1.2 Анализ объектов с нелинейными характеристиками и алгоритмов поиска экстремума

Рассмотрим несколько примеров объектов автоматической оптимизации.

Во многих видах производства в качестве теплоносителя используется тепло газов, получаемых в результате сжигания в топочных устройствах того или иного вида топлива. Статическая характеристика топочного устройства по каналу «расход воздуха на горение - температура топочных газов» имеет экстремальный характер: максимальная температура топочных газов t^◦_макс получается для данного количества сжигаемого топлива Q_T при вполне определенном количестве подаваемого в топку воздуха Q_в (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 - Статические характеристики топочного устройства

Если подавать воздуха меньше, чем необходимо для горения топлива, то не будет полного сгорания топлива, если - больше, то избыток воздуха снизит температуру топочных газов.

Предположим, что САР топки должна обеспечить максимальную температуру топочных газов. При данном расходе топлива Q_T0 для получения максимальной

температуры t^◦_макс0 нужно регулятору расхода воздуха дать задание поддерживать расход равным Q_в0. Система регулирования расхода сможет поддержать максималь­ную температуру топочных газов только при строго постоянной подаче топлива, равной Q_T0, и отсутствии неконтролируемых возмущений (нерегулируемых подсо­сов воздуха в топку, изменения теплотворной способности топлива и т. д.).

Если существуют любые из этих возмущений, то температура топочных газов не будет максимальной при работе САР. Например, измерение Q_T0 приводит к

смещению статической характеристики t^◦ = f(Q_в) топки, и для достижения нового

максимального значения температуры, например t^◦_макс1, нужно поддерживать другой расход воздуха Q_в1.

У топочного устройства, как и у любого объекта, существуют неконтролируемые возмущения, которые заранее учесть практически невозможно. К таким возмущениям относятся, например, изменение калорийности топлива, неконтролируемые подсосы воздуха и т. п., воздействие которых будет вызывать отклонение режима от оптимального - отклонение температуры топочных газов от максимальной.

Однако, даже если можно было бы практически скомпенсировать все возмущения, применение САР расхода топлива или воздуха для стабилизации режима объекта, имеющего экстремальную статическую характеристику, вблизи оптимального значения (совпадающего с экстремумом) в принципе невозможно. Это объясняется тем, что САР может нормально функционировать, если в процессе ее работы выполняется условие:

где - изменение регулируемого параметра;

: - изменение управляющего воздействия.

Изменение знака в процессе работы САР вызывает обращение знака в

цепи замкнутых воздействий системы, что приводит к потере устойчивости. Очевидно, что это условие как раз и не соблюдается для экстремальной статической характеристики объекта вблизи экстремума, т. е. вблизи оптимального режима, если он совпадает с экстремумом.

Задача оптимизации возникает и при автоматизации работы паровых котлов.

Статическая зависимость (рисунок 1.6) между КПД котла η и коэффициентом избытка воздуха α, подаваемого в топку котла для сжигания топлива, также имеет экстремальный характер, причем при изменении расхода пара D с котла, (являющегося основным возмущением при эксплуатации котлоагрегата) изменяется значение коэффициента избытка воздуха, соответствующего максимальному значению КПД для данного расхода пара.

Рисунок 1.6 - Статические характеристики котлоагрегата

Общепринятые схемы автоматизации котлоагрегатов с использованием обычных регуляторов стабилизации по самому принципу своего действия не могут обеспечить работу котлоагрегатов на оптимальных по экономичности режимах с максимальным КПД при изменении паросъема с котла.

В применении к двигателю внутреннего сгорания задача оптимизации сводится к подбору такого значения коэффициента избытка воздуха и частоты вращения двигателя, с также угла опережения зажигания, при которых эффективный расход топлива будет наименьшим.

Рассмотрим характеристики двигателя внутреннего сгорания (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 - Статические характеристики двигателя внутреннего сгорания

изменении частоты вращения.

В системе координат мощность N частота вращения двигателя n построены статические характеристики двигателя для различных степеней открытия S дросселя. Характеристики показывают, что мощность двигателя N изменяется с изменением частоты вращения, достигая при некотором значении п_опт максимума. Наивыгоднейшая частота вращения п_опт зависит от степени дросселирования. Поэтому при каждом изменении положения дроссельной заслонки оптимальный режим работы двигателя (максимум мощности) достигается при соответствующем

изменении частоты вращения.

При эксплуатации самолетов возникает задача обеспечить максимальную дальность полета при заданном запасе топлива. Зависимость километрового расхода Q топлива от скорости полета и для различных полетных весов G также имеет экстремальный характер (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 - Статические характеристики летательного аппарата

В этом случае при изменении полетного веса самолета (за счет сгорания топлива) для обеспечения минимального километрового расхода топлива необходимо все время подбирать соответствующую оптимальную скорость полета.

При производстве серной кислоты контактным способом одним из основных технологических процессов является процесс окисления сернистого ангидрида S0₂ в серный ангидрид S0₃. Процесс окисления производится в контактном аппарате, в котором имеется несколько слоев катализатора (окислов ванадия). Газ, содержащий S0₂ и кислород, проходит последовательно все слои катализатора, где S0₂ окисляется в S0₃. Основной показатель эффективности работы контактного аппарата - так называемая степень контактирования х (степень окисления), которая показывает, какая часть исходного S0₂ окислилась в S0₃. Целью технологического процесса является возможно более полное окисление S0₂, поэтому степень контактирования необходимо поддерживать на максимальном уровне.

Управляющим воздействием, влияющим на процесс окисления, служит изменение температуры газа перед слоем катализатора t_вx.

В процессе работы может изменяться количество газа, поступающего в контактный аппарат. Содержание кислорода и сернистого ангидрида в газе.

На рисунке 1.9 показаны статические характеристики слоя катализатора в координатах «температура газа, входящего в слой t◦_вх, - степень контактирования х в слое». На рисунке 1.9-а характеристики показаны при различных расходах газа G₁,G₂,G₃ через слои катализатора; на рисунке 1.9-б при различной концентрации

b₁,b₂,b₃ кислорода в газе. Из рисунка 1.9 видно, что статические характеристики слоя катализатора имеют экстремальный характер.

Рисунок 1.9- Статические характеристики каталитического химического реактора: а - по нагрузке; б - по концентрации окисления

Таким образом, в любом производстве (заводе, комбинате) имеется некоторый ведущий технико-экономический показатель (ТЭП), полностью характеризующий эффективность работы этого производства.

Для большинства технологических процессов, которые входят в состав производства, исходя из ведущего ТЭП, можно сформулировать свои частные. ТЭП,

например себестоимость единицы продукции при заданной производительности. В свою очередь, технологический процесс обычно можно разбить наряд участков (технологических агрегатов), для каждого из которых также можно найти критерий оптимальности Q, достижение экстремума которого будет приближать к экстремуму частный ТЭП процесса и ведущий ТЭП производства в целом.

Критерий оптимальности Q для агрегата, как показано выше, часто может быть непосредственно каким-либо технологическим параметром, например температурой факелатопочного устройства либо некоторой функцией, зависящей от технологических параметров, например, коэффициента полезного действия, тепловым эффектом реакции, выходом полезного продукта за заданный промежуток времени и т. д.

На примере ряда объектов, имеющих экстремальные статические характеристики, было показано, что обычная САР не может решить задачу оптимизации. Это происходит потому, что в обычной САР всегда известно заданное значение регулируемого параметра и, следовательно, всегда известно, в каком направлении необходимо изменять регулирующее воздействие, чтобы ликвидировать ошибку системы: разность между заданным и текущим значением регулируемого параметра.

В отличие от обычных САР, в СЭР не известно заданное значение регулируемого параметра. Поэтому задача СЭР принципиально сложнее и заключается в автоматическом поиске такого значения регулирующего воздействия, которое обеспечивает максимум (минимум) регулируемой величины. В отличие от обычных САР в СЭР анализ состояния объекта в данный момент времени не позволяет определить, в каком направлении следует изменять управляющее воздействие, чтобы получить требуемый результат.

Таким образом, основной процесс в СЭР - это автоматический непрерывный поиск, заключающийся в изменении регулирующего воздействия объекта, анализе результатов этого воздействия и определении дальнейшего направления изменения входного сигнала объекта с целью достижения экстремума выходного сигнала - критерия оптимальности объекта.

К настоящему времени разработано большое количество экстремальных регуляторов, отличающихся по принципу действия, устройству, конструкции и сложности.

Определенное количество типов систем является необходимым и обусловлено различиями в условиях применения регуляторов и особенностями объектов. Вместе с тем разработаны разные типы экстремальных регуляторов, предназначенные для решения одинаковых задач. В ряде случаев это происходит потому, что пока еще не накоплено достаточно опыта в их промышленной эксплуатации, на основании которого можно оказать предпочтение той или иной системе.

Все экстремальные системы делятся на одномерные, отыскивающие экстремум функции одной переменной, и на многомерные, отыскивающие экстремум функции многих переменных.

Для экстремального регулирования ряда объектов по многим переменным требуется создание специальных многомерных экстремальных систем. Вместе с тем, в некоторых случаях регулирование объектов по многим переменным осуществляется одномерными регуляторами путем соответствующего переключения их на разные переменные с помощью специальных блоков.

Основным в классификации экстремальных систем является их деление на типы по способу поиска экстремума.

В этом смысле существующие экстремальные системы можно разделить на следующие типы.

1. СЭР с принудительной модуляцией (с совмещенным и разделенным поисковым входным воздействием). С помощью специального генератора вырабатывается гармоническое или ступенчатое изменение входного сигнала х, являющееся пробным движением. В зависимости от расположения рабочей точки экстремума слева (участок №1) или справа (участок №3) (рисунок 1.10) фаза выходного сигнала меняется на 180°. С помощью специального фазочувствительного устройства формируется управляющий сигнал, знак которого зависит от фазы выходного сигнала, а величина - пропорциональна его амплитуде колебаний. По знаку и величине этого сигнала устанавливается скорость изменения

выходах, соответствующая основному движению системы. Такие системы особенно

перспективны при быстропротекающих процессах.

Рисунок 1.10- Изменение параметров экстремальной системы с модулирующим

воздействием в процессе поиска

2. СЭР с запоминанием экстремума выходного параметра или его производных. В известных экстремальных системах с запоминанием входные координаты изменя­ются с постоянной скоростью.

Последовательность работы регулятора следующая.

Запоминается значение у = у₀, измеряется текущее значение у, которое сравнивается с у₀ и выделяется разность Δy=y-y₀. Каждый раз, как только разность Δy достигает зоны нечувствительности регулятора δ_н, запоминание у₀ сбрасывается и запоминается новое значение, равное у в этот момент. При регулировании на максимум подается команда на реверс каждый раз, когда разность Δy становится отрицательной и достигает δ_н, а в случае регулирования на минимум, когда разность Δу становится положительной.

Работа системы показана на рисунке 1.11.

Система с запоминанием менее подвержена действию высокочастотных помех, чем с регулированием по производной, и проще по устройству.

Рисунок 1.11- Изменение параметров экстремальной системы с запоминанием в процессе поиска

3. СЭР с регулированием по производной. Известны два варианта этих систем. В первом варианте входная координата х изменяется принудительно с постоянной скоростью, и измеряется производная функции y=f(x). Работа системы показана на рисунке 1.12. Если при регулировании на максимум у>0, движение допускается. Как только у становится меньше нуля и достигает границы зоны нечувствительности регулятора δ_н, совершается реверс и снова устанавливается движение к экстремуму. Таким образом, устанавливаются автоколебания в области экстремума.

Системы такого типа обладают существенными недостатками: больше, чем другие чувствительны к действию высокочастотных помех, теряют работоспособность на участках с малым наклоном кривой f(x) (особенно при медленном движении исполнительного органа), сложны по устройству. Такие регуляторы практически почти не применяются.

Рисунок 1.12 - Изменение параметров экстремальной системы с регулированием

по производной в процесс поиска

Во втором варианте скорость изменения входной величины не сохраняется постоянной. В этом случае при нелинейной статической характеристике объекта y=f(x) скорость движения исполнительного органа устанавливается пропорциональной отношению скорости выхода к скорости входа.

Исследование таких экстремальных систем в ряде случаев может осуществляться обычными в теории регулирования методами.

4. СЭР шагового типа. Имеется несколько вариантов систем шагового типа. Их отличительной особенностью является такая последовательность работы: входная координата получает дискретное приращение х, затем во время переходного про­цесса или после его окончания обрабатывается информация о соответствующем изменении функции у. В простейшем случае, обработка информации заключается в определении после каждого шага знака изменения функции у.

Работа регулятора шагового типа показана на рисунке 1.13.

Рисунок 1.13 - Изменение параметров экстремальной системы шагового типа в процессе поиска

В простейшем случае, обработка информации заключается в определении после каждого шага знака изменения функции у. В зависимости от знака Δy

устанавливается направление следующего шага.

В различных вариантах систем шагового типа применяется тот или иной

способ обработки информации по изменению у : для уменьшения влияния помех —

интегрирование или вычисление взаимокорреляционной функции (по х), для снижения влияния инерционности и повышения быстродействия может быть вычислена (после каждого шага) кривая переходного процесса только по ее начальному участку.

Шаговые системы успешно применяются для управления инерционными и медленно протекающими процессами и могут быть эффективными при наличии сильных помех.

Кроме указанных, имеются типы экстремальных систем с объединением разных принципов действия, так, например, с модулирующим воздействием и запоминающим устройством, шаговые с модулирующим воздействием.