06. Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля формулы

Энергия заряженного проводника выражается через заряд Q, потенциал φ и электрическую емкость С проводника следующими соотношениями:

Энергия заряженного конденсатора

здесь С – электрическая емкость конденсатора; U – разность потенциалов на его пластинах.

Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема)

здесь Е – напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ε; D – электрическое смещение.

ЗАДАЧИ

06.01. Энергия плоского конденсатора

Уровень 1.

1. Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора. [25]

2. Напряженность электрического поля плоского воздушного конденсатора емкостью 4 мкФ равна 1000 В/м. Расстояние между обкладками конденсатора 1 мм. Определите энергию (в мкДж) электрического поля конденсатора. [2]

3. Конденсатору, электроемкость С которого равна 10 пФ, сообщен заряд Q=1 нКл. Определить энергию W конденсатора. Полученный ответ умножьте на 10⁹. [50]

4. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U=6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора. Полученный ответ умножьте на 10⁶. [30]

5. Конденсаторы электроемкостями С₁=1 мкФ, С₂=2 мкФ, С₃=3 мкФ включены в цепь с напряжением U=1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случае параллельного включения. Полученный ответ умножьте на 10³.

1) [605] 2) [1210] 3) [1815]

Уровень 2.

1. При разрядке батареи, состоящей из 20 параллельно включенных конденсаторов одинаковыми емкостями 4 мкФ, выделилось количество теплоты 10 Дж. До какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы? [500]

2. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора 0,3 см. Во сколько раз увеличится энергия электрического поля конденсатора, если обкладки конденсатора раздвинуть до расстояния 1,2 см? Конденсатор после сообщения ему электрического заряда был отключен от источника напряжения. [4]

3. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=1,11 нФ заряжен до разности потенциалов U=300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения. [1500]

Уровень 3.

1. Батарея из трех последовательно соединенных одинаковых конденсаторов подсоединена к источнику напряжения. К одному из конденсаторов батареи подсоединяют параллельно еще один такой же конденсатор. На сколько процентов увеличится при этом электрическая энергия, запасенная в батарее? [20]

2. Конденсатор емкостью 14 мкФ, заряженный до напряжения 3 кВ, разрядили через сопротивление, погруженное в сосуд с водой. На сколько увеличится температура (в мК) воды, если ее масса 100 г? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), теплоемкостями сопротивления и сосуда пренебречь. [150]

3. Обкладки конденсатора емкостью 30 мкФ, заряженного до напряжения 200 В, соединяют с противоположно заряженными обкладками конденсатора емкостью 10 мкФ, заряженного до напряжения 400 В. Какое количество теплоты (в мДж) выделилось при этом? [1350]

4. Плоский воздушный конденсатор емкостью 6 мкФ заряжен до напряжения 200 В и отключен от источника. Пластины медленно раздвигают, увеличивая расстояние между ними в 4 раза. Какую работу (в мДж) при этом совершают? [360]

5. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U=6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить силу F взаимного притяжения пластин. Полученный ответ умножьте на 10⁴. [15]

6. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ, расстояние d=1 мм, диэлектрик – слюда (_сл=7) и площадь S каждой пластины равна 300 см²? Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [209] [210]

7. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 100 см². Найти плотность энергии ω поля конденсатора. [5]

8. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r=10 см каждая. Расстояние d₁ между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d₂=3,5 см? ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [50] [51]

9. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С=1,11 нФ заряжен до разности потенциалов U=300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластин. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [200] [199]

10. Конденсатор электроемкостью С₁=600 пФ зарядили до разности потенциалов U=1,5 кВ и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С₂=400 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов. Полученный ответ умножьте на 10⁶. [270]

11. Конденсаторы электроемкостями С₁=1 мкФ, С₂=2 мкФ, С₃=3 мкФ включены в цепь с напряжением U=1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случае последовательного их включения. Полученный ответ умножьте на 10³.

1) [180] 2) [90] 3) [60]

12. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор (_ф=5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [80] [79]

13. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор, _ф=5), объем V которого равен 100 см³. Поверхностная плотность заряда σ на пластинах конденсатора равна 8,85 нКл/м². Вычислить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением пренебречь. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10¹². [354]

14. Пластину из эбонита (_ф=3) толщиной d=2 мм и площадью S=300 см² поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е= 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти энергию W электрического поля, сосредоточенную в пластине. ₀=8,85·10^–12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10¹³. [885]

Уровень 4.

1. Конденсатор емкостью 8 мкФ, заряженный до напряжения 100 В, подключают параллельно конденсатору такой же емкости, но заряженному до напряжения 200 В. Какое количество теплоты (в мДж) выделится при этом? [20]

2. Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам находится стеклянная пластина, площадь которой равна площади обкладок, а толщина – вдвое меньше расстояния между ними. Конденсатор заряжают до напряжения 300 В и отключают от источника. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы медленно извлечь пластину из конденсатора? Емкость конденсатора без пластины 4 мкФ, диэлектрическая проницаемость стекла 2. [80]

3. Внутри плоского конденсатора находится стеклянная пластина, толщина которой равна расстоянию между обкладками, а площадь – вдвое меньше их площади. Конденсатор заряжают до напряжения 200 В и отключают от источника напряжения. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы медленно извлечь пластину из конденсатора? Емкость конденсатора без пластины 6 мкФ, диэлектрическая проницаемость стекла 2. [90]

4. Два одинаковых по размерам плоских конденсатора соединены параллельно, заряжены до напряжения 200 В и отключены от источника напряжения. Один из конденсаторов пуст, а другой содержит стеклянную пластину, целиком заполняющую зазор между его обкладками. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы медленно извлечь пластину из конденсатора, если емкость пустого конденсатора 6 мкФ? Диэлектрическая проницаемость стекла 1,5. [75]

06.02. Энергия поля заряженной сферы

Уровень 2.

1. Металлический шар радиуса R=5 см заряжен до потенциала φ=1 кВ. Определить собственную электростатическую потенциальную энергию Π заряженного шара. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [278] [277]

Уровень 3.

1. Найти энергию W уединенной сферы радиусом R=4 см, заряженной до потенциала φ=500 В. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁹ и округлите до целого значения. [556] [555]

2. Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100 нКл, если диаметр d шара равен 20 см. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [450] [449]

3. Найти собственную потенциальную энергию Π, которой обладает проводящий шар радиуса R=10 см, несущий распределенный заряд с поверхностной плотностью σ=10 пКл/см². ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [710] [709]

Уровень 4.

1. После того, как на проводящую сферу радиуса R=10 см и массой m=10 г поместили заряд Q=3 мкКл, сфера под действием электростатических сил отталкивания разорвалась на большое число осколков одинаковой массы. Определить максимальную скорость υ_max, которую может приобрести любой из этих осколков. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [9] [8]

Уровень 5 (Интегрирование).

1. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С=10 пФ заряжена до потенциала φ=3 кВ. Определить энергию W поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы. Полученный ответ умножьте на 10⁶. [30]

2. Электрическое поле создано заряженной (Q=0,1 мкКл) сферой радиусом R=10 см. Какова энергия W поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы? ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [225] [224]

3. Уединенный металлический шар радиусом R₁=6 см несет заряд Q. Концентрическая этому шару поверхность делит пространство на две части (внутренняя конечная и внешняя бесконечная), так что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Определить радиус R₂ этой сферической поверхности. Полученный ответ умножьте на 100. [12]

4. Сплошной парафиновый шар (=2) радиусом R=10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³. Определить 1) энергию W₁ электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и 2) энергию W₂ вне его. ₀=8,85·10^–12 Ф/м, π=3,14. Полученный ответ умножьте 1) на 10¹⁴ 2) на 10¹³ и округлите до целого значения.

1) [789] [788] 2) [789] [788]

5. Эбонитовый шар (=3) равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре? [15]