2. Раздел «Отношения. Функции»

Вариант № 1

1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 4>, <4, 3>}.

Найти D(), R(),^ Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x² + e^x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 2

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 3>, <3, 1>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не симметричного, но рефлексивного и транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x² + e^-x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 3

1. Задано бинарное отношение  = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 4>, <4, 1>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, но рефлексивного и симметричного.

3. Дана функция f(x) = x + e^x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 4

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x² + y² = 25?

3. Дана функция f(x) = x³ + e^x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 5

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 1>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не симметричного, не рефлексивного и транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x + e^--x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 6

1. Задано бинарное отношение  = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 1>, <4, 1>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и антисимметричного.

3. Дана функция f(x) = x + e^x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 7

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x ² +, отображающая множество действительных чиселR во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 8

1. Задано бинарное отношение  = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и антисимметричного.

3. Дана функция f(x) = x +, отображающая множество действительных чиселR во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 9

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 3>, <1, 3>, <1, 1>, <2, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного, рефлексивного и симметричного.

3. Дана функция f(x) = sinx +, отображающая множество действительных чиселR во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 10

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 3>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x = 2y?

3. Дана функция f(x) = lnx +, отображающая множество действительных чиселR во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 11

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 12

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x + y = 100?

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 13

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 1>, <1, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 14

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x ², отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 15

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения эквивалентности.

3. Дана функция f(x) = x ² +, отображающая множество действительных чиселR во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 16

1. Задано бинарное отношение  = {<b, b>, <b, c>, <c, b>, <c, a>, <d, a>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка на множестве целых чисел..

3. Дана функция f(x) = x ² +lnx, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 17

1. Задано бинарное отношение  = {<x, x>, <y, z>, <x, z>, <z, x>, <z, y>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения транзитивного и симметричного.

3. Дана функция f(x) = x +, отображающая множество действительных чиселR во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 18.

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, a>, <a, 1>, <a, 4>, <4, a>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения рефлексивного и транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x ² + 2^x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 19

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x ² – y² = 0?

3. Дана функция f(x) = 2^x +, отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 20

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не рефлексивного, не симметричного и не транзитивного.

3. Дана функция f(x) = x³e^x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 21

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 3>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка на множестве треугольников на плоскости.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 22

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством x = – y?

3. Дана функция f(x) = lnx +, отображающая множество положительных действительных чисел во множество всех действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 23

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением частичного полрядка на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое неравенством x ² – y²  0?

3. Дана функция f(x) = e^x +, отображающая множество положительных действительных чисел на множество положительных действительных чисел. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 24

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 1>, <3, 2> <1, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество неотрицательных действительных чисел, R® [0, ) и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 25

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое неравенством x  y?

3. Дана функция f(x) = lnx + 2x, отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 26

1. Задано бинарное отношение  = {<2, 2>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и не симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной и неинъективной.

Вариант № 27

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xy, задаваемое равенством xy = 100?

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и не являющейся сюръективной, инъективной, биективной.

Вариант № 28

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <3, 1>, <1, 3>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения не транзитивного, не рефлексивного и симметричного.

3. Привести пример функции f(x), отображающей множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R и являющейся сюръективной, но не инъективной.

Вариант № 29

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <2, 2>, <4, 4>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения частичного порядка.

3. Дана функция f(x) = x ², отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?

Вариант № 30

1. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.

Найти D(), R(), ,  ^-1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

2. Привести пример отношения эквивалентности.

3. Дана функция f(x) = x ² +, отображающая множество действительных чиселR во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?