1.29. Пропорционально-интегральный закон регулирования: уравнение, характеристики, основные свойства.
Взаимосвязь между ошибкой регулирования и управляющим воздействием, формируемым ПИ-регулятором:
Параметрами настройки ПИ-регулятора являются: коэффициент усиления (пропорциональности) Кр и постоянная времени интегрирования Та или время изодрома Ти.
Структурная схема ПИ-регулятора:
а — с независимыми параметрами настройки, б — с взаимозависимыми параметрами настройки.
Передаточная функция ПИ-регулятора:
Переходная функция ПИ-регулятора:
Переходная характеристика ПИ-регулятора:
При отклонении регулируемой величины от заданного значения ПИ-регулятор сразу же изменяет управляющее воздействие пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения (пропорциональная составляющая), а затем постепенно увеличивает управляющее воздействие за счет интегральной составляющей.
Постоянную времени Ти называют временем изодрома (или временем удвоения).
Амплитудно-частотная характеристика ПИ-регулятора:
Фазово-частотная характеристика:
.
1.30. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования: уравнение, характеристики, основные свойства.
ПИД-закон регулирования включает в себя три вида управляющих воздействий: пропорциональное, интегральное, дифференциальное:
Структурная схема ПИД-регулятора
Передаточная функция ПИД-регулятора
Параметрами настройки ПИД-регулятора являются: Кр — коэффициент усиления; Ти — время изодрома; Тп — время предварения.
В начальный момент времени ПИД-регулятор оказывает бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; довольно быстро величина управляющего воздействия снижается до значения, определяемого пропорциональной составляющей, и затем, как и в идеальном ПИ-регуляторе, на регулирующий орган постепенно начинает оказывать воздействие И-составляющая. Переходная характеристика ПИД-регулятора отличается от переходной характеристики ПИ-регулятора наличием дельта-функции Дирака.
1.31. Пропорционально-дифференциальный и пропорционально-интегрально-дифференциальный законы регулирования: уравнение, характеристики, основные свойства.
Качество регулирования в ряде случаев можно повысить, вводя в закон регулирования составляющую, пропорциональную первой производной (скорости изменения) входной величины регулятора, т. е. Д-составляющую.
ПД-закон регулирования определяется функциональной зависимостью:
,
которой соответствует передаточная функция
Структурную схему ПД-регулятора можно представить в виде параллельного соединения статического звена нулевого порядка и идеального дифференцирующего, формирующих две составляющих управляющего воздействия: П-составляющую и Д-составляющую.
Переходная функция ПД-регулятора:
Переходная характеристика ПД-регулятора отличается от переходной характеристики П-регулятора большим изменением управляющего воздействия ∆u сразу же после изменения ε(τ), что способствует снижению максимальной ошибки регулирования.
Наличие в ПД-регуляторе дифференциальной составляющей в значительной степени повышает эффективность его действия.
Рамповая переходная характеристика ПД-регулятора показывает положительный эффект от введения в ПД-закон регулирования. Дифференциальной составляющей: сразу же Д-составляющая принимает значение, равное Td=KpTп. Пропорциональная составляющая медленно нарастает по линейному закону
ПД-регулятор вносит в систему опережение по фазе, изменяющееся от 0 при низких частотах, до +π/2 рад на высоких частотах, откуда следует, что благодаря присутствию Д-составляющей ПД-регулятор улучшает качество регулирования, уменьшая фазовое запаздывание САУ в целом на + π/2 рад, как бы снижая порядок объекта на единицу.
При увеличении времени предварения Тп АЧХ и ФЧХ сдвигаются влево. Изменение коэффициента усиления Кр приводит к смещению АЧХ по вертикали. ФЧХ при этом не меняется.
Предпочтительно, чтобы ПД-регулятор имел большие значения Кр, поскольку это приводит к уменьшению остаточного отклонения и увеличивает быстродействие системы управления.
ПИД-закон регулирования включает в себя три вида управляющих воздействий: пропорциональное, интегральное, дифференциальное:
Структурная схема ПИД-регулятора может быть представлена в виде параллельного соединения трех звеньев: статического звена нулевого порядка, идеального интегрирующего звена и идеального дифференцирующего.
Передаточная функция ПИД-регулятора
Параметрами настройки ПИД-регулятора являются: Кр — коэффициент усиления; Ти — время изодрома; Тп — время предварения.
В начальный момент времени ПИД-регулятор оказывает бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; довольно быстро величина управляющего воздействия снижается до значения, определяемого пропорциональной составляющей, и затем, как и в идеальном ПИ-регуляторе, на регулирующий орган постепенно начинает оказывать воздействие И-составляющая. Переходная характеристика ПИД-регулятора отличается от переходной характеристики ПИ-регулятора наличием дельта-функции Дирака.