11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а Варіант 12

№№

3 бали

6 балів

9 балів

12 балів

Ліва сторона

№ 1.

Висота правильної чотирикутної піраміди 14 см, а сторона основи – 16 см. Знайдіть бічне ребро.

Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60⁰. Площа основи піраміди - 16 см². Знайдіть апофему піраміди.

Відстань від основи висоти правильної чотирикутної піріміди до її бічного ребра дорівнює а, а її бічне ребро утворює з площиною основи кут β. Знайдіть бічне ребро піраміди.

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює b, а двогранний кут при основі - β. Знайдіть повну поверхню піраміди.

№ 2.

Чому дорівнює відношення бічної поверхні циліндра до площі його основи?

Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого см. Знайдіть повну поверхню циліндра.

Розгорткою бічної поверхні циліндра є прямокутник, одна із сторін якого вдвічі більша від другої. Бічна поверхня циліндра дорівнює 20 дм². Визначте його повну поверхню, якщо твірна циліндра – менша сторона його розгортки.

Повна поверхня циліндра дорівнює 105π см², а бічна поверхня 80π см². Знайдіть об’єм циліндра.

№ 3.

У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 7 см, а бічне ребро дорівнює 10 см. Обчисліть бічну поверхню призми.

В правильній трикутній призмі радіус кола, що вписане в основу, дорівнює 2см.Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 45⁰. Обчисліть бічну поверхню призми.

Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює d і утворює з площиною основи кут α. Обчисліть бічну поверхню призми.

Основою похилої призми АВСА₁В₁С₁ є правильний трикутник АВС зі стороною а. Вершина А₁ проектується в центр нижньої основи, а ребро АА₁ утворює з площиною основи кут 60^о. Знайдіть бічну поверхню призми.

Права сторона

№ 1.

У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює 10 см, а висота –

12 см. Знайдіть апофему.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45⁰. Знайдіть сторону основи піраміди.

У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює h і утворює з апофемою кут α. Знайдіть повну поверхню піраміди.

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а. Кут між суміжними бічними гранями дорівнює α. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

№ 2.

У розгортці бічної поверхні циліндра – прямокутник зі сторонами 3 см і 8 см. Визначте бічну поверхню ціліндра.

Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого см. Знайдіть повну поверхню циліндра.

Знайдіть бічну поверхню циліндра, висота якого дорівнює 5 см, якщо при збільшенні його висоти на 4 см, об’єм збільшується на 36π см³.

Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, знаючи, що об’єм циліндра дорівнює 240π см³, а бічна поверхня – 120π см².

№ 3.

Сторона основи правильної трикутної призми – 3 см. Бічне ребро призми дорівнює 5 см. Обчисліть бічну поверхню призми.

У правильній трикутній призмі діагональ бічної грані дорівнює

13 см. Обчисліть бічну поверхню призми, якщо радіус кола, вписаного в основу, дорівнює 2см.

Діагональ бічної грані правильної трикутної призми утворює з бічним ребром кут β. Радіус кола, описаного навколо бічної грані, дорівнює R. Обчисліть бічну поверхню призми.

Всі ребра прямої трикутної призми мають однакову довжину. Площа повної поверхні призми дорівнює . Знайдіть площу основи.