3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
|
1. |
|
|
2. |
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
9. |
|
|
10. |
|
|
11. |
|
|
12. |
|
|
13. |
|
|
14. |
|
|
15. |
|
|
16. |
|
|
17. |
|
|
18. |
|
|
19. |
|
|
20. |
|
|
21. |
|
|
22. |
|
|
23. |
|
|
24. |
|
|
25. |
|
|
26. |
|
|
27. |
|
|
28. |
|
|
29. |
|
|
30. |
|
4. Пряма та площина у просторі
4.1 Аудиторні завдання
Знайти рівняння площини, яка проходе через точки
А(1; -1; -1), В(2;1; 5) та С(1; 1; 3).
Знайти параметричні рівняння прямої, яка проходе через точку А(1; 1; 3), та паралельна прямій
.Знайти рівняння площини у відрізках, якщо площина проходе через точку А(1; 2; 3) та паралельна площині
.Для точки А(-2; -2; 9) та площини
знайти проекцію точки на площину та
відстань від точки до площини.Знайти точку симетричну точці А(1; 1; 3) відносно прямої, яка проходе через точки В(1; -1; -1) та С(2;1; 5). (
).Знайти кут між прямою
та прямою, яка проходе через точкиА(-2;
-2; 9) та В(1;
1; 3). (
).Знайти кут між прямою
та площиною
.
(
).Знайти відстань між прямою
та прямою, яка проходе через точкиА(-2;
-2; 9) та В(1;
1; 3). (
).
4.2 Індивідуальні завдання
Задано
точки
знайти:
Рівняння площини (АВС) у «відрізках» та побудувати її.
Рівняння прямої, яка проходе через точку С та паралельна прямій (АВ).
Рівняння площини, що проходить через точку C перпендикулярно прямій АВ.
Рівняння прямої, яка проходить через точку
перпендикулярно до площини(АВС).Рівняння площини, що проходить через точку
паралельно площині (АВС).Відстань від точки
до площини (АВС).Проекцію точки
на площину (АВС).Точку симетричну точці
відносно площини (АВС).Точку симетричну точці С відносно прямої (АВ).
Кут між прямими (АВ) та (СD).
Кут між прямою (СD) та площиною (АВС).
Відстань між прямими (АВ) та (СD).
Варіанти індивідуальних завдань
|
1. |
А (1; 1; 1), |
В(3; 2; 1) |
С(-5; -1; 2), |
D(2; 0; 4). |
|
2. |
А(-2; 1; 1), |
В(0; 2; 1), |
С(-2; 2; 2), |
D(-3; 1; -3). |
|
3. |
А (3; 1; 1), |
В(1; 1; 2), |
С(5; 2; 1), |
D(6; -1; 2). |
|
4. |
А(3; 1; -1), |
В(1; -1; 2), |
С(5; -3; 2), |
D(9; 7; -1). |
|
5. |
А(-8; 2; 1), |
В(4; 1; -4), |
С(-2; -1; 1) |
D(6; -1; 6). |
|
6. |
А(-7; 1; 3), |
В(5; 1; -3), |
С(-5; 2; 1), |
D(7; 2; 4) |
|
7. |
А(2; -5; 2) |
В(-2; 3; 2), |
С(1; 3; -1), |
D(-1; -3; -5). |
|
8. |
А(0; 2; -2), |
В(1; -6; 1), |
С(2; -2; -2), |
D(2; 3; 0). |
|
9. |
А(-1; -3; 2), |
В(1; 1; -2), |
С(-1; -1; 1), |
D(-2; 0; -3). |
|
10. |
А(-2; 1; 5), |
В(1; 1; -1), |
С(2; -2; 3), |
D(-2; 0; -2). |
|
11. |
А(1; 0; -4) |
В(-2; 1; 0), |
С(1; 1; -6), |
D(2; 4; -5). |
|
12. |
А(-3; 1; 3), |
В(1; 1; -5), |
С(1; -2; 1), |
D(2; 1; 2). |
|
13. |
А(1; -1; 2), |
В(3; 1; 1), |
С(-3; 0; -1) |
D(0; 0; -4). |
|
14. |
А(1; 1; 3), |
В(2;2; 3), |
С(2; 1; 1), |
D(-2; 3; 4). |
|
15. |
А(1; 1; 1), |
В(1; -1; 3), |
С(-3; 1; -1), |
D(-9; 3; 3). |
|
16. |
А(1; 1; 2), |
В(-1; 1; 1), |
С(-1; 2; 2), |
D(-2; 4; -1). |
|
17. |
А(1; 1; 1), |
В(3; 1; 2), |
С(1; 0; 0), |
D(6; 1; -1). |
|
18. |
А(2; 1; 1), |
В(2; 2; 2), |
С(4; 0; 1), |
D(8; 3; -3). |
|
19. |
А(1; 1; 1), |
В(2; 7; -1), |
С(2; 1; 2), |
D(3; 2; -2). |
|
20. |
А(2; 1; 1), |
В(1; 7; -3), |
С(1; -1; 1), |
D(0; 0; 4). |
|
21. |
А(1; 2; 1), |
В(2; 4; 1) |
С(2; 2; 2), |
D(-1; 5; 2). |
|
22. |
А(1; 5; 1), |
В(-2; 3; 3), |
С(3; 3; -2), |
D(2; 4; 4). |
|
23. |
А(1; 2; -1), |
В(-2; 4; 3), |
С(3; 4; -2), |
D(-2; 5; -1). |
|
24. |
А(1; 1; 1), |
В(2; 3; 3), |
С(0; 3; 1), |
D(7; -7; -6). |
|
25. |
А(1; 2; 1), |
В(2; 4; 3), |
С(0; 4; 1), |
D(0; 1; 4). |
|
26. |
А(1; 1; 3), |
В(2; 2; 3), |
С(1; 2; 1), |
D(4; 0; 2). |
|
27. |
А(1; 1; 1), |
В(3; 2; 3), |
С(2; 2; 1), |
D(0; 3; 4). |
|
28. |
А(1; 1; 2), |
В(2; 2; 2), |
С(3; 1; 0), |
D(2; -1; 5). |
|
29. |
А(2; 1; 1), |
B(2; -2; 0), |
С(2; 0; 2), |
D(-4; 5; 3). |
|
30. |
А(1; 1; 2), |
В(2; 2; 6), |
С(2; 1; 4), |
D(2; 4; 1). |