Силы в механике формулы

Закон всемирного тяготения, сила тяжести, ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли, соответственно:

; ; ;

здесь G=6,67∙10^–11 м³/(кг·с²) – гравитационная постоянная, m_1,2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между центрами масс взаимодействующих тел, g=9,80667 м/с² – ускорение свободного падения при h=0, g_h – ускорение свободного падения на высоте h;

3-й закон Кеплера:

,

здесь T_1,2 – периоды обращения двух планет вокруг солнца, a_1,2 – большие полуоси орбит планет;

Первая космическая скорость на высоте h, первая космическая скорость на поверхности планеты, вторя космическая скорость, соответственно:

; ; ,

здесь υ_сп,h – скорость спутника планеты на высоте h, M_пл – масса планеты, R_пл – радиус планеты, υ_сп,1 – первая космическая скорость (скорость искусственного спутника планеты на высоте h=0), υ_сп,2 – вторая космическая скорость (скорость, непосредственно у поверхности планеты, необходимая для того, чтобы тело навсегда улетело от планеты);

Относительная деформация при продольном растяжении или сжатии тела:

,

здесь ℓ – начальная длина тела, x – величина растяжения или сжатия;

Относительная деформация при сдвиге определяется из формулы:

,

здесь tgγ – относительный сдвиг, Δs – абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга, h – расстояние между слоями, γ – угол сдвига;

Напряжение нормальное:

,

здесь F_упр – упругая сила, перпендикулярная поперечному сечению тела, S – площадь этого сечения;

Напряжение тангенциальное:

,

здесь F_упр – упругая сила, действующая вдоль слоя тела, S – площадь этого сечения;

Закон Гука для продольного растяжения или сжатия:

,

здесь k – коэффициент упругости (жесткость пружины), E – модуль Юнга;

Закон Гука для сдвига:

,

з десь Δs – сдвиг верхнего края относительно основания, h –высота тела, G – модуль поперечной упругости (модуль сдвига);

Момент, закручивающий на угол φ однородный круглый стержень:

,

здесь C – постоянная кручения;

Потенциальная энергия деформированной пружины (стержня):

,

здесь k – жесткость пружины, x – величина растяжения или сжатия пружины, E – модуль Юнга, V – объем стержня.

01.04. Силы в механике.

01.04.01. Грав. поле. Спутники.

Уровень 1.

Центры масс двух одинаковых однородных шаров находятся на расстоянии r=1 м друг от друга. Масса m каждого шара равна 1 кг. Определить силу F гравитационного взаимодействия шаров. Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). Полученный ответ умножьте на 10¹³. [667]

Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей массой m=10 т каждый, если они сблизятся до расстояния r=100 м? Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). Полученный ответ умножьте на 10⁹. [667]

Радиус R планеты Марс равен 3,4·10⁶ м, ее масса М=6,4·10²³ кг. Определить напряженность g гравитационного поля на поверхности Марса. Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). Полученный ответ умножьте на 100 и округлите до целого значения. [369] [370]

Планета Нептун в k=30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период T обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца. Полученный ответ округлите до целого значения. [164] [165]

Ближайший спутник Марса находится на расстоянии r=9,4·10⁶ м от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью ʋ=2,1 км/с. Определить массу M Марса. Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). Полученный ответ умножьте на 10^-21 и округлите до целого значения. [621] [622]

Вычислить значения первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны. Масса Луны M=7,33·10²² кг, радиус Луны R=1,74·10⁶ м. Полученный ответ округлите до целого значения. [1676] [1677]

[2371] [2370]

Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца. Масса Солнца M=1,98·10³⁰ кг, радиус Солнца R=6,95·10⁸ м. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [436] [435]

[616] [617]

Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Венеры. Масса Венеры M=4,84·10²⁴ кг, радиус Венеры R=6,20·10⁶ м. Полученный ответ округлите до целого значения. [7216] [7215]

[10205] [10204]

Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Марса. Масса Марса M=0,639·10²⁴ кг, радиус Марса R=3,390·10⁶ м. Полученный ответ округлите до целого значения. [3546] [3545]

[5015] [5014]

Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость ʋ будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равно среднему расстоянию (R=1,49·10¹¹ м) Земли от Солнца? Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). Масса Солнца M=1,98·10³⁰ кг. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [42] [43]

Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. С какой скоростью ʋ движется комета, когда она проходит через перигей (ближайшую к Солнцу точку своей орбиты), если расстояние r кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм? Гравитационная постоянная G=6,67·10^-11 м³/(кг·с²). Масса Солнца M=1,98·10³⁰ кг. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [73] [72]