- •Методические указания по выполнению домашней работы 1
- •Далее рассматривается пример конкретной управленческой ситуации
- •И ее реализация в ms Excel.
- •Моделирование управленческих ситуаций и их решение с помощию средств excel
- •Формализация моделей линейного программирования
- •Рекомендации по поиску решения задач лп
- •Пример транспортной модели
- •Задача составления смесей
- •Создание моделей лп
- •Пример 1. Задача об ассортименте продукции
- •Пример 2. Задача составления смеси
- •Пример 3. Составление расписания
- •Пример 4. Анализ безубыточности при наличии ограничений
- •Разработка моделей лп
- •Заключение
Пример 2. Задача составления смеси
Жестяная банка корма для собак весом I6 унций должна содержать как минимум следующие количества питательных веществ: белков — 3 унции, углеводов — 5 унций и жиров — 4 унции. Нужно смешать четыре вида каш в различных пропорциях, чтобы получить наиболее дешевую банку собачьего корма, удовлетворяющую требованиям по содержанию питательных веществ. Содержание питательных веществ и цена каждой каши в расчете на 16 унций приводятся в табл. 10.
Таблица 10. Данные о цене и содержании питательных веществ
Содержание питательных веществ и цена | ||||
Каша |
Содержание белков, унции |
Содержание углеводов, унции |
Содержание жиров, унции |
Цена, долл. |
I 2 3 |
3 5 2 |
7 4 2 |
5 6 6 |
4 6 3 |
4 |
3 |
8 |
2 |
2 |
По аналогии с моделью составления рудной смеси создайте модель ЛП для данной задачи. Постройте символическую модель, разработайте соответствующую табличную модель и оптимизируйте ее с помощью средства Поиск решения. Совет. Обозначьте через Xi количество i-й каши в 16-унциевой банке собачьего корма, i = 1,2, 3,4.
Пример 3. Составление расписания
Управляющий персоналом университета должен составить расписание охраны территории университета, удовлетворяющее требованиям, представленным в табл. 11.
Таблица 11. Требования к организации охраны территории
Время |
Минимальное число офицеров охраны |
0.00-4.00 4.00-8.00 8.00-12.00 12.00-16.00 16.00-20.00 20.00-24.00 |
5 7 15 7 12 9 |
Офицеры дежурят посменно, продолжительность смены 8 ч. На каждый день установлено 6 смен. Время начала и конца каждой смены показано в табл. 12.
Таблица 12. Расписание смен
Смена |
Время начала |
Время окончания |
I |
0.00 |
8.00 |
2 |
4.00 |
12.00 |
3 |
8.00 |
16.00 |
4 |
12.00 |
20.00 |
5 |
16.00 |
24.00 |
6 |
20.00 |
4.00 |
Управляющий персоналом хочет определить, сколько офицеров назначить в каждую смену, чтобы минимизировать их количество и при этом удовлетворить требования к организации охраны. Переменные решения можно определить следующим образом.
.
Х1- число офицеров дежуривших в смену 1,
X2- число офицеров дежуривших в смену 2,
…
X6- число офицеров дежуривших в смену 6.
Целевая функция имеет вид Х1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6. При формулировке ограничений нужно убедиться, что определенный набор значений переменных Х1…Х6 удовлетворяет требованиям по организации охраны территории. Нужно выбрать некий механизм, который позволит определить, какие офицеры находятся на дежурстве в течение каждого из указанных в требованиях интервалов времени. В этом может помочь табл.13. Так, офицеры, дежурящие в первую смену, находятся на посту в течение первых двух временных интервалов и т.д. С помощью таблицы также можно определить (суммируя значения в одном столбце), сколько офицеров находится на дежурстве в течение каждого временного интервала (например, в первый интервал дежурит Х1+Х6 офицеров; поэтому первое ограничение выглядит следующим образом: Х1+Х6 ≥ 5).
Таблица 13. Количество офицеров, дежурящих в течение каждого временного интервала
|
|
|
Временной интервал |
|
| |
Смена |
0.00-4.00 |
4.00-8.00 |
8.00-12.00 |
12.00-16.00 |
16.00-20.00 |
20.00-24.00 |
1 |
X1 |
X1 |
|
|
|
|
2 |
|
X2 |
X2 |
|
|
|
3 |
|
|
X3 |
X3 |
|
|
4 |
|
|
|
X4 |
X4 |
|
5 |
|
|
|
|
X5 |
X5 |
6 |
X6 |
|
|
|
|
X6 |
Надо |
5 |
7 |
15 |
7 |
12 |
9 |
Сформулируйте остальные ограничения для данной модели. Постройте символическую модель ЛП, на ее основе разработайте табличную модель и оптимизируйте ее с помощью средства Поиск решения.