11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а Варіант 5

№№

3 бали

6 балів

9 балів

12 балів

Ліва сторона

№ 1.

Бічна поверхня правильної трикутної піраміди 90 см², а апофема 10 см. Знайдіть сторону основи піраміди.

Площа основи правильної трикутної піраміди см², а її бічна поверхня 60 см². Знайдіть апофему цієї піраміди.

Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди – 4 дм і

1 дм. Бічне ребро 2 дм. Знайдіть висоту піраміди.

Основа піраміди – правильний трикутник із стороною а. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а друга нахилена до неї під кутом α. Знайдіть повну поверхню піраміди.

№ 2.

Осьовий переріз конуса – рівносторонній трикутник із стороною 8 см. Знайдіть площу основи конуса.

Дано зрізаний конус, площі основ якого дорівнюють 16π дм² і 64π дм². Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно основам через середину висоти.

Твірна зрізаного конуса дорівнює 2а і нахилена до основи під кутом 60^о. Радіус однієї основи вдвічі більший від радіуса другої основи. Знайдіть кожен із радіусів.

Площі основ зрізаного конуса М і m. Знайдіть площу перерізу, проведеного через середину висоти паралельно основам конуса.

№ 3.

В основі прямої чотирикутної призми – ромб, площа якого 12 см². Висота призми 10 см. Знайдіть об’єм призми.

У правильній трикутний призмі діагональ бічної грані утворює із стороною основи кут 30^о і дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм призми.

В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю d. Більша діагональ призми утворює з площиною основи кут γ, а менша - кут α. Знайдіть об’єм призми.

Основа прямої призми – ромб зі стороною а, кут між площинами двох бічних граней дорівнює φ (φ <90^о), більша діагональ призми утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об’єм призми.

Права сторона

№ 1.

У правильній трикутній піраміді висота дорівнює 4 см, а бічне ребро 5 см. Знайдіть сторону основи піраміди.

Знайдіть сторону основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її бічне ребро утворює з площиною основи кут 45⁰, а площа діагонального перерізу дорівнює 36 см².

Висота правильної чотирикутної зрізної піраміди дорівнює 4 см, сторони основ – 2 см і 8 см. Знайдіть площу діагонального перерізу.

Основа піраміди – квадрат. Дві суміжні бічні грані перпендикулярні до основи, а дві інші – нахилені під кутом β. Висота піраміди Н. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

№ 2.

Осьовой переріз конуса – рівносторонній трикутник із стороною 10 см. Знайдіть площу основи конуса.

Дано зрізаний конус, площі основ якого 36π дм² і 16π дм². Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно основам через середину висоти.

Радіуси основ зрізаного конуса – 11 см і 16 см, твірна – 13 см. Знайдть відстань від центра меншої основи до точки кола більшої.

Площі основ зрізаного конуса – 4 м² і 16 м². Через середину висоти проведено площину паралельно основам. Знайдіть площу перерізу.

№ 3.

Об’єм чотирикутної призми

72 дм³, а площа основи призми 12 см². Знайдіть висоту цієї призми.

Основа паралелепіпеда – ромб із стороною 6 см та кутом 60^о. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до основи під кутом 45^о. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

В основі прямої призми лежить ромб. Більша діагональ призми дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом φ, а менша – утворює з бічним ребром кут α. Визначте об’єм призми.

В основі прямої призми лежить ромб зі стороною а і гострим кутом α. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом β. Обчисліть об’єм призми.