02. Ток в металлах, жидкостях и газах формулы

Плотность тока j, средняя скорость <υ> упорядоченного движения носителей заряда и их концентрация n связаны соотношением

j = en<υ>,

здесь е – элементарный заряд.

Закон Ома в дифференциальной форме

j = γE,

здесь γ – удельная проводимость проводника; Е – напряженность электрического поля.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

w = γE²,

здесь w – объемная плотность тепловой мощности.

Удельная электрическая проводимость

,

здесь е и т – заряд и масса электрона; n – концентрация электронов; <ℓ> – средняя длина их свободного пробега; и – средняя скорость хаотического движения электронов. Удельная электрическая проводимость измеряется См/м (Сименс на метр).

Закон Видемана-Франца

здесь λ – теплопроводность; k – постоянная Больцмана.

Термоэлектродвижущая сила, возникающая в термопаре,

Ԑ = α (Т₁– Т₂) ,

здесь α – удельная термо-ЭДС; (Т₁ – Т₂) – разность температур спаев термопары.

Законы электролиза Фарадея. Первый закон

m = kQ,

здесь m – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда Q; k – электрохимический эквивалент вещества.

Второй закон

k = M/(FZ),

здесь F – постоянная Фарадея (F = 96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; Z – валентность ионов.

Объединенный закон,

здесь I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которого шел ток.

Подвижность ионов

b = <υ>/E,

здесь <υ> – средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е – напряженность электрического поля.

Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения,

j = Qn(b₊ + b_–)E,

здесь Q – заряд иона; n – концентрация ионов; b₊ и b_– – подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов.

Плотность тока насыщения

j_нac = Qn₀d,

здесь n₀ – число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объема в единицу времени; d – расстояние между электродами [n₀ = N/(Vt), здесь N – число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в пространстве между электродами; V – объем этого пространства].

ЗАДАЧИ

02.01. Ток в металлах

Уровень 1.

1. Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм². Найти напряженность Е электрического поля в проводнике. Удельное сопротивление меди ρ=17 нОм·м. Полученный ответ умножьте на 10³. [51]

Уровень 2.

1. Сила тока I в металлическом проводнике равна 0,8 А, чтение S проводника 4 мм². Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится n=2,5·10²² свободных электронов определить среднюю скорость <υ> их упорядоченного движения. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10⁶. [50]

Уровень 3.

1. Определить среднюю скорость <υ> упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока I=10 А и сечении S проводника, равном 1 мм². Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, постоянная Авогадро N_А=6,022·10²³ моль^-1. Плотность меди ρ=8930 кг/м³, молярная масса меди M=0,064 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [371] [370]

2. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм². Найти среднюю скорость <υ> упорядоченного движения электрон предполагая, что число свободных электронов в 1 см³ алюминия равно числу атомов. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, постоянная Авогадро N_А=6,022·10²³ моль^-1. Плотность алюминия ρ=2700 кг/м³, молярная масса алюминия M=0,027 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [104] [103]

Уровень 4.

1. В медном проводнике длиной ℓ=2 м и площадью S поперечного сечения, равной 0,4 мм², идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q=0,35 Дж. Сколько электронов N проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника? Удельное сопротивление меди ρ=17 нОм·м, заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10^-17 и округлите до целого значения. [127] [126]

2. В медном проводнике объемом V=6 см³ при прохождении по нему постоянного тока за время t=1 мин выделилось количество теплоты Q=216 Дж. Вычислить напряженность Е электрического поля в проводнике. Удельное сопротивление меди ρ=17 нОм·м. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [101] [100]

02.02. Классическая теория электропроводности металлов

Уровень 1.

1. Удельная проводимость γ металла равна 10⁷ См/м. Вычислить среднюю длину <ℓ> свободного пробега электронов в металле, если концентрация п свободных электронов равна 10²⁸ м^-3. Среднюю скорость u хаотического движения электронов принять равной 1 Мм/с. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, масса электрона m=9,1·10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10⁹ и округлите до целого значения. [71] [72]

2. Определить объемную плотность тепловой мощности w в металлическом проводнике, если плотность тока j=10 А/мм². Напряженность Е электрического поля в проводнике равна 1 мВ/м. [10000]

Уровень 2.

1. Металлический проводник движется с ускорением α=100 м/с². Используя модель свободных электронов, определить напряженность Е электрического поля в проводнике. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, масса электрона m=9,1·10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения. [569] [568]

2. Исходя из модели свободных электронов, определить число z соударений, которые испытывает электрон за время t=1 с, находясь в металле, если концентрация n свободных электронов равна 10²⁹ м^-3. Удельную проводимость у металла принять равной 10 МСм/м. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, масса электрона m=9,1·10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10^-12 и округлите до целого значения. [141] [140]

Уровень 3.

1. Медный диск радиусом R=0,5 м равномерно вращается (=10⁴ рад/с) относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить разность потенциала U между центром диска и его крайними точками. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, масса электрона m=9,1·10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [142] [143]

2. Исходя из классической теории электропроводности металлов, определить среднюю кинетическую энергию <E> электронов в металле, если отношение / теплопроводности к удельной проводимости равно 6,7·10 ^-6 В²/К. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, постоянная Больцмана k=1,38·10^-23 Дж/К. Полученный ответ запишите в электронвольтах, умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [39] [38]

3. Термопара медь – константан с сопротивлением R₁=5 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление R₂ которого равно 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой – в горячую жидкость. Сила тока I в цепи равна 37 мкА. Постоянная термопары k=43 мкВ/К. Определить температуру t жидкости. [90] [91]

4. Сила тока I в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением R₁=4 Ом и гальванометра с сопротивлением R₃=80 Ом, равна 26 мкА при разности температур t спаев, равной 50 °С. Определить постоянную k термопары. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [44] [43]

Уровень 4.

1. Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью <υ>=200 м/с. Определить заряд Q, который протечет через гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина ℓ стержня равна 10 м, а сопротивление R всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, масса электрона m=9,1·10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [114] [113]

02.03. Ток в жидкостях

Уровень 1.

1. Сколько минут длилось никелирование током силой 2 А, если масса выделившегося никеля равна 1,8 г? Электрохимический эквивалент Никеля 0,3 мг/Кл. [50]

2. При силе тока I=5 А за время t=10 мин в электролитической ванне выделилось m=1,02 г двухвалентного металла. Определить его относительную атомную массу А_r. Постоянная Фарадея F=96,5 кКл/моль. Полученный ответ округлите до целого значения. [66] [65]

Уровень 2.

1. Сколько миллиграмм меди выделится в течение 200 с на катоде при электролизе сернокислой меди, если в течение первых 100 с сила тока равномерно возрастает от 0 до 6 А, а в течение последующих 100 с она равномерно уменьшается до 2 А? Электрохимический эквивалент меди 3,3·10^–7 кг/Кл. [231]

2. Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m₁=3,9 г цинка, во второй за то же время m₂=2,24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валентность железа. Молярная масса железа M=0,056 кг/моль, молярная масса цинка M=0,065 кг/моль. [3]

3. Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени t=20 с от I₀=0 до I=2 А. Найти массу т меди, выделившейся за это время на катоде ванны. Медь двухвалентна. Молярная масса меди M=0,064 кг/моль. Постоянная Фарадея F=96,5 кКл/моль. Полученный ответ умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [665] [664]

4. В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества =1 моль. Определить валентность Z металла. Постоянная Фарадея F=96,5 кКл/моль. [2]

5. Определить 1) количество вещества  и 2) число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток силой I=2 А. Постоянная Авогадро N_А=6,022·10²³ моль^-1, постоянная Фарадея F=96,5 кКл/моль. Полученный ответ умножьте на 1) 10⁵ 2) 10^-19 и округлите до целого значения.

1) [311] [310] 2) [187] [188]

Уровень 3.

1. Батарея состоит из десяти последовательно включенных элементов с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 4 Ом каждый. К батарее присоединяют электролитическую ванну сопротивлением 200 Ом. Сколько миллиграмм цинка выделится на электроде за 6 часов работы? Электрохимический эквивалент цинка 0,4 мг/Кл. [3600]

2. Металлическую поверхность с площадью 200 см надо покрыть слоем серебра толщиной 20 мкм. Сколько минут надо пропускать ток силой. 0,5 А через электролит? Плотность серебра 10500 кг/м³, электрохимический Эквивалент серебра 1,12 мг/Кл. [125]

3. При электролизе раствора серной кислоты расходуется мощность 37 Вт. Определите сопротивление электролита, если за 500 минут выделяется 0,3 г водорода. Электрохимический эквивалент водорода 10^–8 кг/Кл. [37]

4. Чему равен КПД (в процентах) установки для электролиза раствора серебряной соли, если при затрате 80 кДж энергии выделилось 5,6 г серебра при разности потенциалов на электродах 4 В? Электрохимический эквивалент серебра 1,12 мг/Кл. [25]

5. Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС E=4 В и внутренним сопротивлением r=0,1 Ом. Определить массу т меди, выделившейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации E_n=1,5 В и сопротивление R раствора равно 0,5 Ом. Медь двухвалентна. Молярная масса меди M=0,064 кг/моль. Постоянная Фарадея F=96,5 кКл/моль. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [829] [830]

6. Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j=80 А/м². Медь двухвалентна. Молярная масса меди M=0,064 кг/моль. Плотность меди ρ=8930 кг/м³. Постоянная Фарадея F=96,5 кКл/моль. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [53] [54]

7. Сколько атомов двухвалентного металла выделится 1 см² поверхности электрода за время t=5 мин при плотности j=10 А/м²? Постоянная Авогадро N_А=6,022·10²³ моль^-1, постоянная Фарадея F=96,5 кКл/моль. Полученный ответ умножьте на 10^-15 и округлите до целого значения. [936] [937]

Уровень 4.

1. Для того чтобы наполнить водородом воздушный шар, электролиз подкисленной воды проводился 1000 часов. Сила тока при электролизе была 500 А. Чему равна подъемная сила (выталкивающая сила минус вес газа, заполняющего шар) наполненного воздушного шара? Электрохимический эквивалент водорода 10^–8 кг/Кл, молярные массы водорода и воздуха – 2 и 29 кг/кмоль. Водород и окружающий шар воздух имеют одинаковые давления и температуры. g=10 м/с². [2430]

02.04. Ток в газах

Уровень 1.

1. Энергия ионизации атома водорода E_i=2,18·10^-18 Дж. Определить потенциал ионизации U_i водорода. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10³. [13625]

2. Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиме газа находится в условиях равновесия n₀=10⁷ пар ионов. Подвижность положительных ионов b₊=1,27 см²/(В·с) и отрицательных b_=1,81 см²/(В·с). Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10¹¹ и округлите до целого значения. [49] [50]

3. В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м². Определить число n пар ионов, образующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10^-9. [2]

Уровень 2.

1. Найти силу тока насыщения между пластинами конденсатора, если под действием ионизатора в каждом кубическом сантиметре пространства между пластинами конденсатора ежесекундно образуется n₀=10⁸ пар ионов, каждый из которых несет один элементарный заряд. Расстояние d между пластинами конденсатора равно 1 см, площадь S пластины равна 100 см². Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10¹⁰. [16]

Уровень 3.

1. Какой наименьшей скоростью _min должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации U_i азота равен 14,5 В? Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, масса электрона m=9,1·10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10^-4 и округлите до целого значения. [226] [225]

2. Какова должна быть температура Т атомарного водорода чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации U_i атомарного водорода равен 13,6 В. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл, постоянная Больцмана k=1,38·10^-23 Дж/К. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [210] [211]

3. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела альфа-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала вала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета альфа-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см²/(В·с)? Полученный ответ умножьте на 10⁴. [8]

4. Воздух между плоскими электродами ионизационной меры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см², расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b₊=1,4 см²/(В·с) и отрицательных b_=1,9 см²/(В·с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10^-12 и округлите до целого значения. [152] [151]

5. Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду. Заряд электрона e=1,6·10^-19 Кл. Полученный ответ умножьте на 10^-7. [5]