ТЭД - Лекция 6 2021
.pdf
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Техническая электродинамика
Лекция 6
Коровин Константин Олегович Ауд 436/1 konstkor@yahoo.com
2
Тема Лекции
-Типы направляющих систем и направляемых волн. Волны классов Т, Е и Н.
-Структура и свойства ЭМП в волноводах. Критическая частота. Режимы полей в волноводах. Фазовая и групповая скорости.
-Прямоугольные волноводы. Решение волновых уравнений для продольных составляющих полей классов Е и Н. Передаваемая мощность и затухание основной волны. Элементы возбуждения, выбор размеров поперечного сечения, структура полей высших типов.
-Круглый волновод, структура полей, применение ряда волн в технике связи.
Типы направляющих систем |
3 |
Устройство, ограничивающее область, в которой распространяются электромагнитные волны, и направляющее поток электромагнитной энергии в заданном направлении, называют линией передачи (ЛП), волноводом или направляющей системой (НС).
Типы направляющих систем
Открытые линии |
Волноводы |
- симметричная двухпроводная |
- коаксиальный круглый |
-Полосковая |
- прямоугольный |
- провод диэлектрическим покрытием |
- круглый |
Решение уравнений Максвелла для регулярных |
4 |
линий передачи |
|
Решение однородных уравнений Максвелла для комплексных амплитуд:
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
~ |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
rotE |
i a H |
|
|
rotH |
|
|
i a E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
(u,v)e |
M z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E(u,v, z) |
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
(u,v)e |
M z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
H(u,v, z) |
H0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1. Поле, векторы которого имеют поперечные и продольные составляющие |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
(u,v) |
|
|
& |
|
|
|
|
|
R0 & |
|
|
|
|
|||||||||||
E0 |
(u,v) E0 (u,v) |
z E0z (u,v) |
H0 |
H0 (u,v) z H0z (u,v) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Можно получить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
i a |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
R0 |
|
M z |
|
|
|
|
|
||||||||
E |
0 |
(u,v) M |
|
2 |
|
|
grad |
|
E |
0z |
|
|
|
|
|
grad |
|
H |
0z |
, z |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
~ |
2 |
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
k |
|
|
||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
0 |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
H |
0 |
|
(u,v) M |
|
2 |
|
|
grad |
|
H |
0z |
|
|
|
|
|
grad |
|
E |
0z |
|
, z |
|
|
k |
2 |
|
2 |
~ |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
& |
|
2 |
& |
|
0 |
|
2 |
|
& |
|
|
|
2 |
& |
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
divgrad |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
E |
0z |
|
E |
0z |
|
H |
0z |
|
H |
0z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4
|
|
|
|
Решение уравнений Максвелла для регулярных |
5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
линий передачи |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Поле, векторы которого имеют только поперечные составляющие |
|
|||||||||||
Ez |
0 Hz |
0 |
|
|
|
|
|
|||||
& |
|
|
|
|
|
R0 |
& |
|
|
|
|
|
H0 ( |
i a |
|
) z E0 |
& & |
|
const |
|
|||||
|
0 |
|
|
|
0 |
p |
|
|||||
& |
grad |
|
& |
|
||||||||
|
|
|
2 & |
|
|
|||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В математике доказывается, что данная задача имеет решение только когда поперечное сечение многосвязное, а потенциал & принимает постоянные но различные значения на этих кривых.
Классификация направляемых волн 1. Поперечная или ТЕМ-волна. (Согласно ГОСТ18238-72 Т-волна)
2. |
Электрическая или Е-волна, ТМ-волна |
H |
z |
0 |
Ez |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Магнитная или H-волна, ТЕ-волна. |
Ez 0 |
Hz |
0 |
|||
4. |
Гибридная волна. |
Ez 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Связь поперечных и продольных компонент поля |
6 |
Однородная направляющая система направлена вдоль оси Z.
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
& |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент |
|||||
Em |
(u,v)exp(Mi z) |
& |
|
(u,v)exp(Mi z) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
E |
|
H |
m |
H |
|
|
фазы |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R |
|
|
|
2 |
R |
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|||
2 & |
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
k |
|
|
|
||||||||||||||
|
Em |
Em |
0 2 Hm |
2 Hm 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
/ z |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- поперечное волновое число |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Hmz |
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
Hmz |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y |
|
i Hmy |
i Emx |
|
|
i Hmx |
|
|
x |
|
|
i Emy |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Emz |
|
|
|
|
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
Emz |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
y |
i E |
my |
i H |
mx |
|
|
i Emx |
|
|
x |
|
|
i Hmy |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Связь поперечных и продольных компонент поля
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 & |
i( |
Emz |
|
|
|
Hmz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Emx |
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
) |
& |
|
R |
& |
|
|
|
R |
& |
|
|
|||||||||||
2 & |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
E |
m |
x E |
|
y |
E |
|
|
||||||
|
i( |
|
Emz |
|
|
|
Hmz |
|
|
|
|
0 |
|
mx |
|
|
0 |
|
my |
||||||||||||||
Emy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
R & |
|
|
R & |
|
||||||||||
|
|
|
|
y |
|
x |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hm |
x0Hmx |
|
y0Hmy |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Hmx |
i( |
|
E |
|
|
|
|
|
H |
|
) |
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
mz |
|
|
|
|
|
mz |
|
& |
|
R |
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Em Em z0Emz |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Emz |
|
|
|
|
|
Hmz |
|
|
|
& |
& |
|
|
& |
|
|
|
|||||||||
2 & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hm Hm z0Hmz |
|
|||||||||||||||||
Hmy |
|
i( |
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
grad x0 |
|
y0 |
||||||
2 & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
& |
x |
||||||||||
|
i grad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Em |
Emz |
i z0 , grad Hmz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 & |
|
i grad |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Hm |
Hmz |
|
|
i z0 , grad Emz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7
y
2 & |
2 & |
0 |
2 & |
2 & |
0 |
Emz |
Emz |
Hmz |
Hmz |
Общие свойства волн |
8 |
|
& |
|
|
& |
|
0 |
магнитных |
& |
|
|
& |
|
0 |
||||
Для электрических E |
mz |
0,H |
mz |
H |
mz |
0,E |
mz |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Emz |
0,Hmz 0 |
постоянная |
|
отлична от нуля |
||||||||||
и гибридных волн |
& |
|
|
& |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k2 2 |
|
|
k 2 f |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|||
Vф / |
критический режим |
затухающая волна |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fкр /(2 |
) |
|
|
||
кр 2 /
2 (2 / кр )2 k
1( / кр )2
кр f |
fкр |
условие распространения волны |
в линии передачи |
Длина волны и фазовая скорость |
9 |
|
2 / / 
1 ( / кр )2 Vф / с / 
1 ( / кр )2
фазовая скорость зависит от частоты
Для Е-волны
2 E&m i grad E&mz
2 H& m i [zR0 , grad E&mz ]
Отсюда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z Е |
Z |
|
1 |
( / |
|
)2 |
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||
с |
|
c |
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
1 R |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
||
|
|
Hm |
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
|
|
Z E |
[z0 ,Em ] |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
& |
R |
& |
|
R |
|
|
|
Hm |
|
[z0 ,Em ] |
|
|
|
|
|
Zс 
/
Длина волны и фазовая скорость |
10 |
Для Н-волны
R |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
& |
R |
|
|
& |
|
|
|
R |
|
& |
|||
Hm |
|
[z0 |
,Em ] |
Z H |
[z0 |
,Em ] |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
Z H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Z |
c |
/ |
1 ( / |
кр |
)2 |
|
|||||||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|