- •ГЕОДЕЗИЯ
- •Предисловие
- •ЛЕКЦИЯ № 1
- •ЛЕКЦИЯ № 2
- •2.1. Понятие о фигуре Земли
- •2.4. Определение положения точек земной поверхности
- •ЛЕКЦИЯ № 3
- •3.1. Понятие о зональной системе плоских прямоугольных координат
- •3.2. Ориентирование линий
- •3.3. Прямая и обратная геодезические задачи
- •ЛЕКЦИЯ № 4
- •4.1. Понятие о картах, планах и профилях. Масштабы
- •4.2. Разграфка и номенклатура топографических карт
- •ЛЕКЦИЯ № 5
- •5.1. Условные знаки топографических карт и планов
- •5.2. Изображение рельефа на картах и планах
- •ЛЕКЦИЯ № 6
- •6.1. Перечень задач, решаемых с помощью карт и планов
- •6.3. Цифровые топографические карты
- •ЛЕКЦИЯ № 7
- •ЛЕКЦИЯ № 8
- •8.2. Типы теодолитов
- •ЛЕКЦИЯ № 9
- •9.1. Поверки и юстировки теодолитов
- •9.2. Измерение горизонтальных углов
- •ЛЕКЦИЯ № 10
- •10.1. Измерение вертикальных углов
- •10.2. Погрешности измерения углов и меры по их минимизации
- •10.3. Измерение магнитного азимута
- •ЛЕКЦИЯ № 11
- •11.1. Обзор средств и методов измерения расстояний
- •11.2. Механические приборы для измерения расстояний
- •11.3. Оптические дальномеры
- •ЛЕКЦИЯ № 12
- •12.1. Понятие о государственных геодезических сетях
- •12.3. Съемочное обоснование
- •ЛЕКЦИЯ № 13
- •13.1. Линейно-угловые ходы, их виды
- •13.2. Привязка линейно-угловых ходов
- •13.3. Привязка линейно-углового хода к стенным маркам
- •13.5. Геодезические засечки
- •ЛЕКЦИЯ № 14
- •14.1. Теодолитные ходы
- •ЛЕКЦИЯ № 15
- •15.1. Геометрические способы определения площади
- •15.2. Аналитический способ определения площади
- •15.3. Определение площади полярным планиметром
- •15.4. Определение площади по плану посредством палетки
- •15.5. Уравнивание площадей
- •ЛЕКЦИЯ № 16
- •16.1. Тригонометрическое нивелирование
- •ЛЕКЦИЯ № 17
- •17.1. Приборы для геометрического нивелирования
- •ЛЕКЦИЯ № 18.
- •18.1. Технология прокладки ходов технического нивелирования
- •ЛЕКЦИЯ № 19
- •19.1. Подготовительные работы для тахеометрической съемки
- •19.2. Тахеометрическая съемка посредством теодолита
- •19.3. Понятие о тахеометрической съемке при помощи электронных тахеометров
- •19.5. Высотные тахеометрические ходы при помощи теодолита
- •ЛЕКЦИЯ № 20
- •20.1 Нивелирование по квадратам
- •20.2. Другие способы нивелирования поверхности
- •20.3. Составление топографического плана
- •ЛЕКЦИЯ № 21.
- •21.1. Основы мензульной съемки
- •21.2. Устройство и поверки мензульного комплекта
- •21.3. Поверки мензульного комплекта
- •21.4. Кипрегель-автомат
- •21.8. Производство мензульной съемки
- •22.1. Понятие о космических съемках
- •22.2. Аэрофотосъемка
- •СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
меренные углы. По исправленным углам вычисляют дирекционные углы всех сторон каждого хода и затем - приращения координат по всем сторонам ходов.
По приращениям координат вычисляют координаты узловой точки по каждому ходу в отдельности и получают три значения координаты X и три значения координаты Y узловой точки.
Средневесовые значения координат подсчитывают по формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
Х1 / ∑S1 + Х2 /∑S2 + Х3/∑S3 |
|
Т |
|||||||
|
|
|
|
|
Хузл |
= |
|
|
|
|
|
|
; |
|
(13.6) |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 / ∑S1 + 1/ ∑S2 + 1 / ∑S3 |
|
Н |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y1 / ∑S1 + Y2 /∑S2 + Y3/∑S3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
Yузл |
= |
1 / ∑S1 + 1/ ∑S2 |
+ |
1 / ∑S3 . |
Б(13.7) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ктов |
|
|
|
|
|
||
|
|
Считая узловую точку исходным пунктом с известными координатами, вычис- |
|||||||||||||||
|
ляют |
|
координатные невязки для каждого хода в отдельности и вводят поправки в |
||||||||||||||
|
приращения |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
координат по сторонам ходов. По исправленным приращениям коор- |
||||||||||||||||
|
вого |
|
направлениякоординаты |
узловой точки и обработка каждого хода в отдель- |
|||||||||||||
|
динат вычисляют |
|
пун |
|
всех ходов. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
угловых ходов с од- |
||||
|
|
Рассмотренная |
упрощенная обработка системы линейно – |
||||||||||||||
|
ной |
|
узловой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
точкой состоит из двух этапов: получение дирекционного угла узло- |
||||||||||||
|
ности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е |
|
|
|
|
|
13.5. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р |
п |
|
|
|
|
Геодезические засечки |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
13.5.1. Полярная засечка |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
В полярной засечке (рис. 13.6) исходными данными являются: координаты XA, |
|||||||||||||||
|
YA |
|
пункта A и дирекционный угол αAB направления AB, измеряемыми элемената- |
||||||||||||||
|
ми |
|
являются горизонтальный угол |
β (средняя квадратическая погрешность изме- |
|||||||||||||
|
рения угла mβ) |
и |
расстояние S, |
относительная |
погрешность |
его измерения mS / S |
|||||||||||
|
= 1 / T ), искомые элементы ‒ это |
координаты X, Y точки P. |
|
|
Решение производится по формулам прямой геодезической задачи.
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 13.6. Полярная засечка |
Н |
|
|||
|
|
|
|
Б |
|
|
Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, |
||||||
|
|
|
й |
|
|
|
когда углы β1 и β2 измеряются на двух пунктах с известными координатами, ка- |
||||||
ждый от своего направления с известным дирекционным углом αАС и αBD (рис. |
||||||
13.7). |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.7. Прямая угловая засечка |
|
|
Исходные |
общий случай |
|||
|
|
|
|||
|
п |
данные: |
координаты пунктов А и В ‒ ХА, YА; |
ХВ, YВ; дирекцион- |
|
|
углы |
αАС и αBD. |
|
|
|
Р |
Измеряемые величины: углы β1 и β2; |
|
|||
Искомые элементы: координаты ( X P, YP) точки Р. |
|
||||
ныеРешения. Возможны графическое и аналитическое решения |
|
||||
|
Графическое решение. На масштабированном чертеже от направления AC сле- |
||||
|
дует |
|
отложить с помощью транспортира угол β1 |
и провести прямую |
|
|
линию AP; от направ- |
ления BD отложить угол β2 и провести прямую |
|||
|
линию BP ; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P. |
Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки:
1. Вычислить дирекционные углы αСА и αDВ линий СA и DВ:
|
|
|
|
αСА = arc tg (YА ‒YС) / (ХА ‒ ХС); |
|
|
(13.8) |
||||||
|
|
|
|
αDВ = arc tg (YВ ‒YD) / (ХВ ‒ ХD); |
|
|
(13.9) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
2. Вычислить дирекционные углы линий АР и ВР |
Н |
У |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
α1 = αСА + β1 - 180°; α2 = αDВ + β2 + 180°; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
3. Написать два соотношения согласно приращениям координат |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
- |
для линии AP: |
|
Y – Y A = tg α1· ( X ‒ XA ), |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
(13.10) |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
|
- |
для линии BP: |
|
Y – Y В = tg |
α2· ( X – X В). |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ис |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Вычислить комые координаты точки Р |
|
|
|
|
||||||||
|
з |
|
|
‒ (ХА ‒ ХС) tg α2 ] /(tg α1 ‒ tg α2); |
|
|
|||||||
|
Х = |
ХА + [(YВ ‒YА) |
|
|
|||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13.11) |
|
|
п |
|
|
|
|
α1. |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
Y = YА + ( X – X А) tg |
|
|
|
|
|
|
||||||
Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай, |
когда углы β1 |
||||||||||||
еи β2 измерены относительно направлений AB и BA базиса АВ (рис. 13.8) |
|
|
|
|
|
Рис. 13.8. Прямая угловая засечка от базиса |
|
|
У |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Для данного случая прямой угловой засечки порядок решения при этом будет |
||||||||||||||
|
такой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. Решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный |
||||||||||||||
|
угол αAB и длину линии АВ. |
|
|
|
|
Б |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2. Вычислить угол γ при вершине P, называемый углом засечки, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
γ = |
|
|
й |
|
|
(13.12) |
||
|
|
|
|
|
|
|
180º ‒ ( β1 + β2) . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
треугольни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
ка APB |
имеем: |
|
|
||
|
3. Используя теорему синусов для |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
/ sin β2 |
= S2 / sin β1, |
|
|
(13.13) |
|||
|
|
|
|
|
|
b/ sinγ |
= S1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дире |
|
= (b/ sinγ) sin β2; S2 = (b/ sinγ) sin β1. |
|
||||||||
|
вычисляем длины линий S1 |
|
|||||||||||||
|
4. Находим |
|
кционные углы линий АР и ВР |
|
|
|
|
||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
з |
|
α1 = |
αАВ – β 1; |
α2 = αВА + |
β2 ‒ 360º. |
|
|
||||||
Р |
(13.14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Решая прямые задачи от пунктов А и В к пункту Р дважды находим его ко- |
||||||||||||||
еординаты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.5.2. Обратная угловая засечка
Обратной угловой засечкой называют способ определения координат точки P
по двум |
углам β1 и β2, измеренным на определяемой точке P между на- |
|
правлениями на три пункта |
A, B, C с известными координатами (рис. |
|
13.9). |
|
|
Графическое решение. Приведем способ Болотова графического решения обратной засечки. На листе прозрачной бумаги (кальки) нужно построить углы β1 и β2 с общей вершиной P; затем наложить кальку на чертеж и, перемещая ее, добить-
ся, чтобы направления |
|
сторон углов на кальке проходили через пункты A, B, C на |
||||||||||||||
чертеже; |
затем переколоть точку P с кальки на чертеж. |
|
Т |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналитическое |
решение обратной |
||||||
|
Аналитическое |
решение. |
угловой засечки |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
предусматривает ее разложение на более простые задачи, например, наУ2 прямых |
||||||||||||||||
угловых засечки и одну линейную, или на 3 линейных засечки и т.д. Известно бо- |
||||||||||||||||
лее 10-ти способов аналитического решения, но мы рассмотрим только один - че- |
||||||||||||||||
рез последовательное решение трех линейных засечек. |
|
|
||||||||||||||
|
Предположим, что положение точки P известно, и проведем две окружности: |
|||||||||||||||
одну радиусом R1 через точки A, B и P |
другую радиусомБR2 через точки B, C и P |
|||||||||||||||
(рис. 13.9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
й |
|
|
||||||
|
Радиусы эти равны |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
R2 |
= b2 / 2 sin β2; |
|
(13.15) |
|||||
|
|
|
|
|
= b1 |
/ 2 sin β1; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
центров |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
и |
|
кружностей - |
точек O1 и O2 будут известны, то ко- |
||||||||||
|
Если координаты |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ординаты |
точки |
P можно определить по формулам линейной засечки: из точки O1 |
||||||||||||||
по |
расстоянию |
|
|
|
точки O2 ‒ по расстоянию R2. |
|
|
|||||||||
|
R1 |
|
|
|
|
|||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.9. К теории обратной угловой засечки.
|
Координаты центра O1 можно найти по формулам линейной засечки из точек A |
|||||||||||||||
|
и B |
|
|
по расстояниям R1, причем из двух решений нужно взять то, которое |
||||||||||||
|
соответствует величине |
угла β1: если β1 > 90º, |
то точка |
О1 находится справа от |
||||||||||||
|
линии АВ, если β1 < 90º, то точкаО1 находится слева от линии АВ. |
У |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведем без вывода следующие известные формулы (13.16) последователь- |
|||||||||||||||
|
ности решения обратной |
|
угловой |
|
засечки |
по определению |
координат |
|||||||||
|
пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Р согласно схеме рис. 13.10 относительно исходных пунктов 1, |
2, 3. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рис. 13.10. Обратная угловая засечка к формулам (13.15) |
|
|
|||||||||
|
Формулы (13.16) |
используются в такой последовательности: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
– Х 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Y2 – Y 1) ctg β1 |
+ (Y1 – Y3) ctg β2 + (Х3 |
|
|
|
||||||||
|
1. |
tg α1 = |
|
|
|
|
р |
|
; |
|
|
|
||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
(Х2 – Х 1) ctg β1 + (Х1 – Х 3) ctg β2 ‒ (Y3 – Y 2) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2. α2 = |
α1 + β1; тα3 = α2 + β2; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3. |
о |
|
Х 3) tg α1 ‒ (Y1 – |
Y3)] / (tg α1 ‒ tg α2); |
|
(13.16) |
|||||||||
|
(ХР |
– |
Х 3) = [(Х1 – |
|
||||||||||||
|
п |
|
Х 1) = [(Х1 – |
Х 3) tg α3 ‒ (Y1 – |
Y3)] / (tg α1 ‒ tg α3); |
|
|
|
||||||||
|
4. |
(ХР – |
|
|
|
|||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
5. (YР – Y 3) = [(ХР – Х 3) tg α3; (YР – Y1) = [(ХР – Х 1) tg α1; |
|
|
|||||||||||||
6. |
Контроль: tg α2 = (Y1 – Y3) / (Х2 – Х 1). |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
13.6 . Понятие о спутниковом определении координат пунктов съемочного обоснования
Спутниковые методы геодезического позиционирования (определения коорди-
нат геодезических пунктов) |
рассматриваются отдельно. Такие методы |
все боле |
широко используются при |
определении координат пунктов съемочного |
обосно- |
вания при всех видах топографических съемок и входят в современные их техно-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
логии. При этом отпадают трудоемкие работы по определению координат пунктов |
||||||||||
|
съемочного обоснования сложными и трудоемкими геодезическими методами, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
частично рассмотренными в лекционном материале по теме № 13. ОднакоУинже- |
||||||||||
|
нер-геодезист должен их знать и при необходимости использовать на практике. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|