- •1 Дәріс. Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
- •2 Дәріс. Математикалық модельдеудің негізгі терминдері. Математикалық модельдердің түрлері
- •2.1 Математикалық модельдеудегі негізгі терминдер
- •2.2 Математикалық модельдердің негізгі түрлері
- •3 Дәріс. Модельдеу процесінің қадамдары. Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •3.1 Модельдеу процесінің қадамдары
- •3.2 Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •4 Дәріс. Объектілердің динамикалық сипаттамаларын анықтаудың аналитикалық әдістері
- •4.1 Динамиканың негізгі теңдеулері
- •4.2 Динамика теңдеулерін қарапайымдау
- •4.3 Теңдеулерді сызықтандыру
- •5 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объектілерді аналитикалық әдістермен модельдеу
- •6 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары
- •7 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттер. Жылуалмастыру процестерді модельдеу
- •8 Дәріс. Жылулық объектілердің сипаттамаларын аналитикалық әдістерімен анықтау
- •9 Дәріс. Таратылған параметрлері бар объекттерді модельдеу
- •10 Дәріс. Идентификация мәселесі туралы жалпы мәліметтер
- •10.1 Негізгі түсініктемелер
- •10.2 Идентификациялау әдістерін классификациялау
- •11 Дәріс. Идентификациялау есебінің қойылуы
- •11.1 Идентификациялау объектісі
- •11.2 Идентификациялау есебінің қойылуы
- •12 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •12.1 Динамикалық сипаттамаларды тура әдістермен анықтау
- •12.2 Өтпелі функция бойынша идентификациялау
- •13 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •13.1 Екінші ретті процестердің өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.2 Импульсті өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.3 Жиілік сипаттама көмегімен идентификациялау
- •14 Дәріс. Сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау
- •14.1 Статикалық детерминерленген сызықты модельдер
- •14.2 Динамикалық детерминерленген модельдер
- •15 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Корреляциялық функциялар
- •15.1 Параметрлі емес модельді анықтаудың жалпы амалдары
- •15.2 Сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау
- •16 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Винер-Хопф теңдеуі
- •16.1 Импульсті өтпелі функцияны анықтау
- •16.2 Винер-Хопф теңдеуін алгебралық әдісімен шешу
- •17 Дәріс. Объекттер сипаттамалары мен сигналдарын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •17.1 Функцияларды аппроксимациялау туралы қысқаша мәліметтер
- •17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
- •17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18 Дәріс. Объекттер және сигналдардың динамикалық сипаттамаларын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •18.1 Импульсті өтпелі және корреляциялық функцияларды бірге аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18.2 Сигналдарды аппроксимациялауда негізделген
- •19 Дәріс. Сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •19.1 Сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялаудың ерекшеліктері
- •19.2 Объекттердің сипаттамаларын сызықтандыруда негізделген әдістер
- •19.3 Априорлы белгілі түрлері бар сызықты емес функцияларын идентификациялау
- •19.4 Жалпы түрдегі сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •20 Дәріс. Алдын ала өңдеу алгоритмдері және сәйкестікті бағалау
- •20.1 Объекттің стационарлығы мен сызықтығын бағалау алгоритмдері
- •20.2 Модельдің нақты объектке ұқсастық дәрежесін санды бағалау
17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
Тегістеудің ең қарапайым және бірінші пайда болған түрінің бірі Винер-Хопф теңдеуіне эквивалентті алгебралық жүйенің алынған шешімдерін аппроксимациялау болып табылады.
(16.5) теңдеулер жүйесін сандық әдісімен шешкен нәтижесінде g(t) импульсті өтпелі функцияның қадамы тұрақты 0, 1,…, n нүктелеріндегі дискретті g0, g1,…, gmмәндерін аламыз. Дискретті шамалардың алынған тізбегін кейбір аппроксимациялау полином көмегімен көрсетеміз
(17.6)
мұнадғы {φk(τ)} – кейбір ортогоналды аппроксиациялау функциялар жүйесі.
Аппроксимациялау коэффициенттері келесідей анықталады
(17.7)
Аппроксимациялау функциялар жүйесіне қойылатын негізгі талаптар:
- {φk(τ)} функциялары абсолютты интегралданатын болуы керек;
- идентификациялау теңдеуінің шешімін жөндеу үшін {φk(τ)}жеткілікті тегіс болуы керек;
- {φk(τ)}функциялар жүйесі сызықты-тәуелсіз болуы керек;
- {φk(τ)} функциялар жүйесі ортогоналды болуы керек;
- {φk(τ)} функциялар жүйесі полиномның N дәрежесі өскен сайын аппроксимациялау жылдамдалуын қамту керек;
- {φk(τ)} функциялар күрделі емес есептеулер көмегімен қарапайым іске асырылуы керек.
Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдау сұрағы пайда болады. Бұл өте күрделі сұрақ және қазіргі кезде аяғына дейін шешілмеген. Осы есепті шешкен кезде келесідей амалдарды қолдануға болады:
1. Кей кезде импульсті өтпелі функцияның сипаттамасы белгілі. Онда аппроксимациялау {φk(τ)}функциялардың анықталған түрін есепке алып, аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін анықтауға болады.
2. Егер де өзара-корреляциялық Rxy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болса, N мәнін математикалық статистикада кең қолданылатын χ2критерийдің көмегімен анықтауға болады.
3. Егер де өзара-корреляциялық Rxy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болмаса, N мәнін математикалық статистикадан белгілі Фишер критерийі көмегімен анықтауға болады
Бірақ та, N-нің үлкен мәндерінде есептеулерінің қателіктерінің себебінен Пирсон және Фишер критерийлердің сенімділігі төмендейді.
4. Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдаудың жалпы амалы Гаусс принципінде негізделген. N мәні келесі функционалдың N бойынша минимумдалу шартынан табылады
(17.8)
мұнда - (17.7) полиномды (17.6 ) теңдеулер жүйесіне импульсті өтпелі функциясы орнына қойған нәтижесі. Басқа сөзбен айтқанда, Ryх-тің дисперсиясы минимумдалады.
17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
Идентификациялау есебін тиімділеу әдісі объекттің g(t) импульсты өтпелі функциясын алдын ала аппроксимациялап, содан кейін осы жіктеудің Фурье коэффициенттерін кірістегі және шығыстағы сигналдарды бақылау негізінде анықтауда болады. Импульсті өтпелі функцияны (17.1) қосындымен аппроксимациялаймыз, мұнда {φk(τ)}- ортогоналды функциялар. Объекттің y(t) және модельдің шығу сигналдарының ауытқуларын минимумдаймыз, мұнда жийма интегралынан анықталады
(17.9)
Осы теңдеуге импульсті өтпелі функцияның (17.2) өрнегін қойып, келесіні аламыз
(17.10)
Идентификацитялау критерийдің түрі
(17.6)
Осыдан
(17.12)
болғанда ең жақсы таңдау орындалады.
Жіктеудің белгісіз коэффициенттерін анықтау үшін нәтижесінде келесі жүйені аламыз
17.13)
Әдетте практикада N<<m, яғни (16.5 )-ке қарағанда, (17.13) жүйенің реті неғұрлым кіші және де {φk(τ)} функциялар тегіс болғандықтан, осы жүйе жақсы шартталған. Бірақ аппроксимациялау полиномның N дәрежесін таңдау проблемасы жойылмайды.