06.01. Эффект Доплера

Уровень 1.

1. Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг ∆λ/λ спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5∙10^-5. Определить угловую скорость  вращения солнечного диска. Радиус Солнца R=6,95∙10⁸ м, скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ выразите в рад/с, умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [324] [323]

2. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью υ=10 км/с. Частота ν₀ электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Определить доплеровское смещение ∆ν частоты, воспринимаемой приемником. [1000]

3. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (λ_α=656,3 нм) оказалась смещенной на ∆λ=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость υ движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [114] [115]

4 . Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости υ₁ и υ₂ их в некоторой инерциальной системе отсчета соответственно 12 и 8 км/с. Определить частоту ν сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны частотой ν₀=1 МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях; 3) первый космический корабль нагоняет второй; 4) первый космический корабль удаляется от второго, движущегося в том же направлении. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [1000067] [1000066] 2) [999933] [999934] 3) [1000013] [1000014] 4) [999987] [999986]

5. На некотором расстоянии ℓ от наблюдателя (рис. 33.1) прямолинейно со скоростью υ=0,6с движется источник радиоизлучения, собственная частота ν₀ которого равна 4 ГГц. В каких пределах изменяется частота ν сигнала, воспринимаемого наблюдателем, если наблюдение ведется в течение всего времени движения источника из положения 1 в положение 2? Углы указаны в системе отсчета, связанной с наблюдателем. Эффект Доплера в релятивистском случае. Полученный ответ умножьте на 10^-7 и округлите до целого значения. 1) Укажите ответ для положения 1. 2) Укажите ответ для положения 2.

1) [457] [458] 2) [246] [247]

Уровень 2.

1. При какой предельной скорости υ (в долях скорости света) источника можно вместо релятивистской формулы для эффекта Доплера пользоваться приближенным выражением , если погрешность в определении частоты не должна превышать 1 %? Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [140] [141]

2. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение ∆λ/λ спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре Т=300 К. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(кг∙К), молярная масса атомарного водорода М=0,001 кг/(моль). Полученный ответ умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [1823] [1824]

3. В результате эффекта Доплера происходит уширение линий γ-излучения ядер. Оценить уширение ∆λ/λ линий γ-излучения ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной (T=290 К); 2) ядерного взрыва (T=10 МК). Эффект Доплера в релятивистском случае. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(кг∙К), молярная масса кобальта М_Co=0,059 кг/(моль). Полученный ответ округлите до целого значения.

1) Ответ умножьте на 10⁸. [233] [234]

2) Ответ умножьте на 10⁴. [433] [434]

4. Монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм падает на быстро вращающиеся в противоположных направлениях зеркала (опыт А. А. Белопольского). После N=10 отражений от зеркал пучок света попадает в спектрограф. Определить изменение ∆λ длины волны света, падающего на зеркала нормально их поверхности. Линейная скорость υ зеркал равна 0,67 км/с. Рассмотреть два случая, когда свет отражается от зеркал: 1) движущихся навстречу одно другому; 2) удаляющихся одно от другого. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10¹⁵ и округлите до целого значения.

1) [26801] [26800] 2) [26799] [26800]

5. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью υ вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны λ₀=500 нм. Определить длину волны λ света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с – скорость в вакууме); 2) 9 км/с.

1) Полученный ответ умножьте на 10⁹. [750]

2) Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10¹¹ и округлите до целого значения. [50003] [50004]

6. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость υ приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоту ν₀=600 МГц и частота ν₁ биений равна 4 кГц. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ округлите до целого значения. [1000] [999]

7. Рассказывают, что известный физик Роберт Вуд, проехав однажды на автомашине на красный свет светофора, был остановлен блюстителем порядка. Роберт Вуд, сославшись на эффект. Доплера, уверял, что он ехал достаточно быстро и красный свет светофора для него изменился на зеленый. Оценить скорость υ, с которой должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный сигнал светофора (λ₁=650 нм) воспринимался как зеленый (λ₂=550 нм). Эффект Доплера в релятивистском случае. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10^-5 и округлите до целого значения. [497] [496]

8. Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость υ (в долях скорости света) релятивистских атомов. Эффект Доплера в релятивистском случае. Полученный ответ умножьте на 10. [6]

9. Наиболее короткая длина волны λ₁ в спектре излучения водорода равна 410 нм. С какой скоростью υ должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует длине волны λ₂=760 нм. Эффект Доплера в релятивистском случае.

1) Полученный ответ выразите в долях скорости света, умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [549] [550]

2) Полученный ответ выразите в м/с, умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. [165] [164]