2.3. Энергия электромагнитной волны

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде равна сумме объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей [см. Конспект лекций по физике, ч.II, формулы (5.17) и (11.17) соответственно], поэтому

(12)

С учетом соотношений (11) и (4) из (12) следует, что

, (13)

где v – скорость распространения электромагнитной волны в среде.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны (9) объемная плотность энергии волны

(14)

т.е значение w в каждой точке поля периодически изменяется от 0 до w_макс=Е₀Н₀/v за промежуток времени   .

Среднее значение объемной плотности энергии волны

(15)

Умножив w [см.(13)] на v, получим величину плотности потока энергии

S=wv=EH . (16)

Т.к. векторы ,ивзаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов, то направление векторасовпадает с направлением переноса энергии – с направлением вектора. Поэтому (16) можно записать в векторной форме

. (17)

Вектор плотности потока энергии (иногда обозначают) направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени, через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны [см. в параграфе 1.6 рис. 2 и формулы (17), (18)].S измеряется в Дж/(см²)=Вт/м².

Заметим, что в общем случае

, (18)

где u – скорость переноса энергии или групповая скорость.

Для гармонических волн u=v [см.(1.14)] и поэтому можно не различать их.

Интенсивность волны (19)

С учетом (15 ), (11) следует, что для вакуума ()

W₀, (20)

где W₀=(₀ ₀)^-1/2 =120 Ом.

2.4.Излучение электрического диполя

Согласно представлениям классической электродинамики, электромагнитные волны возбуждаются электрическими зарядами, движущимися с ускорением, в частности, электрической цепью (проводом), ток в которой изменяется.

Простейшей излучательной системой является электрический диполь, момент которого (см. параграф 1.5 в конспекте лекций, ч.II) изменяется с течением времени по гармоническому закону p=p₀cost, (21)

где р₀=ql₀ – амплитудное значение момента диполя.

Средняя мощность, излученная диполем за промежуток времениT=2

, (22)

т.е. пропорциональна квадрату дипольного момента и четвертой степени круговой частоты. При этом диполь излучает не одинаково в различных направлениях. Интенсивность излучения в волновой зоне (т.е. при r>>l₀ и r>>)

I~ sin²/r². (23)

На рис. 3 приведена зависимость I() при фиксированном расстоянии от диполя r. Эту зависимость называют диаграммой направленности излучения диполя. Из нее следует, что диполь всего сильнее излучает в направлениях  =2 и 32, а вдоль оси диполя ( = 0, ) диполь не излучает совсем.

Рассмотренные выше результаты были использованы в приближенной классической теории излучения атомов, согласно которой это излучение обусловлено колебаниями электронов около их положения равновесия в атомах. В этом случае в формулах (21), (22) p₀=еl₀ .

Итак, движущийся ускоренно электрон в атоме обладает механической энергией W=mv²/2=m²l₀²/2, которую он излучает. В связи с этим колебания электрона являются затухающими. Амплитуда колебаний электрона l₀ c течением времени уменьшается по закону l₀=l₀₀exp(-t), где  – коэффициент затухания, обусловленного излучением энергии.

Промежуток времени , за который амплитуда колебаний электрона l₀ уменьшается в е раз (е  2,72) называют иногда средним временем жизни излучающего атома. Можно показать, что  ~ ² и, например, для =510^-7 м, соответствующей зеленому свету  = 2,2510^-8 с. (24)