- •1 Дәріс. Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
- •2 Дәріс. Математикалық модельдеудің негізгі терминдері. Математикалық модельдердің түрлері
- •2.1 Математикалық модельдеудегі негізгі терминдер
- •2.2 Математикалық модельдердің негізгі түрлері
- •3 Дәріс. Модельдеу процесінің қадамдары. Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •3.1 Модельдеу процесінің қадамдары
- •3.2 Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •4 Дәріс. Объектілердің динамикалық сипаттамаларын анықтаудың аналитикалық әдістері
- •4.1 Динамиканың негізгі теңдеулері
- •4.2 Динамика теңдеулерін қарапайымдау
- •4.3 Теңдеулерді сызықтандыру
- •5 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объектілерді аналитикалық әдістермен модельдеу
- •6 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары
- •7 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттер. Жылуалмастыру процестерді модельдеу
- •8 Дәріс. Жылулық объектілердің сипаттамаларын аналитикалық әдістерімен анықтау
- •9 Дәріс. Таратылған параметрлері бар объекттерді модельдеу
- •10 Дәріс. Идентификация мәселесі туралы жалпы мәліметтер
- •10.1 Негізгі түсініктемелер
- •10.2 Идентификациялау әдістерін классификациялау
- •11 Дәріс. Идентификациялау есебінің қойылуы
- •11.1 Идентификациялау объектісі
- •11.2 Идентификациялау есебінің қойылуы
- •12 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •12.1 Динамикалық сипаттамаларды тура әдістермен анықтау
- •12.2 Өтпелі функция бойынша идентификациялау
- •13 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •13.1 Екінші ретті процестердің өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.2 Импульсті өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.3 Жиілік сипаттама көмегімен идентификациялау
- •14 Дәріс. Сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау
- •14.1 Статикалық детерминерленген сызықты модельдер
- •14.2 Динамикалық детерминерленген модельдер
- •15 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Корреляциялық функциялар
- •15.1 Параметрлі емес модельді анықтаудың жалпы амалдары
- •15.2 Сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау
- •16 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Винер-Хопф теңдеуі
- •16.1 Импульсті өтпелі функцияны анықтау
- •16.2 Винер-Хопф теңдеуін алгебралық әдісімен шешу
- •17 Дәріс. Объекттер сипаттамалары мен сигналдарын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •17.1 Функцияларды аппроксимациялау туралы қысқаша мәліметтер
- •17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
- •17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18 Дәріс. Объекттер және сигналдардың динамикалық сипаттамаларын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •18.1 Импульсті өтпелі және корреляциялық функцияларды бірге аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18.2 Сигналдарды аппроксимациялауда негізделген
- •19 Дәріс. Сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •19.1 Сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялаудың ерекшеліктері
- •19.2 Объекттердің сипаттамаларын сызықтандыруда негізделген әдістер
- •19.3 Априорлы белгілі түрлері бар сызықты емес функцияларын идентификациялау
- •19.4 Жалпы түрдегі сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •20 Дәріс. Алдын ала өңдеу алгоритмдері және сәйкестікті бағалау
- •20.1 Объекттің стационарлығы мен сызықтығын бағалау алгоритмдері
- •20.2 Модельдің нақты объектке ұқсастық дәрежесін санды бағалау
4.2 Динамика теңдеулерін қарапайымдау
Динамика теңдеулер жүйесі әдетте сызықты емес болғандықтан, оларды аналитикалық жолмен шешу жалпы кезде мүмкін емес. Сондықтан есеп спецификасына қарай теңдеулер және шектеулермен анықталатын кейбір байланыстарды жою үшін әртүрлі қарапайымдау әрекеттері орындалады. Сонымен бірге процестің маңызды қасиеттері сақталу керек.
Ең қарапайым (математикалық шешу жағынан) статикалық есеп болады. Уақыт және координаттар бойынша туындылар нөлге тең, сондықтан дифференциалдық теңдеулер орнына алгебралық теңдеулерді аламыз (жинақталған параметрлері бар объекттердің стационарлы режимдері).
Қарапайымдылық жағынан келесі стационарлық есеп болады. Теңдеулерде уақыт бойынша туындалар нөлге тең болады, сондықтан тәуелсіз координаттар саны азаяды (біздер осындай есептерді қарастырмаймыз). Стационарлы емес есептердің математикалық түрін қарапайымдау үшін өзара байланысқан жүйелер санын азайту, теңдеулер санын азайту жолымен, бөлек теңдеулердегі кейбір байланыстарды жою жолымен, кеңістік координаттар санын азайту және теңдеулерді сызықтандыру жолдарымен орындалады. Әрине, кейбір теңдеулерді жою жүйе дәрежесін төмендетеді. Математикалық көзқарас жағынан жүйе бекітілмеген болады. Жойылған теңдеулерді процестің жүріс-тұрысын жуықтап көрсететін алгебралық тәуелділіктермен алмастыру керек. Мысалы, сәйкес параметрлері тұрақты деп есептелінуі мүмкін.
Көптеген практикалық жағдайларда нақты ағынның қозғалу заңдары тәжірибелік мәліметтер негізінде табылады. Тәжірибелік зерттеулерден ағынның нақты құрамын қамтып көрсететін кейбір коэффициенттері анықталады, мысалы, жылдамдық, температура, тығыздылықтың кеңістік бойынша өзгеретінін есепке алатын тәуелділіктер. Осындай коэффициенттері үйкелу, жылу беру, екі компоненттік қоспаларда фазалардың бір-бірі арқылы қозғалу жылдамдықтар, т.б. болып табылады. Олардың барлығы ағынның интегралдық сипаттамалары болады, олар анықталған жуықтаумен нақты ағындағы қозғалыс мөлшерімен, жылулықпен, затпен алмасуды қамтып көрсетеді. Аталған коэффициенттер көмегімен және ағын кесіндісі бойынша параметрлердің орта мәндерімен жылу беру, гидравликалық кедергі, фазалар таратылуы көрсетіледі. Олар арасындағы байланыстар да тәжірибеден табылады.
Эмпирикалық коэффициенттерді және аталған тәуелділіктерді қолдану ағынның нақты үш өлшемдігін қарастырмауға мүмкіндік береді. Сонда кейбір теңдеулер қарапайымдалады, кейбіреулерін жоюға болады. Осындай қарапайымдауды өткізуге болады, себебі эмпирикалық тәуелділіктер ағынның нақты үш өлшемділігін қамтып көрсетеді деп есептеуге болады. Кей кезде жоғарыда айтылған қорытындылар негізінде динамикалық сипаттамаларды есептеу үшін бір өлшемді модельді қолдануға болады, ал кейбір кезде жинақталған параметрлері бар модельді. Бір өлшемді модельдерде параметрлер тек қана ағын осімен бағытталған бір координата бойынша өзгереді. Канал кесіндісі бойынша параметрлер тұрақты болып орта мәнге тең деп есептелінеді.
Жинақталған параметрлері бар модельдерде жүйенің барлық параметрлері кеңістік координаталардан тәуелді емес, тек қана уақыт функциясы болады деп есептелінеді. Кеңістік координата бойынша туындылар функцияның кірудегі және шығудағы мәндерінің айырмашылығының канал ұзындығына қатынасымен алмасады.
Тұрақты жүйелерде өтпелі процестер барлық біртекті параллелді қосылған элементтерінде бірдей өтеді. Сондықтан өтпелі процестерді зерттегенде толық жүйені қарастырмай, тек қана жүйенің бір элементін қарастыруға болады.