17. Прямая геодезическая задача.

заключается в том, что по известным координатам одной точки (например точка А), вычисляют координаты другой точки (например точка В), для чего необходимо знать горизонтальное проложение (длину) линии между этими точками ( ) и дирекционный угол этой линии 

Решение прямой геодезической задачи выполняется по формулам:

где   называются приращениями координат и определяются из решения прямоугольного треугольника  :

Знаки приращений координат ( ) зависят от четверти, в которой находится заданное направление и определяются по формулам 2, с помощью рисунка приведенного выше, или с помощью таблицы

Пример решения прямой геодезической задачи

18. Обратная геодезическая задача.

Дано: координаты точек 1 и 2: х₁, у₁; х₂, у₂ (рис.3.6).

Найти: горизонтальноепроложение линии 1 – 2: d_1,2; дирекционный угол линии 1 – 2: a_1,2.

Решение: Dх = х₂ – х₁; Dу = у₂ – у₁; (3.9)

; (3.10)

. (3.11)

По значению tg a определяется румб линии. По знакам приращений координат определяется четверть, а по четверти определяется дирекционный угол линии.

Знаки приращений координат

в зависимости от четверти

19. Что понимают под погрешностью измерений. Абсолютная и относительная погрешность.

 Отклонение результата измерения X от истинного значения Хи (действительного значения Хд) величины называется погрешностью измерений

Погрешность измерений – это отклонение результатов измерения от истинного значения измеряемой величины.

Абсолютная погрешность – это погрешность, выражаемая в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность является отвлеченным числом и выражается чаще всего в виде простой дроби с числителем, равным единице, отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины.

20.21. Что такое грубые, случайные и систематические погрешности. Равноточные и неравноточные измерения.

Грубые погрешности(промахи), существенно превышают значения, которые можно было ожидать при данных условиях, происходят обычно от невнимательности наблюдателя.

Систематические – погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определённому закону.

Случайные погрешности – погрешности, которые при повторных измерениях изменяются случайным образом.

Равноточное измерение – если измерения одной и той же величины выполнены в одинаковых условиях(те же приборы, погодные условия и один и тот же человек).

Равноточные измерения— определенное количество измерений любой величины, произведенных аналогичными по точности средствами измерений в одинаковых условиях.

Неравноточные измерения— определенное количество измерений любой величины, произведенных отличными по точности средствами измерений и (или) в различных условиях.

Методы обработки равноточных и неравноточных измерений несколько отличаются. Поэтому перед тем как начать обработку ряда измерений, обязательно нужно проверить, равноточные измерения или нет.

Это осуществляется с помощью статистической процедуры проверки по критерию согласия Фишера.

22.Перечислить основные свойства случайных погрешностей.

а) по абсолютному значению погрешности не превышают некоторого известного придела. б) малые по абсолютному значению погрешности встречаются чаще больших.

в) положительные погрешности встречаются так же часто, как и отрицательные. г) средне арифметическое из случайных погрешностей равноточных измерений при неограниченном возрастании числа измерений стремится к 0.(lim(n1*n2*n3…/n)=0).

23. Средняя квадратическая погрешность (формулы Гаусса и Бесселя), предельная и относительная погрешности.

Средняя квадратическая погрешность

Используется, когда известно истинное значение измеряемой величины.

Наилучшим критерием  оценки  точности  измерений  принято  считать среднюю квадратическую  погрешность  (СКП) измерения,  определяемую по формуле Гаусса:   

где Δi=li-X  (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как,  в большинстве случаях истинное значение  неизвестно,  то СКП определяют по формуле Бесселя:

где ϑi=li-х (х - средняя арифметическое значение или  вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины.

Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Предельная погрешность

С помощью закона Гаусса можно показать, что при достаточно большом числе измерений случайная погрешность измерения может быть:

Больше средней квадратической примерно в 32 случаях из 100;

Больше удвоенной средней квадратической только в 5 случаях из 100;

Больше утроенной средней квадратической лишь в 3 случаях из 100.

Следовательно, маловероятно, чтобы случайная погрешность измерения получилась больше утроенной средней квадратической. Поэтому утроенную среднюю квадратическую погрешность считают предельной:

Теперь все чаще в геодезии за предельную ошибку принимают не утроенную (формула 5), а удвоенную среднюю квадратическую ошибку с риском ошибиться на 5%.

Если в ряду случайных ошибок встречается ошибка по абсолютному значению больше предельной для данного ряда, то такую ошибку считают грубой.

24. Виды нивелирования, физические основы.

Геометрическое нивелирование заключается в непосредственном определении разности высот точек с помощью горизонтального оптического визирного луча, задаваемого при помощи нивелира.

(горизонтальным лучом - нивелиром)

Тригонометрическое нивелирование заключается в определении превышений между точками по измеренному между ними расстоянию и углу наклона. Вычисление превышений ведут по формулам тригонометрии. (наклонным лучом - теодолитом )

Физическое нивелирование делится на три вида:

• гидростатическое, основанное на свойстве свободной поверхности жидкости в сообщающихся сосудах всегда находиться на одинаковом уровне независимо от превышения точек, на которых установлены эти сосуды; (сообщающиеся сосуды)

• барометрическое, в основу которого положена зависимость между величиной атмосферного давления на точке местности и ее высотой. Современные приборы барометрического нивелирования позволяют определять отметки точек с точностью 0,5 м и выше; (барометром-анероидом)

• радиолокационное нивелирование производят с летательных аппаратов посредством определения длины пути прохождения электромагнитных волн отраженных от земной поверхности.

Механическое нивелирование производят с помощью специальных приборов (профилографов - автоматов), устанавливаемых на велосипедных рамах, автомобилях и т. д. При движении такого прибора автоматически регистрируются пройденные им расстояния, высоты точек и вычерчивается профиль пройденного пути.

Стереофотограмметрическое нивелирование основано на определении превышений по паре фотоснимков одной и той же местности, полученных из двух точек базиса фотографирования.