Уровень 3.

Радиус некоторой планеты в 10 раз больше, чем радиус Земли, а средняя плотность вещества планеты в 2 раза меньше средней плотности Земли. Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности планеты больше, чем на поверхности Земли? [5]

Масса некоторой планеты в 16 раз больше, чем масса Земли, а средняя плотность вещества планеты в 2 раза больше средней плотности Земли. Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности планеты больше, чем на поверхности Земли? [4]

Имеется шар массой М и радиусом R и материальная точка массой т. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между ними, если в шаре сделать сферическую полость радиусом 5R/6? Материальная точка лежит на прямой, проведенной через центры шара и полости, на расстоянии R от центра шара и на расстоянии 5R/6 от центра полости. [6]

Космический корабль движется по круговой орбите радиусом 13000 км около некоторой планеты со скоростью 10 км/с. Каково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если ее радиус 10000 км? [13]

Определить силу F взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметром d=20 см каждый. Удельная плотность железа ρ=7870 кг/м³. Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [181] [182]

На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность g_h гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус R Земли равен 6371 км. g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. [14] [13]

Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту h=3200 км и начала падать. Какой путь s пройдет ракета за первую секунду своего падения? Радиус Земли R=6400 км, g=9,8 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [218] [217]

Масса Земли в n=81,6 раза больше массы Луны. Расстояние ℓ между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю (точка либрации)? Полученный ответ округлите до целого значения. [54] [55]

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6·10⁶ м. Определить линейную скорость ʋ спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными. Радиус Земли R=6400 км. g=9,8 м/с². Полученный ответ округлите до целого значения. [6336] [6335]

Период T вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считан орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник. Радиус Земли R=6371 км. g=9,8 м/с². π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [1685] [1686]

Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить радиус R и высоту h орбиты спутника. Радиус Земли R=6371 км. g=9,8 м/с². π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [42226] [42227]

[35855] [35856]

Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом e=0,5. Во сколько раз линейная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше, чем в апогее (наиболее удаленная точка орбиты)? [3]

Указание. Применить закон сохранения момента импульса. Формула эксцентриситета e=c/a, c – расстояние от центра орбиты до Земли, a – большая полуось орбиты.

Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом e=0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной? [4]

Указание. Применить закон сохранения момента импульса. Формула эксцентриситета e=c/a, c – расстояние от центра орбиты до Солнца, a – большая полуось орбиты.

Тело массой m=1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение Δmg силы тяжести для двух случаев: 1) при подъеме тела на высоту h=5 км; 2) при опускании тела в шахту на глубину h=5 км. Землю считать однородным шаром радиусом R=6,37·10⁶ м и плотностью ρ=5,5 г/см³. Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). π=3,1416. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [154] [153]

[77] [76]

Определить работу A, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой m=1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными. Радиус Земли R=6371 км, g=9,81 м/с². Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. [31] [32]

[62] [63]

На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость ʋ ракеты равна первой космической скорости? Радиус Земли R=6371 км. Полученный ответ умножьте на 10^-3. [6371]

Какова будет скорость ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью ʋ₀=10 км/с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности считать известными. g=9,81 м/с². Радиус Земли R=6371 км. Полученный ответ округлите до целого значения. [6124] [6123]

Ракета пущена с Земли с начальной скоростью ʋ₀=15 км/с. К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно увеличивается? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать. g=9,81 м/с². Радиус Земли R=6371 км. Полученный ответ округлите до целого значения. [10000] [10001]