Заключение

Ограничения — это математические условия, которые исключают определенные комбинации значений переменных реше­ния.

Допустимые решения — это значения переменных, удовлетворяющие всем ограни­чениям.

Линейное программирование занимается поиском допустимого решения, опти­мизирующего линейную целевую функцию.

Задача линейного программирования — это математическая модель, обладающая следующими свойствами.

1. Линейность целевой функции, которую необходимо максимизировать или мини­мизировать.

2. Линейность ограничений, каждое из которых представляет собой неравенство или равенство.

Учитывая гибкость моделирования на базе электронных таблиц, необходимо следо­вать определенным правилам, чтобы построить табличную модель, обладающую такими свойствами:

1) точно соответствует модели ЛП;

2) легко документируется;

3) имеет фор­му, пригодную для оптимизации с помощью средства Поиск решения;

4) не вызывает проблем при интерпретации отчетов средства Поиск решения.

Чтобы успешно использо­вать средство Поиск решения, необходимо придерживаться следующих правил.

1. Все формулы, влияющие на целевую функцию или ограничения, должны быть ли­нейными, если в них прямо или косвенно (через формулы других ячеек) входят переменные решения.

2. Линейная модель является частным случаем нелинейной модели. Однако для средства Поиск решения такое суждение неправомерно: эта надстройка использу­ет разные алгоритмы для оптимизации разных классов моделей. Если в диалого­вом окне Параметры поиска решения не установить опцию Линейная модель и оптимизировать модель ЛП с помощью средства Поиск решения, можно не по­лучить оптимального решения; даже если оптимальное решение будет получено, отчеты для линейной и нелинейной моделей выглядят по-разному.

3. В диалоговом окне Поиск решения при задании правых частей ограничений необ­ходимо ссылаться на ячейки рабочего листа, которые являются константами или которые не будут меняться в процессе оптимизации. Кроме того, не разрешается вводить формулы при определении левых частей ограничений в диалоговом окне Добавление ограничения. Чтобы избежать ошибок и ненужных сложностей, не следует вводить формулы или константы непосредственно в поля левых или пра­вых частей ограничений диалогового окна Добавление ограничения. Рекоменду­ется помещать формулы и константы в ячейки таблицы, а в полях диалогового ок­на Добавление ограничения указывать адреса соответствующих ячеек.

4. В моделях большого размера полезно присваивать имена диапазонам ячеек пере­менных решения, ячейке показателя эффективности, группам ячеек, содержащих левые части ограничений одного знака, и группам ячеек, содержащих правые час­ти ограничений одного знака.

Перед выполнением процесса оптимизации в диалоговом окне Поиск решения нужно указать целевую ячейку, изменяемые ячейки, ограничения и установить флажок Линей­ная модель. Кроме того, если отрицательные значения переменных решения не имеют смысла, нужно установить флажок опции Неотрицательные значения. После заверше­ния оптимизации на экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения, со­держащее сообщения о завершении вычислений и позволяющее создать один или не­сколько отчетов о поиске решения.

Мы привели несколько примеров, демонстрирующих переход от реальной ситуации к символической модели ЛП. Если целью является увеличение прибыли, создается мо­дель максимизации, а если цель — уменьшить затраты, получится модель минимизации. Ограничения записываются в виде неравенств со знаком ≤ или ≥. В некоторых случаях необходимо ввести ограничения в виде равенств.

52