7.4. Теплоемкость электронного газа в металлах

Вметаллах теплоемкость складывается из теплоемкости решетки (см. п. 7.3) и теплоемкости электронного газа. Оценим теплоемкость газа электронов в металле.

1. В

   теплоемкости участвуют лишь малая часть(∆N)электронов вблизи уровня ФермиW_F=μ(слой толщиныkTсм. рис.7.2).

∆N/NkT/ W_Fследовательно∆N=N(kT/W_F)

2. Внутренняя энергия с точностью до константы определяется возбуждениемNэлектронов на величину kT.

U kT ^.N=N[(kT)²/ W_F]

3. Отсюда теплоемкость электронного газа:

Ce=∂U/∂TNk²T/ W_F(7.4)

Из рис.7.3 видно, что при малых температурах основной вклад в общую теплоемкость металла дает теплоемкость электронного газа. С ростом температуры вклад решетки в теплоемкость быстро растет, как Т³и становится определяющим. При больших температурах теплоемкость металлов близка к классическойС ≈ 3R

Лекция 9,10. Электрические свойства кристаллов.

1. Электронная природа тока в металлах.

Ток электронов в металлах (Ме) обусловлен наличием в Ме свободных элек­тронов, которые перемещаются между узлами кристаллической решетки. Это под­тверждается опытами.

Опыт Мандельштама-Папалекси заключается в быстрых крутильных колебаниях катушки. Это приводит к появлению переменного тока в гальванометре (см. рис. 9.1). Объяснение опыта заключается в том, что газ электронов в металле имеет инерцию и эквивалентен воде в корыте: при повороте корыта вода остается на месте, и ее уровень повышается то на одной, то на другой стенке.

Опыт Мандельштама-Папалекси подтверждает наличие свободных электронов в металле.

9.2. Классическая электронная теория электропроводности

металлов (Друде-Лоренца).

В классической теории Друде-Лоренса:

1. Электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами идеального одноатомного газа.

(В действительности электроны в металле являются квантовыми частицами, вол­нами Де-Бройля, взаимодействующими с большой областью кристалла. Но, в пер­вом приближении, классическая теория хорошо описывает основные свойства ме­таллов).

2. В отсутствии внешнего электрического поля электроны хаотически движутся с тепловыми скоростями . Однако, из-за упорядоченного тока электронов нет.

Для идеального газа: mV²_тепл /2=3kT/2отсюда. При комнат­ной температуре. Тепловые скорости свободных электронов в металле порядка 100 км/с!

3. В электрическом поле напряженностью Ена хаотическое тепловое движение электронов на­кладывается их упорядоченный дрейфV_др..

Плотность тока j = - n₀ e V_др , (9.1)

где n₀– концентрация электронов,e– заряд электрона.

Скорость дрейфа – ничтожно мала по сравнению с.

4. При ударах с решеткой электрон полностью теряет скорость упорядоченного движения.

На основе этой классической теории выведем законы Ома и Джоуля-Ленца.

Вывод закона ОМА.

а) В электрическом поле напряженностью Ена электрон действует силаеЕ=ma, приводящая к ускорениюa =eE /m.

б) Так как движение электрона равноускоренное, то средняя скорость дрейфа , где – время между соударениями.

в) С другой стороны , где– средняя длина свободного пробега электрона. В результате получаем:

г) Плотность тока:

Итак, мы получим закон Ома в дифференциальной форме:

, (сравни с I=U/R) (9.2)

где величина  являетсяудельной электропроводностью.

Термин «дифференциальная» означает не производные, а применимость закона к малым объемам вещества.

(9.3)

Величина – называется удельным электрическим сопротивлением металла.

Закон Джоуля-Ленца.(вывод).

а) Можно показать, что, в среднем, при каждом соударении электрон теряет энергию дрейфа , которая переходит в тепло

б) Но скорость дрейфа

в) За 1 секунду каждый электрон столкнется раз.

г) В единице объема содержится n₀электронов, которые за 1 секунду выделяют энергию:

^w

Итак, мы получили закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

(9.4)

где w- энергия, выделяемая током в единице объема за единицу времени,

- удельная электропроводность вещества, Е – напряженность электрического поля.