3.4. Количество теплоты. Первое начало термодинамики

Энергию термодинамическая система может получать двумя путями: в виде работы, совершаемой внешними силами, и в виде тепла (теплообмен).

Энергия, переданная системе окружающей средой в результате теплооб­мена, называется количеством теплоты, полученной системой. При переходе системы из состояния 1 в 2 по общефизическому закону энергия сохраняется. В этом заключается смысл 1-го начала термодинамики.

1-ое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы

Q₁₂ =(U₂-U₁)+A₁₂ 1-ое начало термодинамики (3.6)

где Q₁₂ – теплота, полученная системой в процессе 1-2; U₁,U₂ - внутренняя энергия системы в состояниях 1 и 2, соответственно; А₁₂- работа, совершенная системой при переходе 1→2.

Для бесконечно малых процессов

Q = dU + A или Q = dU +pdV (3.7)

Знак  в Q и A означает, что количество теплоты Q и работа А не яв­ляются функциями состояния системы, а d в dU означает, что U является функцией состояния и dU - полный дифференциал.

3.5. Теплоёмкость

Теплоёмкостью термодинамической системы называется величина

(3.8)

Теплоёмкость численно равна количеству тепла Q,, которое надо сообщить системе, чтобы повысить ёё температуру на 1 градус.

Молярная теплоёмкость С_ - теплоёмкость 1 моля вещества.

Удельная теплоёмкость С_yд - теплоемкость 1 массы вещества.

Эти величины связаны между собой:

С_{ =} С_yд  , где  - молярная масса.

3.6. Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа

Напомним: степени свободы - это минимальное число независимых пере­менных, которые однозначно описывают положение системы в пространстве.

Примеры: 1 точка - 3 степени свободы (Х, У, Z)

2 точки - 6 степеней свободы

2 жёстко связанные точки - 5 степень свободы (каждая связь уменьшает число степеней свободы на 1)

3 точки - 9 степеней свободы

3 жёстко связанные точки 9 - 3 = 6 степеней свободы.

Положение твёрдого тела в пространстве можно полностью задать 3-мя точками, связанными с телом , следовательно у твердого тела 6 степеней свободы.

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии, то потенциальной энергии взаимодействия у идеального газа нет. Можно принять, что внутренняя энергия идеального газа складывается из кинетической энергии атомов.

Выполняется принцип равного распределения тепловой энергии по степе­ням свободы. На каждую степень свободы у одной молекулы приходится в среднем энергия равная:1/2^.kT.

Если у молекулы i степеней свободы, то энергия молекулы составит:

(3.9)

Внутренняя энергия для 1 моля складывается из кинетической энергии N_A молекул. (напомним, что в 1 моле любого вещества содержится N_A=6^.10²³ молекул)

U_μ = N_AW_молек = N_A ^. i/2 ^.kT = i/2 ^.RT (3.10)

Внутренняя энергия произвольной массы газа m равна:

(3.11)

1. Найдем теплоёмкость 1 моля идеального газа при постоянном объёме. Из 1 начала термодинамики: Q = dU + A = iRdT/2 + РdV Так как V=const, то dV=0 и PdV=0, и мы получаем:

C_V = (Q / dT)_V = iR/2 (3.12)

2. Определим теплоёмкость 1 моля идеального газа при постоянном давлении. Из 1 на­чала термодинамики: Q = dU + pdV = (i/2)RdT+ pdV

но для 1 моля pV = RT; pdV = RdT (p = const)

C_p = (Q / dT)_p = iR / 2 + R =( i + 2)R / 2 = C_V + R (3.12)’

В результате получаем соотношение:

C_P = C_V + R уравнение Майера (3.13)

C_V - характеризует затраты тепла на увеличение внутренней энергии идеального газа, R - характеризует дополнительные затраты тела на работу идеального газа при постоянном давлении.