16.2 Винер-Хопф теңдеуін алгебралық әдісімен шешу

(16.4) теңдеуді шешудің әдістерінің біреуі – алгебралық әдіс. (16.4) теңдеуін сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі ретінде көрсетеміз. Ол үшін дискретті уақытқа көшіп, интегралды қосынды ретінде жазамыз. Бастапқы интервал m тең интервалдарға t, 2t, …, mt бөлінеді және жуықтап интегралды келесі қосынды ретінде жаза аламыз:

                         (16.5)

g_i = g(it) белгілеп, τ = t, 2t,..., mt деп есептеп келесі жүйені аламыз

                  R_x·G=Q                                                                             (16.6)

мұндағы G = [g₁, g₂,…,g_m]^T, Q= [q₁, q₂…, q_m]^T, q_i=,

R_x – квадратты симметриялық mхm матрицасы:

Сонымен, g(τ)  импульсті өтпелі функцияның ординаталарының mмәнін t, 2t,…, mt нүктелерде анықтау үшін m сызықты теңдеулерден тұратын жүйені алдық.

Нақты объекттерде әдетте g(0) = 0, сондықтан (16.5) теңдеулердің оң жағындағы бірінші қосындыларын қиыстырып алып тастауға болады. Сонымен бірге, жүйе анықтауышының диагоналды симметриялылығын сақтау үшін көбінесе  бір қадамға ығыстырылады, яғни (5) жүйесін бірінші жолдан емес, екінші жолдан қарастырады. Егер де ∆ аралығы жеткілікті кіші болса, қателік аз шамада болады.

         Винер-Хопф теңдеуі нашар шартталған болады: корреляциялық функциялардың бастапқы мәндерінің кіші шамаға өзгеруі шешімдерін үлкен шамаға өзгертеді және корреляциялық функцияларының ақиқат мәндерінің орнына олардың бағалары қолданылған болатын. Сондықтан Винер-Хопф теңдеуінің шешімдерінің қателіктері өте үлкен. Осы жолмен алынған  импульсті өтпелі функциялардың орта квадраттар қателігінің шамасы өте аз, минимумға жақын болғанымен, олардың құндылығы немесе бағалылығы төмен, себебі бұл функциялар объекттегі процестердің физикалық мағынасына сәйкес болмайды. Физикалық мағына тек қана тегістелген шешімдерде бар.

         Нашар шартталған теңдеулерді жөндеудің әдісінің бірі келесіде негізделген: шешім интегралды операторлардың (интегралды теңдеулер болса) немесе сызықты операторлардың (сызықты алгебралық теңдеулер болса) өздікфунцияларының сызықты комбинациялары болып ізделінеді. Идентификациялау есебін шешкенде әдетте жийма операторының өздік функциялары әдетте белгісіз болады. Бірақ, мысалы, Винер-Хопф теңдеуінің шешімдерін белгілі тегіс жұмыр функциялары бойынша (идентификацияланатын объекттегі процестердің нақты орындалурына сәйкес) жіктеу, тегістеу есебін жақсы шешеді. Бұл амалды Винер-Хопф теңдеуіне кіретін корреляциялық функцияларға да қолдануға болады. Сондықтан идентификациялау әдістерін практикада іске асырғанда аппроксимациялау және тегістеу процедуралары кең қолданылады.

17 Дәріс. Объекттер сипаттамалары мен сигналдарын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері

 

Дәрістің мазмұны:

- импульсті өтпелі функияны тегістеу әдістері

 

Дәрістің мақсаты:

-    Белгісіз объекттер сипаттамалары мен сигналдарды аппроксимациялауды қолданып, параметрлі емес идентификациялауды өткізетін әдістерін оқу.

 

         Идентификациялау әдістерін практикалық іске асырғанда, тегістеу қасиеттері бар аппроксимациялау процедуралар кең тараған.