3.2.2 Знайти рівняння прямих, , які проходять через т.M і розташовані паралельно та перпендикулярнодо відомої прямоїl. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її.

Таблиця 3.1

№ вар	т.М	Пряма	№ вар	т.М	Пряма
1.	( -1,2)		16.	(1, -4)
2.	(2, -1)		17.	(-3, 4)
3.	(-1, 3)		18.	(4, -3)
4.	(3, -1)		19.	(-4, 3)
5.	(1, -2)		20.	(3, -4)
6.	(-2, 1)		21.	(2, -4)
7.	(1, -3)		22.	(-4, 2)
8.	(-3, 1)		23.	(-2, 4)
9.	(-2, 3)		24.	(4,-2)
10.	(3,-2)		25.	(1,-5)
11.	(-3, 2)		26.	(-5, 1)
12.	(2, -3)		27.	(-1, 5)
13.	(-1, 4)		28.	(5, -1)
14.	(4, -1)		29.	(2,-5)
15.	(-4, 1)	2	30.	(5,-2)

3.2.3 Розвязати наступні задачі.

1. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 3х-2у-7=0 і х+3у-6=0 та відтинає на додатньому напрямку вісі ОХ відрізок довжиною 3 одиниці.

2. Знайти проекцію точки А (-8, 12) на пряму, яка проходить через точки В (2,-3) і С (-5,1).

3. Задані дві вершини трикутника АВС: А (-4, 4) , В (4,-12) і точка М (4, 2) перетину його висот. Скласти рівняння висоти СМ .

4. Знайти рівняння прямої, яка відтинає на від'ємному напрямку вісі ординат відрізок довжиною 2 одиниці і проходить паралельно прямій 2у-х=3.

5. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А ( 2,-3) і точку перетину прямих 2х-у=5 і х+у=1.

6. Довести, що чотирикутник АВСD – трапеція, якщо А( 3, 6), В (5, 2), С (-1,-3), D (-5, 5).

7. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку А( 3, 1) перпендикулярно до прямої ВС, якщо В (2, 5), С (1, 0).

8. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А (-2, 1) паралельно прямій МN, якщо М (-3,-2 ), N ( 1, 6).

9. Знайти точку, симетричну точці М (2,-1) відносно до прямої х-2у+3=0.

10. Знайти точку О перетину діагоналей чотирикутника АВСD, якщо А(-1,-3), В ( 3, 5), С ( 5, 2), D ( 3, -5).

11. Через точку перетину прямих 6х-4у+5=0, 2х+5у+8=0 провести пряму, яка паралельна вісі абсцис.

12. Відомі рівняння сторони АВ трикутника АВС 4х+у=12, його висот ВН 5х-4у=12 і АМ х+у=6. Знайти рівняння двох інших сторін трикутника АВС.

13. Задані дві вершини трикутника АВС: А (-6, 2), В ( 2,-2) і точка перетину його висот Н ( 1, 2) Знайти координати точки М перетину сторони АС і висоти ВН.

14. Знайти рівняння висот трикутника АВС, які проходять через вершини А і В, якщо А (-4, 2), В (3, -5), С (5, 0).

15. Обчислити координати точки перетину перпендикулярів, які проведені через середини сторін трикутника, вершинами якого є точки А ( 2, 3), В (0,-3), С( 6,-3).

16. Скласти рівняння висоти, яка проведена через вершину А трикутника АВС, знаючи рівняння його сторін: АВ: 2х-у-3=0, АС: х+5у-7=0, ВС: 3х-2у+13=0.

17. Заданий трикутник з вершинами А ( 3, 1), В (-3, -1) і С (5,-12). Знайти рівняння і обчислити довжину його медіани, проведеної із вершини С.

18. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку перетину прямих 2х+5у-8=0 і 2х+3у+4=0.

19. Знайти рівняння перпендикулярів до прямої 3х+5у-15=0, які проведені через точки перетину заданой прямої з вісями координат.

20. Задані рівняння сторін чотирикутника : х - у=0, х +3 у=0, х-у-4=0, 3х+у-12=0. Знайти рівняння його діагоналей.

21. Скласти рівняння медіани СМ і висоти СК трикутника АВС, якщо А (4, 6), В(-4, 0), С(-1,-4).

22. Через точку Р (5, 2) провести пряму: а) яка відтинає рівні відрізки на вісях координат б) паралельну вісі Ох в) паралельну вісі Оу.

23. Записати рівняння прямої, що проходить через точку

А( -2, 3) і складає з віссю Ох кут: а) 45, б) 90, в) 0.

24. Яку ординату має точка С, яка лежить на одній прямій з точками А (-6, -6) і В (-3,-1) і має абсцису рівну 3?

25. Через точку перетину прямих 2х-5у-1=0 і х+4у-7=0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А ( 4, -3) і В ( -1,2 ) у відношенні =2/3.

26. Відомі рівняння двох сторін ромба 2х-5у-1=0 і 2х-5у-34=0 і рівняння однієї із його діагоналей х+3у-6=0. Знайти рівняння другої діагоналі.

27. Знайти точку Е перетину медіан трикутника, вершинами якого є точки А (-3, 1), В ( 7, 5) і С ( 5,-3).

28. Записати рівняння прямих, які проходять через точку А (-1; 1) під кутом 45 до прямої 2х+3у=6.

29. Задані рівняння висот трикутника АВС 2х-3у+1=0, х+2у+1=0 і координати його вершини А ( 2, 3). Знайти рівняння сторін АВ і АС трикутника.

30. Задані рівняння двох сторін паралелограма х-2у=0, х-у-1=0 і точка перетину його діагоналей М ( 3,-1) Знайти рівняння двох інших сторін.

3.2.4. Задані рівняння кривих другого порядку . Установити їх вид. Для еліпса і гіперболи знайти центр, півосі, ексцентриситет, рівняння директрис, рівняння асимптот для гіперболи. Для параболи знайти координати вершини, рівняння вісі симетрії, значення параметра. Зробити креслення в системі xOy.

Таблиця 3.2

Вар						Вар
1	4	9	-16	54	61	16	25	16	50	-32	-359
2	1	4	6	-16	21	17	16	36	-32	-144	-416
3	9	4	18	32	37	18	9	25	-72	50	-56
4	25	1	100	-2	76	19	4	16	-24	-64	36
5	16	4	-64	-8	4	20	1	16	-6	-128	249
6	49	1	196	-6	156	21	25	4	100	-24	36
7	4	25	-24	50	-39	22	4	49	24	196	36
8	1	9	4	-18	4	23	16	9	-32	-54	-47
9	9	16	54	32	-47	24	25	9	150	-72	144
10	16	25	64	-150	-111	25	9	1	-36	-4	31
11	25	36	50	72	-839	26	4	36	8	72	-104
12	49	4	98	-16	-131	27	1	25	-6	-100	84
13	9	36	-18	144	-171	28	16	1	-64	4	52
14	4	1	-32	4	64	29	1	49	-4	98	4
15	1	36	2	288	541	30	49	9	98	-54	-311

Таблица 3.3

Вар						Вар
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	4	-9	-16	-54	-29	16	-25	16	-50	-32	391
2	-1	4	-6	-16	11	17	16	-36	-32	144	448
3	9	-4	18	-32	-19	18	-9	25	72	50	106
4	-25	1	-100	-2	-74	19	4	-16	-24	64	36
5	16	-4	-64	8	124	20	-1	16	6	-128	263
6	-49	1	-196	-6	-138	21	25	-4	100	24	164
7	4	-25	-24	-50	111	22	-4	49	-24	196	356
8	-1	9	-4	-18	14	23	16	-9	-32	54	79
9	9	-16	54	-32	209	24	-25	9	-150	-72	144
10	-16	25	-64	-150	561	25	9	-1	-36	4	41
11	25	-36	50	-72	889	26	-4	36	-8	72	176
12	-49	4	-98	-16	163	27	1	-25	-6	100	-66
13	9	-36	-18	-144	189	28	-16	1	64	4	-44
14	-4	1	32	4	-56	29	1	-49	-4	-98	4
15	1	-36	2	-288	-539	30	-49	9	-294	-36	36

Таблица 3.4

Вар						Вар
1	4	0	16	-24	88	16	0	-3	24	-6	-27
2	0	2	8	8	-16	17	4	0	8	24	52
3	3	0	-6	-24	99	18	0	2	-20	-4	-78
4	0	2	-12	4	26	19	3	0	18	12	51
5	2	0	8	-8	0	20	0	4	-24	8	-68
6	0	3	18	18	-9	21	-4	0	16	-32	-80
7	-2	0	-12	20	-38	22	0	3	-12	-12	48
8	0	4	-16	8	36	23	-2	0	-4	20	58
9	5	0	-30	-30	75	24	0	-3	24	-12	-84
10	0	-2	-16	-12	14	25	2	0	8	-12	-16
11	-3	0	6	12	-15	26	0	2	8	-4	-6
12	0	2	-20	8	28	27	-4	0	-8	-32	-68
13	4	0	8	-32	68	28	0	-2	12	8	16
14	0	3	12	-12	60	29	3	0	12	30	-18
15	-2	0	4	12	-50	30	0	-2	12	8	16