13.4. Расчет шпиндельных узлов

Расчет на жесткость. Главные размеры шпиндельного узла (рис. 13.12) — диаметр d шейки шпинделя под передней опорой и расстояние l между опорами — выбирают из расчета шпинделя на жесткость. Величину вылета а шпинделя определяют по стандартным размерам, его переднего конца и размерам уплотнений; она должна быть возможно малой.

Рис. 13.12. Главные раз­меры шпиндельного узла

При приближенных, проектных рас­четах шпиндель заменяют балкой на двух опорах с силой F, приложенной на консоли, т. е. на расстоянии а от середины передней опоры (рис. 13.13).

Радиальное перемещение переднего конца шпинделя

, (13.23)

где y_шп — перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя; y_оп — перемещение, вызванное податливостью (не жесткостью) опор; yсдв — перемещение, вызванное сдвигом от действия поперечных сил.

Рис. 13.13. Жесткость шпиндельного узла:

а — расчетная схема; б — наибольшая дости­жимая жесткость шпиндельного узла при ра­диальном зазоре в переднем подшипнике, равном нулю (1) и с большим натягом (2)

Применяя известные формулы сопротивления материалов пренебрегая величиной у_сдв, которая для реальных размеров шпинде­лей, имеющих центральное отверстие, не превышаем 3—6 %, можем записать

, (13.24)

где E — модуль упругости материала шпинделя; J₁ и J₂ — осевые моменты инерции сечения шпинделя соответственно на консольной части и между опорами; с₁ = 1/ j₁ и с₂ = 1/j₂ — соответственно податливость передней и задней опор шпинделя, которые определяют по реакциям R₁ и R₂ и перемещениям δ₁ и δ₂ в соответствующих опорах; j₁ и j₂— жесткость опор; ξ₃ — коэффициент, учитывающий наличие в передней опоре защемляющего момента, если в ней расположено несколько рядов тел качения.

Для конструктивных схем, представленных на рис. 13.2, значе­ния коэффициента ξ₃ можно принимать равными 0,65—0,75 (для схемы 1); 0,45—0,65 (для схемы 2); 0,30—0,45 (для схем 3—4); 0,20— ,0,30 (для схемы 5); 0,1—0,2 (для схем 6—8); 0 (для схем 9—10). Для гидростатических опор ξ₃ равно нулю.

В соответствии с формулой (13.24) общая податливость шпиндельного узла , где— суммарная жесткость шпиндельного узла, может быть представлена в виде

. (13.25)

Учитывая, что: величины c₁ c₂ J₁ и J₂ зависят только от диаме­тральных размеров шпинделя, можно получить для конкретной кон­структивной схемы узла зависимости =f (d) (рис. 13.14, б), позволяющие определить диаметр при заданной жесткости шпин­дельного узла. При этом надо учитывать конструктивные ограниче­ния, связанные с тем, что d ≤ d₁ где d₁—диаметр последней сту­пени стандартного переднего конца шпинделя, и ограничения по предельной быстроходности подшипников ; гдеn_max —максимальная, частота вращения шпинделя.

После выбора диаметра шейки d можно определить для него оптимальную величину межопорного расстояния l_опт, исходя из необходимости получения максимальной жесткости (т. е. минимума суммарной податливости). Для этого используют выражение (13.25) без учета защемления в передней опоре, т. е. при ξ₃ = 0. Взяв первую производную , по l и приравняв ее нулю, получим уравнение для определения l_опт:

, (13 26)

которое легко решается графически. При назначении межопорного расстояния необходимо учитывать его влияние на точность враще­ния шпинделя. Поэтому обычно в практике станкостроения при­нято ограничивать возможное значение межопорного расстояния, а именно

l ≥ 2,5a. Если учтены все требования к шпиндельному узлу, то можно определить значения главных параметров шпин­дельного узла в виде области допустимых значений. На рис. 13.15 показано построение области допустимых значений для шпиндель­ного узла универсального токарного станка с п_тах == 2500 мин^-1.

При точностных расчетах необходимо знать величину и на­правление перемещения переднего конца шпинделя с учетом сило­вого воздействия от приводных элементов. Это могут быть зубчатые передачи, расположенные между опорами на расстоянии l₁ (см. рис. 13.13) от передней опоры, либо ременные передачи со шкивом, расположенным на расстоянии l₂ от задней опоры. В этом случае учитывают силы резания и силы привода, которые приводят к двум плоскостям (вертикальной и горизонтальной). По известным формулам сопротивления материалов вычисляют прогиб конца шпинделя в каждой плоскости (у_в и у_г )

.

Рис. 13.15. Построение области допустимых значений главных размеров шпин­дельного узла:

1 — ограничение по жесткости (принято j = 400 Н/мкм); 2 — ограничение по быстроход­ности; 3 — по допускаемой температуре подшипника; 4 — по допускаемому биению переднего конца шпинделя; — оптимальное значение; О — фактическое значениеl

Вычисления целесообразно проводить с учетом защемления в пе­редней опоре и конкретной величины натяга средствами вычисли­тельной техники. Выбирая определенным образом угловое располо­жение элемента и расстояния l₁ и l₂, можно добиться минимального влияния привода на положение переднего конца шпинделя.

При расчете общей жесткости шпиндельного узла необходимо учитывать жесткость конического соединения шпинделя с приспособ­лением (оправкой, патроном) или хвостиком инструмента, а также жесткость приспособлений и инструмента. Во многих случаях они являются определяющими в общем балансе жесткости. Например, для соединения хвостовика инструмента с корпусом шпинделя в со­ответствии с расчетной схемой, упругое перемещение при действии силы F, приложенной на расстоянии а₁ от конца шпинделя,

,

где δ — смещение на краю конического соединения вследствие кон­тактных деформаций; θ — угол поворота в коническом соединении.

Для конусности 7/24, получившей преимущественное распро­странение в станках с числовым управлением, без учета погрешно­стей изготовления жесткость, Н/мкм,

,

где D и а₁.

Погрешности изготовления конического соединения, обусловлен­ные несовпадением углов конусов отверстия и оправки, резко сни­жают жесткость соединения. Для ее повышения применяют предва­рительную затяжку осевой силой F₀ (величина которой для конуса ISO 50 составляет 15 кН), которая создается специальными зажим­ными приспособлениями, расположенными во внутренних цилинд­рических полостях шпинделя.

Податливость патронов и зажимных цанг при обработке корот­ких прутков в токарных станках составляет 80—90 % податливости всей системы шпиндельного узла. Во фрезерных и расточных стан­ках доминирующими могут являться деформации концевого ин­струмента.

Расчет динамических характеристик. Уровень колебаний перед­него конца шпинделя определяют по амплитудно-фазочастотным характеристикам (АФЧХ) (см. гл. 17), которые целесообразно рассчи­тывать по заранее подготовленным программам средствами вычис­лительной техники.

Приближенный расчет собственной частоты шпинделя, с^-1, (см. рис. 13.13), не имеющего больших сосредоточенных масс, можно проводить по формуле

, (13.28)

где m — масса шпинделя, кг; λ = 1/a — относительное расстояние между опорами; γ = f(λ) — коэффициент, который для λ = 2,5÷3,5 лежит в пределах 2,3—2,4.

Температурные характеристики шпиндельного узла рассчиты­вают на основе уравнений теплового баланса, где учитывается выде­ление теплоты за счет трения в подшипниках и отвод ее через стенки корпуса коробки и в тело шпинделя.

В настоящее время разработаны САПР шпиндельных узлов, ко­торые в режиме диалога позволяют спроектировать шпиндельный узел с оптимизированными по требуемым критериям параметрами.