01.02. Оптические системы

Уровень 1.

1. Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы. [60]

2. Фокусное расстояние собирающей линзы 20 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 40 см от заднего фокуса линзы. [10]

3. Расстояние от предмета до собирающей линзы в 1,5 раза больше фокусного. Во сколько раз больше фокусного расстояние от изображения до линзы? [3]

4. Предмет находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. На каком расстоянии (в см) от линзы находится изображение предмета? [40]

5. Собирающая линза с фокусным расстоянием 10 см формирует мнимое изображение на расстоянии 15 см от линзы. На каком расстоянии (в см) от этого изображения находится предмет? [9]

6. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 4 см равно 12 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до предмета. [9]

7. Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в 2 раза меньшем, чем расстояние от линзы до предмета. Найдите расстояние (в см) от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 50 см. [25]

8. На собирающую линзу с фокусным расстоянием 17 см падает пучок света, параллельный ее главной оптической оси. На каком расстоянии (в см) от этой линзы нужно поставить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 0,09 м, чтобы пучок, пройдя обе линзы, остался параллельным? [8]

9. На рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 10 см падает цилиндрический пучок лучей, параллельных главной оптической оси. За линзой на расстоянии 20 см от нее установлен экран, на котором получается круглое светлое пятно диаметром 15 см. Определите диаметр (в см) пучка лучей. [5]

10. На собирающую линзу с фокусным расстоянием 17 см падает пучок света, параллельный ее главной оптической оси. На каком расстоянии (в см) от этой линзы нужно поставить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 0,09 м, чтобы пучок, пройдя обе линзы, остался параллельным? [8]

11. На рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 10 см падает цилиндрический пучок лучей, параллельных главной оптической оси. За линзой на расстоянии 20 см от нее установлен экран, на котором получается круглое светлое пятно диаметром 15 см. Определите диаметр (в см) пучка лучей. [5]

12. Предмет находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до линзы. [60]

13. Фокусное расстояние собирающей линзы 20 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до переднего фокуса линзы, если экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии 40 см от заднего фокуса линзы. [10]

14. Расстояние от предмета до собирающей линзы в 1,5 раза больше фокусного. Во сколько раз больше фокусного расстояние от изображения до линзы? [3]

15. Предмет находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. На каком расстоянии (в см) от линзы находится изображение предмета? [40]

16. Собирающая линза с фокусным расстоянием 10 см формирует мнимое изображение на расстоянии 15 см от линзы. На каком расстоянии (в см) от этого изображения находится предмет? [9]

17. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 4 см равно 12 см. Найдите расстояние (в см) от изображения до предмета. [9]

18. Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в 2 раза меньшем, чем расстояние от линзы до предмета. Найдите расстояние (в см) от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 50 см. [25]

19. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила D которой равна 5 дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы. Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ умножьте на 10². [10]

20. Отношение k радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оптическая сила D линзы равна 10 дптр? Показатель преломления стекла n=1,5. В ответе запишите меньшее значение, полученный ответ умножьте на 10³. [75]

21. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении k радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила D=-8 дптр. Показатель преломления стекла n=1,5. В ответе запишите большее значение, полученный ответ умножьте на 10³. [250]

22. Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами R кривизны, равными 0,5 м, склеена двояковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой D будет обладать такая линза в воде? Показатель преломления воды n=1,33, показатель преломления воздуха n=1. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [992] [993]

23. Определить оптическую силу D мениска (мениском называют линзу, ограниченную двумя сферическими поверхностями, имеющими одинаковое направление кривизны), если радиусы кривизны R₁ и R₂ его выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 1 м и 40 см. Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ умножьте на 10². [75]

Уровень 2.

1. Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии 8 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же по величине фокусным расстоянием, мнимое изображение этого предмета будет отстоять от линзы на 2 см. Найдите абсолютную величину фокусного расстояния (в мм) линз. [32]

2. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние f ее будет равно 20 см? Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ умножьте на 10². [20]

Уровень 3.

1. На собирающую линзу падает цилиндрический пучок лучей диаметром 15 мм, параллельных главной оптической оси. Ось симметрии пучка проходит через оптический центр линзы. Когда за линзой установили экран один раз на расстоянии 8 см, а другой раз на расстоянии 12 см от линзы, диаметр светлого пятна на экране получился одинаковым. Чему равен этот диаметр (в мм)? [3]

2. Фокусное расстояние объектива проекционного фонаря 25 см. Какое увеличение диапозитива дает фонарь, если экран удален от объектива на расстояние 200 см? [7]

3. Высота изображения человека ростом 160 см на фотопленке 2 см. Найдите оптическую силу (в диоптриях) объектива фотоаппарата, если человек сфотографирован с расстояния 9 м. [9]

4. На каком расстоянии (в см) от собирающей линзы с фокусным расстоянием 30 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 3 раза? [40]

5. Расстояние от предмета до собирающей линзы составляет 1,25 от фокусного расстояния. Найдите увеличение линзы. [4]

6. Изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой на расстоянии 60 см, получено по другую сторону линзы в натуральную величину. Во сколько раз увеличится размер изображения, если предмет передвинуть в 1 сторону линзы на 20 см? [3]

7. Предмет расположен на расстоянии 0,2 м перед собирающей линзой, с помощью которой получено увеличенное в 5 раз мнимое изображение предмета. Определите оптическую силу линзы в диоптриях. [4]

8. Мнимое изображение предмета, полученное собирающей линзой, в 4 раза дальше от линзы, чем ее фокус. Найдите увеличение линзы. [5]

9. Расстояние между предметом и его увеличенным в 3 раза действительным изображением 80 см. Найдите фокусное расстояние (в см) линзы. [15]

10. Расстояние между предметом и его увеличенным в 5 раз мнимым изображением 80 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы. [20]

11. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием 8 см уменьшает предмет в два раза. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы. [8]

12. На собирающую линзу падает цилиндрический пучок лучей диаметром 15 мм, параллельных главной оптической оси. Ось симметрии пучка проходит через оптический центр линзы. Когда за линзой установили экран один раз на расстоянии 8 см, а другой раз на расстоянии 12 см от линзы, диаметр светлого пятна на экране получился одинаковым. Чему равен этот диаметр (в мм)? [3]

13. Фокусное расстояние объектива проекционного фонаря 25 см. Какое увеличение диапозитива дает фонарь, если экран удален от объектива на расстояние 200 см? [7]

14. Высота изображения человека ростом 160 см на фотопленке 2 см. Найдите оптическую силу (в диоптриях) объектива фотоаппарата, если человек сфотографирован с расстояния 9 м. [9]

15. На каком расстоянии (в см) от собирающей линзы с фокусным расстоянием 30 см следует поместить предмет, чтобы получить действительное изображение, увеличенное в 3 раза? [40]

16. Расстояние от предмета до собирающей линзы составляет 1,25 от фокусного расстояния. Найдите увеличение линзы. [4]

17. Изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой на расстоянии 60 см, получено по другую сторону линзы в натуральную величину. Во сколько раз увеличится размер изображения, если предмет передвинуть в 1 сторону линзы на 20 см? [3]

18. Предмет расположен на расстоянии 0,2 м перед собирающей линзой, с помощью которой получено увеличенное в 5 раз мнимое изображение предмета. Определите оптическую силу линзы в диоптриях. [4]

19. Мнимое изображение предмета, полученное собирающей линзой, в 4 раза дальше от линзы, чем ее фокус. Найдите увеличение линзы. [5]

20. Расстояние между предметом и его увеличенным в 3 раза действительным изображением 80 см. Найдите фокусное расстояние (в см) линзы. [15]

21. Расстояние между предметом и его увеличенным в 5 раз мнимым изображением 80 см. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы. [20]

22. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием 8 см уменьшает предмет в два раза. Найдите расстояние (в см) от предмета до линзы. [8]

23. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда Лампочку передвинули Δl=40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное, изображение лампочки. Определить фокусное расстояние f линзы, если расстояние l от лампочки до экрана равно 80 см. Ответ запишите в сантиметрах. [15]

24. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей n_к=1,50, для фиолетовых n_ф=1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние Δf между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [385] [384]

25. Определить главное фокусное расстояние f плосковыпуклой линзы, диаметр d которой равен 10 см. Толщина h в центре линзы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю. Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ умножьте на 10². [26]

26. Главное фокусное расстояние f собирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде; 2) в коричном масле. Показатель преломления стекла n=1,5, воды n=1,33, коричного масла n=1,6. Полученный ответ умножьте на 10². В первом задании полученный ответ округлите до целого значения.

1) [39] [40] 2) [80]

27. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние f₁=5 см, а погруженной в раствор сахара f₂=35 см. Определить показатель преломления n раствора. Полученный ответ умножьте на 10. [14]

28. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой D₁=5 дптр, а в некоторой жидкости D₂=-0,48 дптр. Определить показатель преломления n₂ жидкости, если показатель преломления n₁ стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52. Полученный ответ умножьте на 10² и округлите до целого значения. [160] [159]

29. В вогнутое сферическое зеркало радиусом R=20 см налит тонким слоем глицерин. Определить главное фокусное расстояние f такой системы. Показатель преломления глицерина n=1,4730. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [809] [808]

30. Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу D₁=4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптическую силу D₂ такого сферического зеркала. Показатель преломления стекла n=1,5. [20]

31. Поверх выпуклого сферического зеркала радиусом кривизны R=20 см налили тонкий слой воды. Определить главное фокусное расстояние f такой системы. Показатель преломления воды n=1,33. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [86] [85]

32. Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии а=12,5 см. Какой оптической силы D очки следует ему носить? Расстояние наилучшего зрения ℓ=25 см. [4]

33. Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления n=1,6. Радиусы кривизны R поверхностей линзы одинаковы и равны 12 см. Определить увеличение Г лупы. Расстояние наилучшего зрения ℓ=25 см. Полученный ответ умножьте на 10. [25]

34. При окуляре с фокусным расстоянием f=50 мм телескоп дает угловое увеличение Г₁=60. Какое угловое увеличение Г₂ даст один объектив, если убрать окуляр и рассматривать действительное изображение, созданное объективом, невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения? Расстояние наилучшего зрения ℓ=25 см. [12]

Уровень 4.

1. Точечный источник света помещен в фокусе собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. За линзой на расстоянии 12 см от нее расположен плоский экран, на котором видно круглое светлое пятно. На какое расстояние (в см) от фокуса линзы надо переместить вдоль оптической оси источник света, чтобы радиус светлого пятна на экране увеличился в 2 раза? [2]

2. Линза с фокусным расстоянием 12 см формирует уменьшенное в 3 раза действительное изображение предмета. Другая линза, помещенная на место первой, формирует его увеличенное в 3 раза действительное изображение. Найдите фокусное расстояние (в см) второй линзы. [36]

3. Линза с фокусным расстоянием 8 см формирует увеличенное в 5 раз действительное изображение предмета. Каким должно быть фокусное расстояние (в см) другой линзы, чтобы, поместив ее на место первой, мы получили увеличенное в 5 раз мнимое изображение? [12]

4. Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения 9 см. Оставляя неподвижным экран и предмет, линзу передвинули к экрану и получили второе четкое изображение высотой 4 см. Найдите высоту (в см) предмета. [6]

5. Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если объект, расположенный у одного конца стержня, изображается с увеличением 4, а у другого конца – с увеличением 2,75? Оба конца стержня располагаются от линзы на расстоянии больше фокусного. [11]

6. Точечный источник, находящийся на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии от нее, в полтора раза большем фокусного, начинает смещаться со скоростью 4 мм/с перпендикулярно оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника? [8]

7. Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см на расстоянии 8 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника? [12]

8. Точечный источник движется со скоростью 2 мм/с вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника в тот момент, когда источник находится от линзы на расстоянии 10 см? [32]

9. Точечный источник света помещен в фокусе собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. За линзой на расстоянии 12 см от нее расположен плоский экран, на котором видно круглое светлое пятно. На какое расстояние (в см) от фокуса линзы надо переместить вдоль оптической оси источник света, чтобы радиус светлого пятна на экране увеличился в 2 раза? [2]

10. Линза с фокусным расстоянием 12 см формирует уменьшенное в 3 раза действительное изображение предмета. Другая линза, помещенная на место первой, формирует его увеличенное в 3 раза действительное изображение. Найдите фокусное расстояние (в см) второй линзы. [36]

11. Линза с фокусным расстоянием 8 см формирует увеличенное в 5 раз действительное изображение предмета. Каким должно быть фокусное расстояние(в см) другой линзы, чтобы, поместив ее на место первой, мы получили увеличенное в 5 раз мнимое изображение? [12]

12. Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения 9 см. Оставляя неподвижным экран и предмет, линзу передвинули к экрану и получили второе четкое изображение высотой 4 см. Найдите высоту (в см) предмета. [6]

13. Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если объект, расположенный у одного конца стержня, изображается с увеличением 4, а у другого конца – с увеличением 2,75? Оба конца стержня располагаются от линзы на расстоянии больше фокусного. [11]

14. Точечный источник, находящийся на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии от нее, в полтора раза большем фокусного, начинает смещаться со скоростью 4 мм/с перпендикулярно оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника? [8]

15. Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см на расстоянии 8 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника? [12]

16. Точечный источник движется со скоростью 2 мм/с вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника в тот момент, когда источник находится от линзы на расстоянии 10 см? [32]

17. Каково наименьшее возможное расстояние l между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием f=12 см? Ответ запишите в сантиметрах. [48]

18. Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью υ=5 м/с. С какой скоростью и необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким. Главное фокусное расстояние f объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии а=10 м от фотоаппарата. Полученный ответ умножьте на 10⁵ и округлите до целого значения. [208] [209]

19. Пределы аккомодации глаза близорукого человека без очков лежат между a₁=16 см и a₂=80 см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии d он может держать книгу при чтении в очках? Расстояние наилучшего зрения ℓ=25 см. Полученный ответ умножьте на 10². [20]

20. Лупа дает увеличение Г=2. Вплотную к ней приложили собирательную линзу с оптической силой D₁=20 дптр. Какое увеличение Г₂ будет давать такая составная лупа? Расстояние наилучшего зрения ℓ=25 см. [20]

21. Оптическая сила D объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, дающая увеличение Г₁=10. Какое увеличение Г₂ дает телескоп? Расстояние наилучшего зрения ℓ=25 см. [80]