11.2 Идентификациялау есебінің қойылуы

Объект берілген болсын, оның әдеттегідей жұмыс кезінде бір уақытта оның кірісіндегі x(t) және шығысындағы y(t) функцияларын өлшеуге мүмкіндік бар болсын.  Жалпы кезде бұл функциялар кездейсоқ болып табылады. Осы x(t) және y(t) өлшеу нәтижелерін қолданып, берілген объекттің моделін құрастыру қажет болсын, яғни кірісіндегі x(t) және шығысындағы y(t)  функцияларды бір-біріне сәйкестендіретін операторды табу. Дәлірек айтқанда, модель операторының өзін емес, оның жуықтаған мәнін, яғни бағасын табу есебі қойылады. Басқа сөзбен айтқанда, объект операторына белгілі мағынада жақын болатын модель операторын құрастырамыз.

         Объект сипаттамаларын көрсететін операторын А⁰ деп белгілейік, ол кірістегі еркін x(t) сигналына шығудағы y(t) сигналын сәйкестіреді

                                 y(t)=A⁰{x(t)}                                             

А⁰ операторының жуықтамасы ретінде қолданылатын кейбір А операторды табу идентификациялау есебінің мағынасы болады, яғни

y_м(t) = A{x(t)},

мұнда A⁰ – объект сипаттамасы, A – модель сипаттамасы.

Оператордың А бағасы белгілі мағынада оның нақты мәніне жақын болса, тек қана сонда модель мен объект арасындағы сәйкестік туралы әңгімелеуге болады. Жақындығын дәлелдеу өте қиын, себебі А және А⁰ операторларының құрылымы, олардың кірістер саны әртүрлі болуы мүмкін және А⁰ операторы белгісіз. Осыған байланысты операторлардың жақындығын олардың бірдей кірудегі x(t) әсеріне y(t) және y_м(t) реакциялары бойынша бағалауға болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.3 Сурет – Идентификациялау процедурасының сұлбасы

Жалпы кезде ρ(y,y_м) функциясы орнатылады, ол y, y_м тәуелді, бірақ А-дан тәуелсіз болады және жоғалту функциясы немесе невязка (сәйкессіздік) функциясы деп аталады. Бұл функцияның келесідей қасиеттері бар:

1)     ρ(y,y_м)>=0 кез келген y,y_м үшін;

2) тек қана y=y_м болғанда ρ(y,y_м)= 0;

3)     ρ(y,y_м) – үздіксіз және төмен қарай ойылған, яғни бұл функция әрқашанда екі кез келген y,y_м нүктелерін байланыстыратын түзу кесіндісінен жоғары жатпайды.

Егер де y,y_м әр нүктеде емес, барлық бақылау интервалында жақын болуы керек болса, онда барлық интервалда жақындық өлшемін енгізу керек. Осындай өлшем ретінде келесі функционалды қолдануға болады:

                                                                                             (11.1) 

  Егер де физикалық мағынасы бойынша ақпараттың маңызы уақыттың әртүрлі моменттерінде бірдей болмаса, онда келесідей нормалау шартымен

                                (11.2)

h(t)>0 салмақ функциясы енгізіледі.

Сонда

                                                                                    (11.3)

         h(t) функциясын таңдау ақпараттың маңыздылығымен анықталады.

         Дискретті жағдайда Q функционалы келесі түрде жазылады

                                   (11.4)

мұнда h_i >0 (i=1,…,N, ∑ h_i =N) – i моментіндегі ақпарат салмағы.

         Q функционалы сәйкессіздік (невязка) функционалы деп аталады, ол А-дан тәуелді. Сонымен невязка дәрежесін (сәйкессіздік дәрежесін) модель А операторынан ашық түрде тәуелді (11.3) немесе  (11.4) функционалдар түрінде көрсетуге болады. Әрине, идентификациялау процесін осы функционалды минимумдауға тырысып құрастырамыз, яғни Q функционалын А операторлар бойынша минимумдау есебін шешеміз

Бұл функционалды минимумдағанда, А операторын еркін таңдамаймыз, оларды белгілі операторлар класынан Ω таңдаймыз. Нәтижесінде А^*операторын аламыз (жалғыз болмауы мүмкін), оның келесідей қасиеті бар

                                                                        (11.5)

Басқа сөзбен айтқанда, невязка осы операторда минималды. Идентификациялау есебін шешуге минимумдау процедурасын қолдану өте маңызды болып табылады. Идентификациялаудың сапасының критерийі орта жоғалтуларды көрсетеді. Орта жоғалтулар неғұрлым кіші болса, соғұрлым идентификациялау сапасы жоғары болады. Идентификациялау сапасының жақсаруы икемделетін модельдің құрылымын таңдап6 оның параметрлерін өзгерту арқылы орындалады. Өзгертулер идентификациялау алгоритмдерімен орындалады. Идентификациялау алгоритмі жоғалтулар функциясымен және күйіне келтірілетін модельдің құрылымымен анықталады. Объект пен күйіне келтірілетін модельдің кірудегі әсерлері мен шығудағы шамаларын бақылап, n мәні өскен сайын орта жоғалтулары минимумдалатындай, идентификациялау алгоритмі модельдің параметрлерін өзгертеді.

Идентификациялаудың қиындықтары. Идентификациялау есебінің шешімі ізделінетін операторлардың Ω класын анықтауда  бірінші қиындығы болады. Бұл қиындықты формалды жолмен жеңу қазіргі кезде мүмкін емес. Әзірше Ω оператор класы туралы шешімді тек қана адам қабылдай алады. Сонымен бірге келесілерді есепке алу керек: басқару объект ретіндегі объекттің құрылымын; объект жұмысының механизмін (басқару мақсаттарына әсер ететін); басқару мақсаттарын; басқару алгоритмін. Соңғы екі пункттері    Ω класын болашақ басқарумен байланысырады, сол басқару үшін объект идентификацияланады. Екінші қиындық минимумдау есебін ыңғайлы және тез шешуде болады. Идентификациялау алгоритмі қойылған есепті белгілі мағынада тиімді шешу керек. Басқа сөзбен айтқанда идентификациялау есебінің тиімділігінің критерийі анықталуы керек.