ТЭД - Лекция 5 2021
.pdf
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Техническая электродинамика
Лекция 5
Коровин Константин Олегович Ауд 436/1 konstkor@yahoo.com
2
Тема Лекции
-Наложение плоских волн.
-Коэффициент отражения. Коэффициент бегущей и стоячей волны.
-Плоская волна в произвольной системе координат. Волновой вектор.
-Законы Снеллиуса. Коэффициенты отражения и прохождения
-Явление полного внутреннего отражения и его практического использование.
-Коэффициенты Френеля для различных поляризаций волны
-Угол Брюстера
Линейная и круговая поляризация |
3 |
R R 0
E x0Exm cos( t z 1)
R 0
y0Eym cos( t z 2 )
Линейная поляризация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tg |
E0 |
|
cos( t z ) |
|
E |
0 |
const |
|
|||||
|
ym |
|
|
|
|
ym |
|
||||||
E0 |
|
cos( t z ) |
E |
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
xm |
|
|
|
|
xm |
|
|||||
1 2 n ,n 0, 1, 2... |
( 1)n arctg( |
Eym0 |
) |
||||||||||
E0 |
|||||||||||||
Круговая поляризация |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
xm |
|
||||||
|
2 |
/ 2;E0 E0 |
E |
0 |
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
xm |
ym |
|
|
|
|
|
|
|||
tg Ey tg( t z 1)
Ex
t z 1 m
Exm0 Eym0 |
E0 |
|
|
|
(2n 1),n 0, 1, 2... |
|
|
1 |
2 |
|
2 |
Левая и правая круговые поляризации |
4 |
правая круговая поляризация
Exm0 Eym0
1 2 2 (1 4n),n 0, 1, 2...
левая круговая поляризация
Exm0 Eym0
1 2 (1 4n),n 0, 1, 2...
2
4
Разложение линейно поляризованной волны |
5 |
|
& |
|
|
|
R |
& 0 |
(z) |
exp( i z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Em x0E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где |
& 0 |
(z) |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const |
|
|
|
|
|
|||||||||
E |
E0 exp( z)exp(i ),E0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
& |
|
R |
R |
|
|
|
|
& 0 |
(z) exp( i z) |
|
R |
|
|
R |
& 0 |
(z) exp( i z) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x0 |
|
|
|
|||||||||||||||
Em (x0 iy0 ) 0.5E |
iy0 ) 0.5E |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
левая круговая поляризация |
|
|
правая круговая поляризация |
|||||||||||||||||||||
В общем виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
cos( t z 2 ) |
|
t kz |
|||||||
E x0Exm0 |
cos( t z 1) y0Eym0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Ex / Exm cos( 1) cos cos 1 sin sin 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Ey / Eym cos( 2 ) cos cos 2 sin sin 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
E |
xm |
E0 |
|
exp( z) |
E |
ym |
E0 |
|
exp( z) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
xm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ym |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Ex |
|
sin |
|
|
Ey |
sin |
|
|
|
|
|
Ex |
cos |
|
|
Ey |
cos |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
cos |
Exm |
|
|
|
2 |
|
Eym |
|
|
1 |
sin |
Exm |
|
2 |
|
Eym |
1 |
|
||||||||||
|
|
sin( 2 1) |
|
|
|
|
sin( 2 1) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Эллиптическая поляризация |
6 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
E |
|
2 |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
Ex |
|
|
|
|
|
Ex |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos( 1 |
2 ) sin |
|
( 1 2 ) |
|||
|
E |
|
|
|
|
E |
2 |
E |
|
|
E |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xm |
|
|
|
ym |
|
|
xm |
|
ym |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
E0 E0
tg2 xm ym cos( 1 2 )
Exm2 Eym2
Плоская волна на границе двух сред |
7 |
|
E&m E&0 exp(ikz')
H& m H& 0 exp( ikz')
E&0 H0 , z0 ' Zc
R R R
z0 xo cos x y0 cos y z0 cos z
R R R R
r xo x y0 y z0z
R R R R
z' xo cos x y0 cos y z0 cos z
E&m E&o exp[ik(xcos x ycos y zcos z )] H& m H& o exp[ik(xcos x ycos y zcos z )]
Для отличной от нуля проводимости
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
k i |
Z |
|
|
|
E |
||
c |
|
|
|
||||
|
|
E |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
& |
|
нормальная (перпендикулярен)
параллельная (параллелен)
Плоская волна на границе раздела сред |
8 |
|
1 |
, 1 |
x, y, z |
угол падения |
||
|
2 |
, |
2 |
||
|
|
|
|
||
|
cos x |
cos |
cos y 0 |
||
|
cos z |
cos( / 2 ) sin |
|||
фазовый множитель exp[ ik1(xcos zsin )]
& 0 |
II Y => E0 |
R & |
|
|
|
Em |
y0E0 |
|
|
& |
|
|
R |
|
|
|
|
& 0 |
Y0Z => H0 |
R & |
R |
|
E0 |
Hm |
(x0E0 |
z0 |
cos ) |
Zc |
|
|
|
|
|
|
E плоскости падения – нормальная поляризация
R
E II плоскости падения – параллельная поляризация
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормально поляризованная плоская волна |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на границе раздела сред |
9 |
|||||||||||||
E0 |
|
|
E |
|
exp[ik (xcos zsin )] |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
y |
0 |
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
H0 |
|
(x |
sin z |
|
|
cos ) |
|
|
|
|
|
|
exp[ik (xcos zsin )] |
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc1 |
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
x 0 |
|
E2 |
|
x 0 |
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
& |
|
|
|
|
|
& |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H1 |
|
x 0 |
H |
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 ' - угол отражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
/ 2 ' |
|
|
|
|
=> 0 1 / 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
R |
|
|
R |
& отр |
exp[ ik1(xcos 1 |
zsin 1)] |
|
|||||||||||||||||||||||||
отр |
|
0 x |
||||||||||||||||||||||||||||||
Em |
|
y0E0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
& отр |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
||||||
H отр (x |
|
sin z |
|
|
cos ) |
|
|
0 |
|
exp[ik (xcos zsin )] |
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc1 |
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
|
R |
& |
пр |
exp[ ik2 (xcos zsin )] |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
пр |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Em |
|
y0E0 |
|
|
x 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
& |
пр |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
cos ) |
|
E |
0 |
|
|
|
|
|
(xcos zsin )] |
|
||||||||||||||
H пр |
|
(x |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
exp[ik |
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
m |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Плоская волна на границе двух сред |
10 |
|
sin 1 sin
k2 sin k1 sin
1 |
первый закон Снеллиуса |
Willebrord Snel van Royen |
sin /sin k1 / k2 |
второй закон Снеллиуса |
1580-1626 |
|
n c0 /c
c0 1/ 
0 0 ;c 1/ 
k1 / k2 
1 1 / 
2 2 vф2 /vф1 n1 / n2