Задание для самостоятельного решения.

Найти импульсные и переходные функции.

Частотные функции и характеристики
Важную роль при исследовании линейных стационарных систем играют частотные характеристики. Они представляют собой еще один способ описания систем.
В общем случае уравнение линейной системы с одним входом можно записать в виде
Ее передаточная функция
,
Функцию , которая получается из передаточной функции в изображении Лапласа при подстановке
называют частотной передаточной функцией. Она является комплекснозначной функцией от действительной переменной ω, называемой частотой.
Частотную передаточную функцию можно представить в виде
W(jω) = U(ω)+jV(ω) = A(ω)e^jφ⁽^ω⁾
где ,,
φ(ω) = arg W(jω) = arctg.
На комплексной плоскости частотная передаточная функция W(jω) определяет вектор ОС (рис. 1), длина которого равна А(ω), а аргумент равен углу φ(ω), образованному этим вектором с положительной действительной полуосью.
Рис. 1.
Годограф этого вектора, т. е. кривую, описываемую концом вектора W(jω) при изменении частоты от 0 до ∞ или от –∞ до +∞, называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). АФЧХ, получаемую при изменении частоты от -∞ до ∞, также называют диаграммой Найквиста. Модуль А(ω) = |W(jω)| называют амплитудной частотной функцией, ее график — амплитудной частотной характеристикой.
Аргумент φ(ω) = argW(jω) называют фазовой частотной функцией, а его график (при изменении ω; от 0 до ∞) — фазовой частотной характеристикой.
Частотную передаточную функцию W(jω) называют также амплитудно-фазовой частотной функцией. Ее действительную U(ω) = =ReW(jω) и мнимую V(ω) = ImW(jω) части называют соответственно вещественной и мнимой частотными функциями, а их графики — кривые зависимостей U=U(ω) и V=V(ω) называют соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками.
Пример. Построить АФХ по заданной передаточной функции.
, K = 4; T₁= 0,5; T₂= 0,2; T₃= 0,05.