Откуда ϕ = arcsin 0,37 ≈ 21,5° .

4.7. Линии второго порядка

Линией второго порядка называется множество точек плоскости, координаты x, y которых в прямоугольной системе координат удовлетворяют уравнению второй степени

Уравнение (4.10) называется общим уравнением линии второго порядка (А, В, С не равны нулю одновременно).

При помощи преобразования прямоугольной системы координат (параллельного переноса и поворота) всегда можно найти такую новую прямоугольную систему координат, в которой уравнение (4.10)

30

имеет один из следующих трех видов (каноническое уравнение):

где a, b, p – положительные числа. Уравнение (4.10) может определять так называемую вырожденную кривую (пустое множество, точку, прямую, пару прямых). При этом линия, приводимая к виду (4.11), (4.12), (4.13), называется соответственно эллипсом, гиперболой и параболой.

a > b , имеет форму, изображенную на рис. 4.4.

y

B2

Рис. 4.4

Точки F2(– с, 0) и F1(с, 0), где c = a2 − b2 , называются фокусами эллипса. Числа а и b называются полуосями эллипса.

31

Рис. 4.5

Гипербола имеет две оси симметрии (координатные оси), с одной из которых (осью абсцисс) она пересекается в двух точках А1(а, 0), А2(– а, 0), называемых вершинами гиперболы. Числа a и b – полуоси гиперболы: а – действительная полуось, b – мнимая. Точки

F2(–c, 0) и F1(c, 0), где c = a2 + b2 , называются фокусами гиперболы.

Парабола с каноническим уравнением y2 = 2 px, p > 0, имеет форму, изображенную на рис. 4.6.

32