Дегтяренко Введение в физику неупорядоченных конденсированных 2011
.pdfРАЗДЕЛ=NM= ГРАНУЛИРОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ=
=
NM.N.=Гранулированные материалы=
=
Все предыдущие разделы были посвящены в основном одJ нородным неупорядоченным конденсированным системамK= ГрануJ лированным будем называть неоднородный материалI= состоящий= из случайно расположенных мелких областей= EгранулF= с сущеJ ственно различной проводимостьюI=в пределе смесью областей меJ талла и изолятораK=Случайный потенциал в таком материале обязаJ тельно имеет характерные длиныI= существенно большие межатомJ ных расстоянийI=вплоть до макроскопическихK==
Данный раздел является кратким изложением соответствуJ ющей главы==книги=xOzK====
Пусть=х=– доля пространства с размерностью=d=I=занятая меJ талломK= Сама по себе величина= x еще ни о чем не говорит K =ЯсноI = что проводимость материала с металлическими включениями в виJ де шариков или в виде тонких нитей совершенно различна при одJ ном и том же = xK= Морфология материалаI= под которой понимаем= здесь форму включенийI=зависит от множества факторов и чрезвыJ чайно разнообразнаK= В качестве примера на рисKNMKN= приведены= сделанные на сканирующем электронном микроскопе фотографии= пленок=fnI=напылявшихся на подложку=pilO при комнатной темпеJ ратуре= xTzK= fn= не смачивает поверхностьI= на которую происходит= напылениеK=
Сначала попавшие на подложку атомыI= обладающие теплоJ вой энергиейI= двигаясь вдоль поверхностиI= собираются в маленьJ кие случайно разбросанные капельки=EрисKNMKNIаFK=При дальнейшем= напылении капельки растут I=и соприкасаясьI= сливаются в капли= большего диаметра=EрисKNMKNIбFK=Затем металлические области приJ обретают продолговатую формуK= По-видимомуI= при увеличении= площади контактов капель с подложкой в их центре возникают= участки с сильным сцеплениемK= При слиянии таких укрупненных= капель эти участки играют роль центров пиннинга для перемещаJ
ONN=
=
ющейся массы веществаI= понижая симметрию образующихся меJ таллических областей= EрисKNMKNIвFK= НаконецI= на последней стадии= перед образованием сплошной пленкиI= когда относительная плоJ щадь зазоров= (1-x)= = между металлическими областями малаI= эти= зазоры приобретают форму относительно тонких ветвящихся нитей= (рисKNMKNIгFK=На это тоже есть свои причины в виде каких-то комбиJ наций законов смачивания и сцепления напыляемого материала = с подложкойI= но ограничимся констатацией этих морфологических= особенностей структурыK=
=
РисKNMKNK==fnI=напыленный на=pil при комнатной температуре=
O
xTzK=Микрофотографии различных стадий напыленияW=аI=бI=вI=г=EсмK= текстF=
=
ONO=
=
Разобьем= d-мерное пространство на элементарные объемы= ~= ad и будем считатьI= что свойства среды внутри объема не меняютJ сяI=а свойства двух разных объемов независимы друг от другаK=Это= означает сведение пространственной задачи к задаче на решетке =с периодом= a и возможность использования простейших моделей= теории перколяцииK=
Для структуры на рисKNMKNIа характерный масштаб= a меJ таллических капель порядка=MKMRm=I=на рисKNMKNIб он порядка=MKOm=K= ТоI=что вместе с долей=x металлического объема меняется масштабI= мало существенноK= Гораздо важнееI= что на рисKNMKNIв средний поJ перечный размер металлических областей==меньшеI=чем их средний= продольный размер= b»= (O¸P) =a= K= Это означаетI= что на квадратной= решетке с периодом порядка=a=(»=1m=) появилась корреляция между= свойствами=b/a соседних узловK=
Математически уменьшение локальной симметрии струкJ туры описывается специфическими корреляторамиI=введение котоJ рых должно сильно усложнить картинуI= так что простейшие модеJ ли теории перколяции:= задача связей и задача узлов= – становятся= неприменимымиK=В этом одно из объяснений того экспериментальJ ного фактаI= что критическое значение= xc= Z= MK8O±MKMO= = относительJ ной площади покрытия индием поверхности= pilO= I= при которой= возникает перколяцияI=гораздо большеI=чем известные критические= значения для этих задачK=Вторая причина в потере симметрии межJ ду металлическими и неметаллическими областями:= если для= структур на рисKNMKNIа и=NMKNIб можно считатьI= что области между= каплями имеют тот же порядок величиныI=что и сами каплиI=то на= рисKNMKNIг изолирующие области явно гораздо уже металлическихK= При этомI=однакоI=они продолжают успешно справляться со своими= изолирующими функциямиK=
Таким образомI=критическое значение сильно зависит от таJ ких физических факторовI=как коэффициент аккомодации падаюJ щих на поверхность атомовI=величины поверхностного натяженияI= сил сцепления и т.дK= Поэтому при напылении в тех же условиях= других металлов получаются другие значения=:=при напылении=pn=
получилось=xc=Z=MK8S±MKMO==I=а=mb=–=xc===MKST±MKMOK==
ONP=
=
ЗамечаниеW Наряду с металлическими гранулами в изолиJ рующей матрицеI =можно представить себе и гранулы изолятора в = металлической матрицеK= НоI= употребляя термин= ?гранула?I= будем= подразумевать=?металлическая гранула?K=Кроме тогоI=как уже говоJ рилосьI=гранулированным называем также материал со структуройI= показанной на рисKNMKNIгI== в котором самих гранулI= строго говоряI= нетK==
======В системеI= представленной на рисKNMKNI роль изолятораI= раздеJ ляющего металлические гранулы=Eили наоборотI=соединяющего ихF== играет вакуумK=Но эту роль может играть и изоляторK=Если какие-то= металл и изолятор не растворяются друг в другеI= то они образуют= смесь мелких металлических и изолирующих областей= EгранулFK= Такая смесьI=получившая название керметаI=получаетсяI=напримерI= при совместном напылении обоих компонент на изолирующую= подложкуK= Масштаб образующейся структуры контролируется фиJ зико-химическими факторами в процессе напыленияX= в зависимоJ сти от нихI=а также от времени напыления и толщины пленки могут= получаться как двухJI= так и трехмерные структурыK= На рисKNMKO= представлена электронная фотография кермета= ^u=H=^lOlP в облаJ сти существования бесконечного металлического кластера= Eзнак= H= использован для тогоI= чтобы отличать такую гранулированную сиJ стему от системы= ?пленка= ^uI =напыленная на= ^l =l?FK =Здесь также= заметна разница в ширинах металлических и изолирующих облаJ стейK==
Иногда удается сохранить сферическую форму гранул вплоть= до большой концентрации металлаK= Рис= NMKPI~= демонстрирует поJ лученную на просвечивающем электронном микроскопе структуру= пленки гранулированного= ^l=в матрице аморфного= de=при объемJ ной концентрации металла=xc=»=MKSSK=ВидноI=что металлически комJ понент материала состоит из сферических гранулK= Специальные= измерения позволили определить распределение гранул по диаметJ рам=EрисKNMKPIбF=– оно оказалось довольно узкимK=
ON4=
=
=
РисK= NMKOK= Гранулированная пленка= EкерметF= состава= Au= H= AlOlPK=Темные области=–=металлK=Светлая линия=J=перколяционный= путь=Eлиния токаF=xUz =
= |
= |
|
|
Во всех упомянутых выше системах на каком-то этапе увеJ |
личения относительного объема металла у материала появляется= конечная проводимостьI=т.еK=происходит переход металл–изоляторK= Такой переход часто называют перколяционнымX=это название неJ явно подразумеваетI=что в основе такого перехода лежат чисто геоJ метрические факторыI =так что он является чисто классическим и = макроскопическимK= ДействительноI= перколяционные законы инваJ риантны относительно масштабаI= так что можно себе представить= перколяциюI= напримерI= в системе металлических шариков от подJ шипниковI= случайным образом расположенных на плоскости и заJ фиксированных застывшим парафиномK=
=
ONR=
=
=
РисKNMKPK== Пленка гранулированного= Al= в матрице аморфного= deK=Металл=–=светлые областиI=концентрация металла=–=SSB=xVz =
= |
= |
|
|
Но если среди характерных длин в системе есть и достаточно маJ |
|
лыеI=то могут появиться и оказаться определяющими и специфичеJ |
|
ские |
физические факторыK= Будем интересоваться именно такими= |
системамиK= С другой стороныI= если все характерные длины слишJ |
|
ком |
малыI= порядка межатомныхI= то возвращаемся к однородно= |
разупорядоченному материалуK= Границы между различными класJ |
|
сами |
разупорядоченных систем зависят от тогоI= какими физичеJ |
скими свойствами интересуютсяK=
======Поясним это примеромI=используя важный количественный паJ раметр гранулированной системы:=величину размерного расщеплеJ ния= = de между размерно квантованными уровнями электронов= внутри гранул=EрисKNMK4F=
de =N L Egc aP F ,==============================ENMKNF
ONS=
=
где= gc – плотность состояний на ферми-уровне в массивном Jме
таллеFK=Для оценок можно считатьI=что de »NMh =h=при=~Z=RM K==
=
=
РисKNMK4K= = Размерное квантование уровней электронов= внутри гранул
=
Если массивный металл= – это сверхпроводник с критичеJ ской температурой= qc и сверхпроводящей щелью= DI= то соотношеJ ние==
de » D = qc ==============================ENMKOF
определяет минимальный размер изолированной гранулы= asc= I =для= которой имеет смысл понятие сверхпроводящего состоянияK=Если=a= >=asc=I=то сверхпроводящий переход в гранулах происходит при той= же температуреI =что и в массивном металлеI =а тоI =как ведет себя= весь материал в целомI= зависит от силы взаимодействия между= грануламиK=Именно так ведут себя тонкие пленки=mbI=напылявшиеJ ся на зеркальную поверхность=pilO= – смK= рисKNMKRбK= При обратном= неравенстве материал с точки зрения сверхпроводящего перехода= является однородно упорядоченнымI=температура определяется его= средними характеристиками и может плавно меняться вместе с ниJ миK=Пленки=mbI=напылявшиеся в другомI=внешне похожем экспериJ
ONT=
=
ментеI= на поверхность= pilOI= демонстрируют корреляцию между= температурой и сопротивлением пленки=EрисKNMKRFK==
=
РисK=NMKRK=К критерию гранулярности=xNMz=
==
Для нормального металла критерий гранулярности иной =и зависит от температурыK=Соотношение=
de » qc =============================ENMKPF
определяет минимальный размер гранулыI= для которой сохраняет= смысл понятие делокализованного электронаK=Если в интервал тепJ лового размытия попадает только один электронный уровеньI= то= вообще говоря правильнее его считать локализованнымI= а величиJ ну=a=– размером волновой функцииI=т.еK=длиной локализацииK=УмоJ зрительно можно представить себе два типа эволюции гранулироJ ванных системK= Первый тип обусловлен изменением величины= xK= РисK= NMKN= –= NMKP = =иллюстрируют именно такие системыK =Переход= металл–изолятор в таких системах имеет как бы перколяционную= основуK= Поскольку вместе с== x меняется средняя концентрация деJ локализованных электронов в материалеI=уместно также вспомнить=
ON8=
=
и о переходе МоттаK =Другой тип эволюции выглядит так: =при доJ статочно большом фиксированном= x меняются свойства барьеров= между грануламиI =напримерI =их высотаK =Здесь тоже можно сфорJ мулировать критерий кроссовера от гранулированной к однородно= разупорядоченной системеK= Это можно сделать на основе сравнеJ ния расщепления= de с интегралом перекрытия волновых функций= электронов соседних гранулI= который количественно описывает= эффективность изолирующих барьеровK=В связи с таким типом эвоJ люции уместно вспомнить о переходе АндерсонаK==
На практике произвести такое разделение очень трудноI=но= условно можно считатьI= что в следующем разделе будут рассматJ риваться системы первого типаI= а в последнем= – системы второго= типаK==
=
NM.O.=Кулоновская блокада и переход металлизолятор=
======На рисKNMKSI~=приведены зависимости сопротивления от= относительной концентрации металла в керметах системы= ^uH^lOlP=EсмK=рисKNMKOFI=измеренные при двух существенно разных= температурахK== На графике явно видны две области концентраций==
xK=Область== N ³ x ³ MK4 |
является металлической:= сопротивление= r = |
сравнительно малоI= сравнительно слабо зависит от температуры и= |
|
постепенно растет с |
уменьшением= = xX= где-то вблизи значения= |
x = xc » MKP8 == находится граница двух областейX= наконецI= для диJ
электрической области характерен очень резкий рост сопротивлеJ ния с уменьшением==x= и очень сильная температурная зависимость= rEq F K=
ON9=
=
=
РисK= NMKSK= Переход металл–изоляторK= Зависимость сопротивJ
ления гранулированных пленок от концентрации металла=x ОбраJ
= K=
тите внимание на шкалу на оси ординатW= диапазон изменения соJ противления больше=NO=порядков=xUz=
=
Аналогичный график= rEq F в другой системеI=kiHpilO=I= приJ веден на рисKNMKSIбK= Качественно система ведет себя так K=жеВ= частностиI= и здесь вблизи критического значения= xc производная= функции rEq F меняет знакK= Однако само критическое значение= xc= другоеK= О подобном разнобое значений на островковых пленках= уже упоминалосьK=
======Стандартное описание в терминах перколяционной моJ дели предполагаетI=что при концентрациях=x=>=xc линии тока целиJ ком проходят внутри металлического кластераI =а при= x =< =xc ток= должен хотя бы частично проходить через изоляторK=Тогда темпеJ
ратурную |
зависимость= rEq F в области= x =< =xc должны были бы= |
определять |
свойства изолятораK= Но это верно лишь отчастиK= = |
= |
OOM= |
|