1.3 Постановка задачи дипломного проекта

Целью дипломного проекта является разработка на основе метода поиска экстремума с запоминанием экстремума системы экстремального регулирования с требуемым качеством переходных процессов для класса нелинейных стационарных и нестационарных объектов (с невыделяемой и невыделяемой нелинейной характеристикой).

Для реализации поставленной задачи необходимо:

 разработать структурную схему СЭР;

описать объекты СЭР с выделяемой и невыделяемой линейной характеристикой;

 описать и разработать алгоритм поиска экстремума с запоминанием экстремума;

 разработать и написать программу поиска экстремума с запоминанием экстремума;

 проверить работоспособность разработанной СЭУ с использованием метода поиска экстремума с запоминанием экстремума;

 исследовать процессы в СЭУ с математической моделью объекта с невыделяемой нелинейной характеристикой;

 исследовать процессы в СЭУ с математической моделью объекта с выделяемой нелинейной характеристикой;

 сравнить работу СЭУ при различных математических моделях объекта.

2 Специальный раздел

2.1 Структурная схема сэр, описание системы

Система экстремального управления представлена на рисунке 2.1 и содержит следующие звенья:

 Объект управления - элемент 1. На объект управления воздействует сигнал х, который по заданному алгоритму меняется для достижения цели управления.

Рисунок 2.1 - Система экстремального регулирования

 Измерительное устройство (элемент 2) - устройство, предназначенное для

измерения выходной величины z. Его передаточная функция:

W₂(p) = =(2.1)

М(р) = b_1р + b₀, (2.2)

где z(p) - входной сигнал;

q(t) - выходной сигнал измерительного устройства.

 Исполнительное устройство (элемент 4), выходная величина которого х непосредственно воздействует на производственный процесс (объект управления).

Исполнительное устройство может рассматриваться, например, как двигатель. Его передаточная функция:

W₃(p)== (2.3)

где х(р) - входной сигнал;

V(p) - выходной сигнал исполнительного устройства. Дифференциальное уравнение имеет вид:

 Поисковое управляющее устройство - элемент 3, в котором формируется сигнал управления V по информации, которая выдается измерительным устройством.

Алгоритм управления, определяющий поведение сигнала V, должен обеспечить как можно более быстрое попадание выходной величины Z в заданную окрестность ее максимального значения и дальнейшее пребывание Z(t) в этой окрестности.

2.2 Описание объектов сэу с выделяемой и невыделяемой нелинейной характеристикой

Для удобства расчета экстремальный объект управления искусственно разделяют на нелинейную и инерционную линейную части. Нелинейная часть представляет собой безынерционное звено, имеющее экстремальную статическую

характеристику. Линейная часть содержит линейные инерционные или интегрирующие звенья.

Рассмотрим случай, когда объект управления имеет инерционность после экстремального нелинейного звена. Структурная схема такой системы представлена на рисунке 2.2. Она состоит из объекта управления 1 и 2, исполнительного устройства 3, имеющего постоянную скорость, измерительного устройства 5, и поискового управляющего устройства - элемента 4.

Рисунок 2.2 - Система экстремального регулирования с объектом с выделяемой нелинейной характеристикой

Объект управления представляет собой последовательное соединение двух звеньев: статического и инерционного.

Примем, что статическая экстремальная характеристика описывается уравнением:

y = f(х) = с₂х² +c₁. (2.5)

Причем известно, что f(x) - унимодальная функция в формуле (2.5) единственный экстремум - максимум (рисунок 2.3), который определяется: dydx=2c2x

2c₂x=0

Рисунок 2.3 - Статическая характеристика

Предполагается также известной оценка модуля скорости изменения нелинейной характеристики f(x) на некотором интервале изменения величины х:

(2.6)

Передаточная функция линейной части математической модели производственного процесса имеет вид:

- для объекта 1-го порядка:

(2.7)

Поведение линейной части можно описать дифференциальным уравнением:

тогда

(2.8)

Здесь Z(p) - выходная величина системы, максимальное значение которой должно быть достигнуто и удержано в результатах эксперимента.

- Для объекта 2-го порядка:

(2.9)

Соответственно (2.10)

- Для объекта 3-го порядка:

(2.11)

Обозначим = z₁ тогда

а через = z_2,

Отсюда следует, что:

(2.12)

На практике не всегда удается разделить экстремальный объект на линейную и нелинейную части. Рассмотрим структурную схему СЭР с невыделяемой нелинейной характеристикой, изображенную на рисунке 2.4.

Динамические характеристики объекта управления имеют вид:

- для объекта 1-го порядка:

(2.13)

Отсюда

(2.14)

Рисунок 2.4 - Система экстремального регулирования с объектом с невыделяемой

нелинейной характеристикой

- Для объекта 2-го порядка:

(2.15)

тогда

(2.16)

-Для объекта 3-го порядка:

(2.17)

где

(2.18)