
.
=1,
=
,=30.
7.
Дані модулі векторів
та
.
Обчислити
.
8.
Відомі модулі векторів
та
,
кут між ними.
(/2<<).
Визначити
та
.
=
,
=2
,=120.
9.
Дано: координати точок А, В та координати
вектора
.
Знайти: а) напрямні косинуси вектора
та
;
порівняти абсолютні величини та напрямок
даних векторів у випадку їх колінеарності.
=(6,
6, 0) А (1, -2, 3) В (4, 1,3)
10.
Знайти модулі суми та різниці векторів
і
та
= ( 1, -2, 4)
(0,
1,-3).
11.
Вектор
розкладено
за базисом
.
Знайти розклад за цим базисом вектора
,
протилежно напрямленого до вектора
,
якщо відомий модуль вектора
.
=
=12.
12.
Дано чотири вектори
,
,
,
.
Якщо вектори
,
,
утворюютьбазис, знайти розвинення
вектора
за
цим базисом.
=
(2,-2, 1)
(-3,
-3.-1)
=
(1, 4, 3)
=
(0, 4, 3).
13.
Визначити при якому значенні
вектори
та
взаємно
перпендикулярні.
=
=
14.
Знайти роботу, яку виконує сила
,
рухаючись прямолінійно із точки C в
точку В.
C
(1,-3, 2) В(-2, 4, 1)
15.
Вектор
є перпендикулярним до векторів
та
і
утворює з віссю OZ тупий кут. Знайти
координати вектора
,
якщо відомий його модуль.
=
(10, 2, -3)
=(-5,
4, 9)
19.
16.
Дані вектори
і
.
Знайти вектор
при
умові, що він перпендикулярне до вісі
ОУ і задовольняє умовам
=р
і
=q.
=(5,-2,
3)
=(-2,
3,-1) р=11 q=-3
17.
Обчислити площу паралелограму,
побудованого на векторах
та
.
Знайти скалярний добуток
.
=2
+3
=
-2
, де
18.
Дано вектори
та
.
Знайти координати векторного добутку.
=(1,-2,1)
=(3,-1,
2)
19.
Знайти момент сили
відносно
точки С, якщо сила прикладена до точки
А.
=(1,-2,1) А(2,-1,
4) С(-1,3,1)
20.Дано координати
вершин трикутника АВС. Знайти
довжину висоти ВD
та внутрішній і зовнішній кут при вершині
А.
А (-1, 2, 1) В (1, 3 ,4) С (2,-1, 3)
21.
Дано вектори
,
,
.
Знайти їх мішаний добуток і зясувати,
праву чи ліву трійку утворюють дані
вектори.
=(-1,
2, 1)
=(3,
-2, 1)
=(1,-3,1).
22. Зясувати чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
А(-1, 2, 2) В(-3, 4, 1) С(2,-1, 1) D(-2, 1, 0)
23. Обчислити обєм тетраедра з вершинами у точках А, В, С, D та його висоту, опущену з вершини D на грань АВС.
А (7, 7, 3) В (6, 5, 8) С (3, 5, 8) D (8, 4, 1)