ЛЕКЦИЯ № 8

8.1. Горизонтальные и вертикальные углы. Устройство теодоли-

тов

У

Горизонтальные углы. Горизонтальный угол ∟АВС

Т

(рис. 8.1, а) между на-

горизонтальный

Рис. 8.1. Горизонтальный (а) и вертикальные (б) углы:

Р –

горизонтальная

плоскость; ZZ0 – отвесная линия; ТН – горизонтальная линия;

1 –

угломерный круг; 2 – вертикальный угломерный круг.

п

Горизонтальный угол измеряют по угломерному кругу 1, на котором нанесена

Р

круговая шкала градусных делений (лимб). Центр О шкалы совмещают с отвесной

МВ. Плоскость круга горизонтальна, ее пересекают отвесные плоскости по

линиейрадиусам Оа'а" и

Ос'с", образующим стороны горизонтального угла β. Если ОN

тальной линии ТН, называется углом наклона ν, который считается положитель-

ным, если направление наклона выше горизонта (+ν) и отрицательным, если ниже

(–ν )

Т

Н

Принципиальная схема теодолита. Теодолит –

это геодезическийУугломер-

ный прибор. В нем горизонтальный и вертикальный круги с угломерными деле-

ниями (лимбы) установлены соответственно в горизонтальной и вертикальной

плоскостях (рис. 8.2, а). Лимб горизонтального угломерного круга 3 может вра-

щаться вокруг вертикальной геометрической оси прибора ZZ1. Над горизонтальным

кругом расположена алидада 9, которую можно вращатьБвокруг той же оси. Алида-

среди

дой называют ту часть теодолита, на которой закреплены его вертикальная ось,

р

йних:

входящая в подставку 2, и другие детали,

цилиндрический уровень 8 и

кругом

колонки 7. На колонки опирается горизонтальная ось с закрепленными на ней вер-

тикальным угломерным

5 и зрительной трубой 6, предназначенной для

кты

(точки) измеряемых горизонтальных и вертикаль-

точного визирования на пун

ных углов.

и

з

о

п

е

Р

У

Т

Н

Б

Рис. 8.2. Принципиальная

р

й

(а) и оптико-механическая схема (б) теодолита:

1 – подъемный винт;

2 –

подставка; 3, 5 – стеклянные горизонтальный и вертикальный угло-

мерные круги; 4 – окулярная трубка отчетного

кроскопа; 6 – зрительная труба;

7 – колонки; 8

оптичес

– цилиндрический уровень; 9 – алидада; 10

ми– головка штатива; 11 – закрепительный (становой)

винт; 12 – трегер ; ( А--В – ход лучей в

кой системе отсчетного микроскопа)

т

Цилиндричес

кий

уровень 8 необходим для горизонтирования прибора, т.е. при-

з

ведения его основной оси ZZ1 в отвесное положение. Теодолиту необходимо также

центрировочное приспособление для совмещения оси ZZ1 с вершиной измеряемого

опти

угла. Для центрирования используют нитяный отвес или оптический центрир.

п

теодолита.

Теодолит представляет собой

достаточно

Общее

устройство

сложный

ко-механический прибор,

его принципиальная и оптическая схемы

показаны на рис. 8.2.

Зрительная труба 6 и жестко соединенный с ней стеклянный

угломерный круг 5 вращаются вокруг горизонтальной геометрической оси ТТ1,

еперпендикулярной к основной оси ZZ1. Вся верхняя часть прибора, закрепленная на

алидаде 9, может вращаться вокруг оси ZZ1. Для облегчения снятия отсчетов по

Ршкалам градусных делений угломерных кругов применен отсчетный микроскоп,

Изображение предмета рассматривают через окуляр зрительной трубы, проекти-

рующееся на изображение визирной сетки (пересекающихсяБвертикальной и гори-

оптичес

зонтальной сетки нитей), нанесенной на стеклянную пластинку 5 (рис. 8.3, б), по-

проходящая

ложение которой регулируется юстировочнымийвинтами 4.

о

кую и визирную. Оптическая ось

В зрительной трубе различают оси

зрительной трубы – это прямая,

через оптический центр окуляра О1 и

ктива

оптический центр объе

О (см. рис. 8.3, а). Визирная ось зрительной трубы –

и

это прямая,

проходящая через центр пересечения сетки нитей W окуляра О1 и

з

О (точка W находится в пересечении центральных

оптический центр объе

Световые

нитей сетки).

п

лучи, пересекающие штрихи n и m визирной сетки, проецируются в

точках N и M на плоскость предмета Р, находящегося дальше от переднего фокуса

F на конечном расстоянии от него (рис. 8.4, а). Оптическая система объектива и

фокусирующей линзы создает изображение

предмета Р в фокальной плоскости

Р

АА1, которая должна быть совмещена с плоскостью nm визирной сетки. Это

еизображение

является

действительным и

обратным. Окуляр обеспечивает

У

Т

Н

Рис. 8.3. Устройство зрительной трубы:

а – зрительная труба; б – визирная сетка; (1 – объектив ; 2 – винт

фокусирующего устройства –

; 3 – фокусирующая линза;

4 –

юстировочный винт; 5 – стеклянная

ка с сеткой нитей;

6 –

линза окуляра)

пластин

кремальера

m, nдальномерные–

штрихи сетки нитей; ω – средняя горизонтальная нить

оптичес

Рис. 8.4. Схемат хода лучей в зрительной трубе обратного изображения:

а – ход лучей; б – изображениреи предмета и сетки нитей; F = передний фокус объектива;

О –

кий центр объектива; О1 – оптический центр окуляра; W – центр сетки нитей;

е

Р

Г = α / β.

У

(8.1)

Т

Н

Б

Рис. 8.6. Видимое увеличение зрительной трубы

й

Для определения величины Г в 5−10 м от прибора вертикально ставят рейку с

сантиметровыми делениями. Наблюдатель одним глазом рассматривает деления

зрительной

непосредственно и подсчитывает

через трубу, а одновременно другим глазом −

характеризует видимое увеличение

трубы. В технических теодолитах

видимое увеличение равно

о

18 или 20× .

это

конусообразнаяр

часть пространства, видимая под

Поле зрения трубы –

углом β (см. рис. 8.6) через неподвижно установленную трубу (угол β = 0,5–2°,

з

ему на расстоянии 100 м соответствует поперечный отрезок АВ = 0,9–3,5 м)

Точность

зрительной трубой,

подготовленной для наблюдений,

о

характеризуетсявизированиясредней квадратической погрешностью

п

где

mв = 60"/ Г,

(8.2)

Цилиндрический уровень (рис. 8.7, а) включает стеклянную трубчатую ампулу,

заполненную легкоподвижной жидкостью, не смачивающей стекло – этиловым

эфиром или этиловым спиртом. Пузырек уровня, состоящий из паров наполнителя,

должен занимать 0,3 – 0,4

рабочей длины ампулы. Для уменьшения зависимости

длины пузырька от изменений температуры объем жидкости уменьшают компен-

сационным стеклянным стержнем, который помещают внутри ампулы. Или же для

регулирования длины пузырька в ампуле устраивают перегородку (см. рис. 8.7, а),

за которую перемещают часть пузырька, наклоняя уровень.

Т

Внутренняя поверхность ампулы в продольном сечении соответствует дуге ра-

Н

диуса R, а на ее наружную поверхность нанесена шкала –

штрихи черезУравные

расстояния l = 2 мм (рис. 8.7, б). Нуль-пункт уровня – это средняя точка О его шка-

лы.

Осью цилиндрического уровня называется прямая UU1, лежащая в плоскости

продольного вертикального сечения ампулы и касательная к ее внутренней по-

верхности в нуль-пункте. Ось цилиндрического уровняБбудет горизонтальной, ко-

гда пузырек находится в нуль-пункте

величиной

(т. . концы пузырька расположены на равных

рис

расстояниях относительно точки О на

. 8.7,йа, б).

Цена деления уровня

определяется

угла τ, на который нужно накло-

нить уровень, чтобы пузырек сместился на 1 деление ампулы. Согласно рис. 8.7, в

т

угол τ можно выразить в радианах или в секундах

число

з

τ = l / R или τ" = ρ" (l / R),

(8.3)

о

секунд в радиане.

где ρ" = 206265" –

п

е

Р

Н

Рис. 8.7. Цилиндрический уровень:

Б

Рис. 8.8. Контактный (а, б, в) и круглый (г, д)

1, 2 – исправительные винты; а –

разрез;

уровни: а – ход лучей в оптической системе

1, 2 – исправительные винты; а –

разрез;

б – несовмещенные концы пузырька;

б – вид ампулы сверху; радиус и цена

й

в

– совмещенные концы; г – общий вид круг-

деления уровня

лого уровня; д – вертикальный разрез

и

В геодезических приборах используются цилиндрические уровни с ценой деле-

р

ния τ от 6 до 60". Для повышения точности установки уровня в нуль-пункт приме-

гранью (рис. 8.8, б). Пузырекоптичессчитается установленным в нуль-пункт, если его кон-

няется

призменно-линзовое

кое устройство (рис. 8.8, а), а соответствую-

щий уровень называют контактным. В окуляре оптического устройства контакт-

ного уровня видны противоположные концы пузырька, разделенные оптической

и

з

цы видны в контакте,т.е. совмещенными (рис. 8.8, в). Изображение двух концов

многих

пузырька передается в место, удобное для наблюдателя.

Во

типах теодолитов и других геодезических приборов дополнительно

применяются

круглые уровни, предназначенные для предварительного горизонти-

рования прибора. Основная часть круглого уровня – его стеклянная ампула, верхняя

внутренняя поверхность которой сферическая постоянного радиуса R (рис. 8.8, г,

Р

д). Нуль-пункт уровня находится в центре кольцевых делений ампулы. Ось кругло-

его уровня КК1 – это перпендикуляр ко внутренней сферической поверхности ампу-

или 1°. Для измерения неполных делений лимба служат отсчетные устройства –

верньеры и микроскопы.

Т

Н

счетных шкал. В поле зрения штрихового микроскопа теодолита Т30 (рис. 8.9, а)

видны штрихи делений угломерных кругов: вертикальногоБВ и горизонтального Г,

и

а также штрих отсчетного индекса. Цена одного деления угломерных кругов равна

рис

10', а десятые доли деления оцениваются относительной

индекса на глаз с погреш-

ностью около

о

отсчет В = 357° 23'; отсчет Г =

0,5' (30").

На

. 8.9, а

26° 32'.

т

рез окуляр 2 микроскопа. В окуляре отсчетного микроскопа теодолита 4Т15П

Б

видны три окна с изображениями угломерных шкал (рис. 8.10, а, б): 1 – окно шка-

лы с ценой деления 10"; 2 и 3 –

окна градусных делений вертикального V и гори-

й

зонтального Н угломерных кругов с ценой деления

10'. После наведения визирной

оси трубы на цель вращают

ку микрометра –

перемещают биссекторный ин-

и

р

штрихом 334° 10'), затем

отсчет по шкале 1 микрометра, здесь равный 5' 34"

и

В

(отсчет минут составляет 15'голов= 10' + 5').Полный отсчет равен Н =334° 15' 34".

примере рис.8.10, б отсчетберутпо вертикальному кругу V = 89° 21' 38".

е

Р

Рис. 8.10. Окна угломерных шкал в поле зрения отсчетных микроскоп-микрометров:

а, б – теодолита 4Т15П, в - теодолитов 2Т2, 2Т2П, 3Т2КП

У

Т

В окуляре отсчетного микроскоп-микрометра высокоточных теодолитов 2Т2 –

3Т2КП рассматриваются три окна с изображениями угломерных шкал (см. рис.

8.10, в). В нашем примере в окне 6 показаны двойные штрихи градусных делений

горизонтального угломерного круга

(при переключении оптики микроскопа на

Б

изображение лимба вертикального круга в окне 6 будут видны одиночные штрихи

градусный делений на желтом фоне). В окне 5 видны надписьН16° деления лимба и

й

надписи десятков минут, в окне 8 – шкала оптического микрометра с надписями

рис. 8.10, в

в окне 5 отсчет

наведенияравен 16°, отсчет десятков минут равен 20'

единиц минут и десятков секунд. После

трубы на цель вращают головку

оптического микрометра –

совмещают верхние и нижние штрихи в окне 6 (т. е.

диаметрально противоположные

штрихи

В примере

лимба), затем берут отсчеты.

градусов

относительно

(цифра 2 расположилась напротив надписи 16), далее в окне 8 отсчет единиц минут

равен 4 (имеем 24')

индекса 7 отсчет секунд составляет 25,5". Пол-

и

ный отчет по горизонтальному кругу равен Г = 16° 24' 25,5".

з

Эксцентриситет алидады. В угломерных геодезических приборах на алидаде

могут размещаться одно отсчетное устройство или два диаметрально противопо-

ложных I и II (см. рис. 8,11, а). В первом случае отсчетная система называется од-

п

втором – двусторонней.

носторонней

е

Р

Осьвовращения алидады

О2

(рис.8.11, б) должна совпадать с центром делений

лимба О1. При этом условии с помощью двусторонней отсчетной системы получа-

ют отсчеты

М0 и N0 , различающиеся на 180°. Несовпадение оси О2 вращения али-

дады с центром О1 лимба называется эксцентриситетом алидады. При эксцентри-

ситете получают отсчеты М и N, не совпадающие с отсчетами М0 и N0 на вели-

чину х, при

этом

М = М0 + х,

N = N0

–

х. Последнее из этих равенств запишем в

виде N – 180° =

N0

– х – 180°.

Сложим первое и третье равенства и полученную

сумму разделим пополам, получим: (М + N – 180°) / 2 = ( М0 + N0 – 180°) / 2, следо-

первый

Рис. 8.11. Верньерное двустороннее отсчетное устройство:

а – угломерный круг и алидада; б – эксцентриситет алидады;

и

, II – второй верньеры

1 – угломерный круг; 2 – алидада;

I –

В теодолитах с односторонней отсчетной системой Т30 – 4Т15 П, 2Т5 и других

рассмотренный эксцентриситет должен быть незначительной величиной, которую

теодолитах

обеспечивает завод-изготовитель. Остаточная погрешность, обусловленная эксцен-

т

триситетом, устраняется измерениямируглов теодолитом способами, рассмотрен-

ными в лекции 9, п. 9.2.

В

с двусторонней отсчетной системой, напри-

з

погрешность за счет эксцентриситета компенсируется в от-

мер 2Т2 – 3Т2КП др.,

счетном микроскоп-

крометре

при

совмещении в окне 6 диаметрально

о

противоположныхмиштрихов лимба (см. рис 8,10, в).

п

е

Р

а

б

рос

теодолит; 3 – боковая крышка; 4 – гнездо крепления ориентир-буссоли; 5 – диоптр ;

копа

Оптико-механическиъе теодолиты в положении КЛ:

Рис. 8.12.

а –

Т30; б – главные оси теодолита; в - теодолит 4Т30П в положении КЛ:

г –

3Т2КП (1 –

наводящий

винт горизонтального круга; 2 – окуляр отсчетного мик-

Р

6 – закрепительный винт;

7– кремальера (фокусировочный винт зрительной трубы;

8,

9 –

наводящие винты трубы и алидады; 10 –подставка ;

11 – подъемный винт;

12 – цилиндрический уровень при зрительной трубе; 13 –

ручка; 14 – головка винта микро-

скоп-микрометра: главные оси: ZZ1 – основная (вертикальная ось вращения верхней части прибо-

ера); UU1 –

ось цилиндрического уровня;

ТТ1 – горизонтальная ось вращения трубы; WO – визир-

ная ось

Установочные устройства. К установочным устройствам геодезического при-

бора относятся подставка, операционные винты, уровни, диоптры. Подставка 2

(рис. 8.12, а) служит основанием

геодезического прибора и крепится к головке