06. Оптика

01. Геометрическая оптика формулы

Фокусное расстояние сферического зеркала

f=R/2,

здесь R – радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила сферического зеркала

Ф=1/f. Формула сферического зеркала

,

где а и b – расстояния от полюса зеркала соответственно до предмета и изображения.

Если изображение предмета мнимое, то величина b берется со знаком минус.

Если фокус сферического зеркала мнимый (зеркало выпуклое), то величина f берется со знаком минус.

Закон преломления света

,

г

Рис. 28.1

де ε₁ – угол падения; ε₂’ – угол преломления; n₂₁=n₂/n₁ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред.

Нижние индексы в обозначениях углов указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч. Если луч переходит из второй среды в первую, падая на поверхность раздела под углом ε₂=ε₂’, то по принципу обратимости световых лучей угол преломления ε₁’ будет равен углу ε₁ (рис. 28.1).

• Предельный угол полного отражения при переходе света из среды более оптически плотной в среду менее оптически плотную

ε_пр= arcsin(n₂/n₁) (n₂<n₁)

• Оптическая сила тонкой линзы

,

где f – фокусное расстояние линзы; n_Л – абсолютный показатель преломления вещества линзы; n_ср – абсолютный показатель пре­ломления окружающей среды (одинаковой с обеих сторон линзы).

В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей (R₁ и R₂) берутся со знаком плюс, вогнутых – со знаком минус.

• Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз

Ф=Ф₁+Ф₂.

• Формула тонкой линзы

,

здесь a – расстояние от оптического центра линзы до предмета; b – расстояние от оптического центра линзы до изображения.

Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то величина f отрицательна.

Если изображение мнимое, то величина b отрицательна.

• Угловое увеличение лупы

Г=D/f,

где D – расстояние наилучшего зрения (D=25 см).

• Угловое увеличение телескопа

Г = f_об/f_ок,

где f_об и f_ок – фокусные расстояния соответственно объектива и окуляра.

Расстояние от объектива до окуляра телескопа

L=f_об + f_ок

Эти формулы можно применять только в том случае, если в теле­скоп наблюдают весьма удаленные предметы.

• Угловое увеличение микроскопа

L=δD/(f_об/f_ок),

где δ – расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра.

Расстояние от объектива до окуляра микроскопа

L=f_об + δ + f_ок

ЗАДАЧИ

01.01. Отражение и преломление света

Уровень 1.

1. Параллельный пучок света распространяется горизонтально. Под каким углом (в градусах) к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы отраженный пучок распространялся вертикально? [45]

2. Под каким углом (в градусах) к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы осветить дно вертикального колодца отраженными от зеркала солнечными лучами, падающими под углом 30° к горизонту? [60]

3. Человек стоит перед плоским зеркалом, укрепленным на вертикальной стене. Какова должна быть минимальная высота (в см) зеркала, чтобы человек мог видеть себя в полный рост? Рост человека 180 см. [90]

4. Во сколько раз увеличится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало переместить в то место, где было изображение? Предмет остается неподвижным. [2]

5. Плоское зеркало движется по направлению к точечному источнику света со скоростью 10 см/с. С какой скоростью (в см/с) движется изображение? Направление скорости перпендикулярно плоскости зеркала. [20]

6. В некотором прозрачном веществе свет распространяется со скоростью, вдвое меньшей скорости света в вакууме. Чему будет равен предельный угол (в градусах) полного отражения для поверхности раздела этого вещества с вакуумом? [30]

Уровень 2.

1. Сколько изображений получится от предмета в двух плоских зеркалах, поставленных под углом 60° друг к другу? [5]

2. Два плоских зеркала располагаются под углом друг к другу и между ними помещается точечный источник света. Расстояние от этого источника до одного зеркала 3 см, до другого 8 см. Расстояние между первыми изображениями в зеркалах 14 см. Найдите угол (в градусах) между зеркалами. [120]

3. На плоскопараллельную стеклянную пластинку под утлом 60° падают два параллельных луча света, расстояние между которыми 3 см. Найдите расстояние (в см) между точками, в которых эти лучи выходят из пластинки. [6]

4. В стекле с показателем преломления 1,5 имеется сферическая полость радиусом 9 см, заполненная водой с показателем преломления 4/3. На полость падают параллельные лучи света. Определите радиус (в см) светового пучка, который проникает в полость. [8]

5. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ=179°. На расстоянии l=10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах. Полученный ответ умножьте на 10^–5 и округлите до целого значения. [349] [350]

6. Фокусное расстояние f вогнутого зеркала равно 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала. Полученный ответ запишите в сантиметрах. [60]

7. Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой h=15 см находится на расстоянии a, равном 1 м, от зеркала. Определить 1) расстояние b от зеркала до изображения и 2) его высоту Н. Полученный ответ запишите в сантиметрах.

1) [20] 2) [3]

Уровень 3.

1. Солнце составляет с горизонтом угол, синус которого 0,6. Шест высотой 170 см вбит в дно водоема глубиной 80 см. Найдите длину (в см) тени от этого шеста на дне водоема, если показатель преломления воды 4/3. [180]

2. Луч света падает на плоское зеркало под углом, синус которого 0,75. На сколько миллиметров сместится отраженный луч, если на зеркало положить прозрачную пластину толщиной 2 см с показателем преломления 4/3? [12]

3. Широкий непрозрачный сосуд доверху наполнен жидкостью с показателем преломления 1,25. Поверхность жидкости закрыли тонкой непрозрачной пластиной, в которой имеется отверстие радиусом 2 см. Определите диаметр (в см) светлого пятна на дне сосуда, если он освещается рассеянным светом облачного неба, идущим со всех направлений. Толщина слоя жидкости 6 см. [20]

4. При переходе луча света из первой среды во вторую угол преломления 45°, а при переходе из первой среды в третью угол преломления 30° (при том же угле падения). Найдите предельный угол (в градусах) полного внутреннего отражения для луча, идущего из третьей среды во вторую. [45]

5. Угол падения луча света из воздуха на слой воды толщиной 40 см равен углу полного внутреннего отражения для воды. Вычислите смещение (в см) луча в результате прохождения этого слоя воды. Показатель преломления воды 4/3. [12]

6. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=4 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала. Полученный ответ запишите в сантиметрах. [40]

7. Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром d=28 мм. Диаметр Солнца на небе в угловой мере β=32'. Определить радиус R кривизны зеркала. Полученный ответ запишите в сантиметрах и округлите до целого значения. [602] [601]

8. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом ε=30°, дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=5 см? Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [112] [111]

9. Луч падает под углом ε=60° на стеклянную пластинку толщиной d=30 мм. Определить боковое смещение Δx; луча после выхода из пластинки. Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [154] [153]

10. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом ε=60°, и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину b пучка в стекле. Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [163] [164]

11. На стеклянную призму с преломляющим углом θ=60° падает луч света. Определить показатель преломления п стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения σ=40°. Полученный ответ умножьте на 10² и округлите до целого значения. [153] [154]

12. Преломляющий угол θ стеклянной призмы равен 30°. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол σ=20° от первоначального направления. Определить показатель преломления п стекла. Полученный ответ умножьте на 10² и округлите до целого значения. [153] [154]

13. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол σ=25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол θ призмы. Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ запишите в градусах, умножьте на 10 и округлите до целого значения. [354] [355]

14. Преломляющий угол θ призмы равен 60°. Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления σ =30°. Определить показатель преломления п стекла, из которого изготовлена призма. Подсказка: наименьший угол преломления получается тогда, когда угол падения луча на призму и угол выхода луча из призмы равны. Полученный ответ умножьте на 10² и округлите до целого значения. [141] [142]

15. Преломляющий угол θ призмы, имеющей форму острого клина, равен 2°. Определить угол наименьшего отклонения σ_min луча при прохождении через призму, если показатель преломления п стекла призмы равен 1,6. Подсказка: наименьший угол преломления получается тогда, когда угол падения луча на призму и угол выхода луча из призмы равны. Полученный ответ запишите в градусах и умножьте на 10. [12]

Уровень 4.

1. Между точечным источником света и наблюдателем поместили стеклянную пластину толщиной 24 мм. На сколько миллиметров сместится видимое положение источника? Показатель преломления стекла 1,5. Пластина перпендикулярна линии наблюдения, углы считать малыми, т. е. tgα=sinα [8]

2. Пловец, нырнувший с открытыми глазами, рассматривает из под воды светящийся предмет, находящийся над его головой на высоте 75 см над поверхностью воды. Какова будет видимая высота (в см) предмета над поверхностью воды? Показатель преломления воды 4/3. Углы считать малыми, т. е. tgα=sinα. [100]

3. На дне сосуда с водой лежит плоское зеркало. Толщина слоя воды 16 см. На расстоянии 20 см от поверхности воды находится точечный источник света. На каком расстоянии (в см) от зеркала находится его изображение, образуемое лучами, вышедшими обратно из воды? Показатель преломления воды 4/3. Углы считать малыми, т. е. tgα=sinα. [28]

4. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом θ=60° падает луч света под углом ε₁=45°. Найти 1) угол преломления ε₂՛, луча при выходе из призмы и 2) угол отклонения σ луча от первоначального направления. Показатель преломления стекла n=1,5. Полученный ответ запишите в градусах, умножьте на 10² и округлите до целого значения.

1) [5238] [5239] 2) [3738] [3739]