Уровень 2.

Во сколько раз уменьшится сила тяготения между однородным шаром и материальной точкой, соприкасающейся с шаром, если материальную точку удалить от поверхности шара на расстояние, равное двум диаметрам шара? [25]

Во сколько раз уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми однородными шарами, если вначале шары соприкасались друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров? [4]

Два шара радиусами 20 см и 30 см соприкасаются друг с другом. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на расстояние 100 см? [9]

Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землей и Солнцем, а масса Нептуна в 15 раз больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну? [60]

На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км. [19200]

Сколько процентов составляет ускорение свободного падения на поверхности Марса от ускорения свободного падения на Земле, если радиус Марса составляет 0,5 радиуса Земли, а масса Марса – 0,1 массы Земли? [40]

Радиус некоторой планеты в √2 раз меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли? [6]

Масса некоторой планеты в 4,5 раза больше массы Земли, а ее радиус – в 2 раза больше, чем радиус Земли. На сколько процентов первая космическая скорость для этой планеты больше, чем для Земли? [51]

Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте от поверхности планеты, равной ее радиусу. Найдите линейную скорость (в км/с) спутника. Радиус планеты 7200 км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с². [6]

Период обращения некоторой планеты по круговой орбите вокруг Солнца равен 27 годам. Во сколько раз расстояние от этой планеты до Солнца больше, чем от Земли до Солнца? [9]

Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если период его обращения увеличить в 27 раз? [9]

На некоторой планете запущен спутник связи, т. е. спутник, все время находящийся над одной точкой планеты. Во сколько раз высота этого спутника над поверхностью планеты больше ее радиуса, если известно, что другой спутник, вращающийся вокруг планеты на малой высоте, делает за время планетарных суток 8 полных оборотов? [3]

Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; среднян плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения g_л на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным. g=9,81 м/с². Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [161] [162]

Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность ρ=3 г/см³. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты. Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). π=3,14. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [21] [20]

Луна движется вокруг Земли со скоростью ʋ₁=1,02 км/с. Среднее расстояние ℓ Луны от Земли равно 60,3R (R – радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью ʋ₂ должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью. Полученный ответ округлите до целого значения. [7921] [7920]

З ная среднюю скорость ʋ₁ движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить, с какой средней скоростью ʋ₂ движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли. Полученный ответ умножьте на 10^-3. [15]

Космическая ракета, ставшая искусственной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние r_min ракеты от Солнца равно 0,97 а.е., наибольшее расстояние r_max равно 1,31 а.е. (среднего расстояния Земли от Солнца). Определить период T вращения (в годах) искусственной планеты. Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [122] [121]

К осмическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце (рис. 4.6). Определить время t, в течение которого будет падать ракета. Полученный ответ запишите в сутках и округлите до целого значения. [65] [64]

Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите (рис. 4.7). Среднее расстояние r планеты Марс от Солнца равно 1,5 а.е. В течение какого времени t будет лететь ракета до встречи с Марсом? Полученный ответ запишите в сутках и округлите до целого значения. [255] [256]

Определить массу M Земли по среднему расстоянию r от центра Луны до центра Земли и периоду T обращения Луны вокруг Земли (T=27,3 сут=2,36·10⁶ с и r=3,84·10⁸). Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10^-23 и округлите до целого значения. [60] [61]

Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии r от планеты, как Луна от Земли, но период T его обращения вокруг планеты почти в n=10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли. [100]

Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность ρ вещества планеты равна 3 г/см³. Определить параболическую скорость ʋ₂ у поверхности этой планеты. Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [129] [130]