ТЭД - Лекция 4 2021
.pdf
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Техническая электродинамика
Лекция 4
Коровин Константин Олегович Ауд 436/1 konstkor@yahoo.com
2
Тема Лекции
-Диполь Герца
-Понятие о локально плоской волне. Декартова система координат для ее описания.
-Плоская волна в среде с потерями. Коэффициент затухания и распространения.
-Плоская волна в реальном диэлектрике и проводнике. Приближенное граничное условие Леонтовича-Щукина.
-Поверхностный эффект.
-Поляризация плоских волн. Наложение плоских волн.
Электродинамические потенциалы. Волновое уравнение 3
Если в рассматриваемой области нет сторонних источников, уравнения являются однородными. Такие уравнения называются волновыми.
R
a 0
B 0
B A, A
|
R |
1 |
R |
|
- векторный потенциал |
H |
A |
||
0 |
||||
|
|
|
Подставляя выражение во 2 уравнение Максвелла получим
R |
A |
Тогда |
R |
A |
(E |
t ) 0 |
E |
t |
|
|
|
3
|
Электродинамические потенциалы. Волновое уравнение |
4 |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
R |
|
При помощи векторного тождества ( a) ( a) 2a |
|
||||||||||||||
2 A |
2 |
R |
|
A |
j |
|
|
|
|||||||
|
A |
|
|
|
|||||||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
c2 t2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
c2 t |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вспомним, что вектор А определен с точностью до градиента произвольной скалярной функции
A 0 - калибровка Лоренца
tc2
Диполь Герца |
5 |
|
Вибратор Герца (диполь Герца) — простейшая система для получения электромагнитных колебаний. Герц использовал медные стержни с металлическими шарами на концах, в искровой промежуток которых включалась катушка Румкорфа. Первые опыты с такой антенной были осуществлены Герцем в 1886—1888 годах
|
|
|
|
|
|
Электрический вибратор |
6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для комплексной амплитуды |
|
|||||||||
jст (r, , ,t R / c) |
jст (r, , ) exp(i R /c) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом |
k |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ст |
(r, , ) exp( ikR) |
|
||||
& |
|
|
&jm |
|
||||||
Am |
|
|
|
|
|
|
dV |
|
||
4 |
|
R |
|
|
||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
jmстdS zR0imcm
S
& |
|
R |
icm |
l /2 exp( ikR) |
|
|
||||
z0 |
m |
|
|
|
|
d |
|
|||
Am |
4 |
|
|
|
|
|||||
|
r |
|
|
|||||||
|
|
|
|
l /2 |
|
|
|
|
||
R |
|
r2 2 2r cos |
|
|
|
|
||||
|
|
|
& |
R & |
& |
|
imcml exp( ikr) |
|||
r l |
Am z0 Azm |
Azm |
|
4 |
|
|||||
r |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Оператор Набла |
7 |
|
Диполь Герца |
8 |
|
Элементарным электрическим вибратором (электрическим диполем, диполем Герца) называется короткий по сравнению с длиной волны провод, по которому протекает электрический ток, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.
l
Im const(z)
, const
k 
Iст Imст exp(i t)
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
ст (r, , ,t R /c) |
|
|
R |
0 |
|
j dV |
|
j |
||||||
Ранее получали для |
A |
|
A |
0 |
|
|
|
dV |
||||
4 |
|
|
||||||||||
векторного потенциала |
|
4 |
V |
R |
|
|
V |
|
R |
|||
Электрический вибратор |
9 |
|
H& m
Arm
A m A m
H& m
Уравнение для rot в сферических координатах
1 rotA&m
Azm cos
Azm sin
0
|
|
|
1 |
|
A |
|
||
0H m |
& |
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
rm |
|
|||
H m |
|
|
|
|
(rA m ) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
r r |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
Результат можно предвидеть из физических соображений. Прямолинейный ток вибратора может создать только кольцевые магнитные силовые линии, лежащие в плоскости перпендикулярно оси вибратора.
Электрический вибратор |
10 |
|
После дифференцирования
& |
|
i icmlk2 1 |
1 2 |
|||||
|
m |
|
|
i |
|
|
sin |
|
H m |
4 |
|
|
|||||
|
|
kr |
kr |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения Максвелла |
& |
||||||
|
Em |
|||||||
eikr
i
H& rm H& m 0
rotH& m
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
R |
|
|
|
R |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|||||||
Получим |
|
|
Em |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(sin H m ) 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
rsin |
|
|
|||||||||
& |
|
R |
& |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Em |
r0 Erm |
0 E m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
cm |
|
3 |
|
1 |
2 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|||||||
& |
|
|
im |
lk |
|
|
|
|
|
|
|
ikr |
|||||||||
E |
rm |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
cos e |
|
||||||
|
|
kr |
|
kr |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E m |
|
i icmlk3 |
|
1 |
|
1 2 |
|
1 3 |
|
ikr |
||
m |
|
|
i |
|
|
|
|
|
sin e |
|||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
kr |
kr |
kr |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&
(r H m ) r