1.01. Понятие типового динамического звена. Применение звеньев. Основные типы звеньев и их характеристики.

Динамическое звено — это математическая модель системы управления или любого ее элемента, отражающая определенные динамические свойства элемента вне зависимости от физической природы протекающих в нем процессов.

Динамические звенья называют типовыми, если изменение проходящего через них сигнала можно описать алгебраическим или дифференциальным уравнением не выше второго порядка (как правило, линейным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами).

Динамическое звено преобразует входной сигнал в соответствии с операциями интегрирования и дифференцирования во времени. Значение выходного сигнала динамического звена зависит не только от текущего значения входного сигнала, но и от его предыдущих значений, т. е. характера изменения входного сигнала.

1.10-1.14

1.02. Использование преобразования Лапласа при рассмотрении систем автоматического регулирования (примеры).

где

φ – символ прямого преобразования Лапласа;

f(t) – функция оригинала;

F(s) – изображение по Лапласу.

1.03. Передаточные функции. Их получение и использование.

Преобразование дифференциальных уравнений по Лапласу дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей динамические свойства системы. Передаточной функцией называется отношение изображения выходного воздействия Y(р) к изображению входного X(р) при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция является функцией комплексного переменного.

Изображение выходного сигнала можно найти как:

Передаточная функция характеризует динамику объекта по определенному каналу, связывающему конкретный вход объекта с выходом. Если в объекте имеется несколько входов, то каждому каналу связи будет соответствовать своя передаточная функция.

Для получения передаточной функции по ДУ необходимо преобразовать его по Лапласу при нулевых начальных условиях, и из полученного алгебраического уравнения найти отношение у(р)/х(р).

После преобразования по Лапласу при нулевых начальных условиях:

Передаточная функция описывает математическую связь между входным и выходным сигналами системы; позволяет анализировать и предсказывать поведение системы во временной и частотной областях. Во временной области она позволяет определить, как система реагирует на различные входные сигналы и как быстро она достигает установившегося состояния. В частотной области она позволяет определить, как система реагирует на различные частоты входного сигнала и как она фильтрует или усиливает определенные частоты.

Изменение параметров передаточной функции, таких как коэффициенты или полюса и нули, позволяет изменять динамические свойства системы, такие как скорость отклика, устойчивость и амплитудно-частотные характеристики.

Передаточная функция является моделью системы и может быть использована для анализа и проектирования только в пределах ее применимости. Она не учитывает все физические и нелинейные аспекты системы, поэтому результаты, полученные на основе передаточной функции, могут отличаться от реального поведения системы.