156
.pdfВариант |
|
|
|
A |
|
B1 |
|
B2 |
|
|
С |
|
|||
|
−1 −4 6 |
2 |
−2 |
4 |
5 |
3 −4 11 |
|||||||||
|
|
1 |
4 −6 |
3 |
|
0 |
|
−6 |
2 |
4 −6 3 |
|||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
−3 4 |
6 |
2 |
0 |
0 |
−3 4 |
5 |
|||||||
|
|||||||||||||||
|
|
−5 |
−7 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
2 |
|
−1 |
4 |
5 −8 11 |
|||||||
|
5 |
3 |
1 |
0 |
2 |
1 |
−1 |
0 |
6 |
2 |
|||||
|
|
|
4 −6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13 |
|
2 |
3 |
|
1 |
4 |
|
−2 |
4 |
8 |
4 |
||||
10 9 −7 |
6 |
0 |
2 |
−4 |
−2 4 |
6 |
|||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
−3 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
−3 |
|
2 |
2 |
|
3 |
6 −2 −4 |
|||||||
|
−1 0 |
6 |
2 |
4 |
−4 |
5 |
3 1 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
5 |
−2 −1 |
−4 |
−4 |
|
1 |
|
2 |
4 −6 3 |
|||||
|
−4 |
−2 4 |
6 |
1 |
1 |
−1 |
5 −9 −2 |
||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
−4 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
|
5 |
|
2 |
−3 |
1 −3 −5 |
|||||||
|
1 −3 −1 |
0 |
6 |
1 |
−1 |
0 6 2 |
|||||||||
|
2 |
4 |
5 |
3 |
−2 |
|
4 |
|
−5 |
−2 2 6 |
|||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
5 |
9 |
6 |
3 |
−2 |
−4 |
−2 4 6 |
||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 6 |
0 |
|
5 |
|
3 |
−3 |
−1 4 4 |
|||||||
|
1 |
0 −6 |
−2 |
−1 |
4 |
3 |
−1 7 −3 |
||||||||
|
−4 −2 10 |
8 |
|
6 |
|
−5 |
2 |
4 −6 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
−2 −6 4 |
6 |
2 |
−1 |
3 |
−1 |
7 −3 |
||||||||
|
|
−3 |
−4 7 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
||
|
|
7 |
|
4 |
|
4 |
5 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 2 −4 |
−3 |
−1 |
0 |
1 |
0 −6 −2 |
|||||||||
|
2 3 −4 |
1 |
|
2 |
|
10 |
−5 |
−2 1 |
4 |
||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 5 0 |
−2 |
1 |
2 |
−6 |
−2 6 |
2 |
|||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 7 −5 |
4 |
|
3 |
|
3 |
−4 |
−2 −6 −2 |
|||||||
|
1 −5 −4 |
−2 |
−1 |
3 |
1 |
2 0 −3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
−2 3 |
−2 |
|
4 |
|
−4 |
−5 |
4 −4 2 |
|||||
18 |
−4 7 |
4 |
6 |
2 |
1 |
3 |
2 −6 2 |
||||||||
|
|
|
−3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−2 |
2 |
|
0 |
|
3 |
−1 |
3 −5 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
A |
|
|
|
B1 |
|
B2 |
|
|
С |
|
|
|
1 2 0 |
−3 |
|
−4 |
1 |
1 |
5 |
−1 8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2 4 |
−4 |
2 |
|
|
2 |
|
3 |
|
−3 |
−2 |
3 −2 |
||
3 6 |
−4 |
−1 |
|
2 |
−2 |
3 |
6 |
−1 6 |
||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 6 |
−1 |
|
|
0 |
|
−1 |
1 |
1 |
−3 4 |
||||
|
1 |
0 −4 |
−2 |
4 |
−3 |
1 2 |
10 −3 |
|||||||
|
−3 −2 3 |
−2 |
|
|
−5 |
|
2 |
|
2 −3 |
−4 2 |
||||
|
|
3 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3 |
8 |
−2 |
−2 |
3 6 |
−4 −1 |
||||||||
|
|
6 |
−8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−7 |
|
|
|
7 |
14 |
|
0 |
|
1 |
7 |
−2 3 |
||||||
|
1 −2 4 |
2 |
4 |
2 |
3 −2 |
4 −3 |
||||||||
|
|
4 |
−6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
−3 |
|
−3 |
1 4 |
−6 3 |
||||||
21 |
−1 −6 10 |
−1 |
7 |
2 |
7 0 |
2 −3 |
||||||||
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
3 |
2 |
3 |
|
−2 |
|
−4 |
3 |
2 |
6 |
||||
|
−1 −4 −2 |
3 |
−1 |
1 |
5 3 |
−4 11 |
||||||||
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
1 |
|
|
2 |
|
4 |
|
2 4 |
−6 3 |
|||
22 |
−2 −8 −7 |
10 |
−1 |
0 |
3 −1 |
2 |
8 |
|||||||
|
|
−1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−7 |
|
|
|
|
3 |
−4 |
|
−4 |
|
−1 |
2 |
−2 3 |
||||||
|
5 3 1 |
0 |
|
12 |
−2 |
−1 0 |
6 |
2 |
||||||
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
2 7 |
3 |
|
|
1 |
|
−3 |
−2 4 |
3 |
4 |
||||
5 9 |
−7 |
6 |
|
0 |
2 |
−5 12 |
3 |
10 |
||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
3 |
|
|
−1 |
|
0 |
3 |
2 |
−5 −11 |
||||
|
−1 0 |
6 |
2 |
−2 |
2 |
1 3 |
1 −5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
−2 10 |
8 |
|
|
4 |
0 |
|
2 4 |
−6 3 |
||||
24 |
−4 −2 4 |
6 |
2 |
1 |
3 −1 |
7 −3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
−8 |
−5 |
|
−1 |
4 |
|
2 1 |
4 −4 |
73
Вариант |
|
|
A |
|
|
B1 |
B2 |
|
|
С |
|
|||
|
5 3 |
1 |
4 |
6 |
−4 |
−1 |
0 |
6 2 |
||||||
|
2 4 −6 |
3 |
|
−2 |
|
4 |
−5 |
−2 10 8 |
||||||
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
−1 |
7 |
−3 |
−4 |
2 |
−4 |
−2 4 6 |
|||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
5 3 |
2 |
|
0 |
|
2 |
−1 |
6 2 |
||||||
|
1 |
0 |
−6 |
−2 |
−2 |
4 |
1 |
−1 7 −3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
−2 10 |
8 |
|
0 |
|
−2 |
2 |
4 −6 3 |
|||||
26 |
−4 −2 |
4 |
6 |
2 |
−1 |
3 |
−1 −7 5 |
|||||||
|
|
−1 −14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−1 |
0 |
|
−4 |
|
0 |
6 |
−4 14 −4 |
||||||
|
1 2 0 |
−3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
−3 −2 |
|||||||
|
−2 4 −1 |
2 |
2 |
|
|
2 |
−5 |
−2 |
1 |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
27 |
1 3 −1 |
2 |
1 |
5 |
−1 |
−2 −11 −4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
||
|
0 9 −2 |
1 |
3 |
|
|
3 |
−1 |
−2 |
||||||
|
1 |
0 |
−4 |
−2 |
−1 |
5 |
1 |
2 |
0 −3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−2 −12 |
−6 |
|
−4 |
|
2 |
5 |
4 |
2 −1 |
||||
28 |
−4 −2 |
4 |
6 |
4 |
1 |
3 |
3 −1 2 |
|||||||
|
|
−2 −8 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 3 |
|
|||
|
1 |
−4 |
|
−3 |
|
3 |
1 |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
2 |
0 |
−3 |
−8 |
−1 |
1 |
0 −4 −2 |
||||||
|
|
4 −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
2 |
|
5 |
|
|
2 |
−3 |
−2 3 −2 |
|||||
29 |
3 |
6 −2 |
−1 |
2 |
−2 |
3 |
3 −2 8 |
|||||||
|
|
−2 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−1 |
3 |
|
3 |
|
3 |
2 |
2 −6 8 |
||||||
|
1 |
0 −4 |
−2 |
4 |
1 |
1 |
2 |
0 −3 |
||||||
|
−3 −2 3 |
−2 |
|
0 |
|
|
2 |
2 |
4 −4 2 |
|||||
|
|
3 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
30 |
3 |
8 |
−2 |
−2 |
3 |
6 −4 −1 |
||||||||
|
|
3 −9 |
|
|
|
|
|
|
|
−4 0 |
|
|||
|
3 |
12 |
|
6 |
|
3 |
−2 |
6 |
74
Задание 12. Найти фундаментальную систему решений.
Вариант |
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
x1 + x2 − x3 − 2x4 = 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ x2 |
|
+ 3x3 |
|
+ 4x4 = 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x + x |
2 |
|
− 5x |
3 |
|
− 8x |
4 |
= 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x + x |
2 |
|
− 9x |
3 |
− 14x |
4 |
= 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x1 + x2 + 2x3 − 2x4 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x2 + 2x3 + 5x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
2x1 − x2 + 3x3 + 4x4 − x5 = 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x1 + 2x2 − 3x3 + x4 + 2x5 = 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5x1 − 5x2 + 12x3 + 11x4 − 5x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x − 3x |
2 |
+ 6x |
3 |
+ 3x |
4 |
− 3x |
5 |
= 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
x1 + 2x2 − x3 + 3x4 − x5 + 2x6 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x1 |
− x2 + 3x3 − 4x4 + x5 − x6 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x1 |
+ x2 − x3 + 2x4 + x5 + 3x6 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4x − 7x |
2 |
+ 8x |
3 |
− 15x |
4 |
+ 6x |
5 |
|
− 5x |
6 |
= 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
|
|
|
2x1 + x2 − 3x3 + 5x4 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x1 − 2x2 + x3 − 3x4 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x + 4x |
2 |
|
− 7x |
3 |
|
|
+ 13x |
4 |
|
= 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3x + 5x |
2 |
|
− 10x |
3 |
+ 18x |
4 |
|
= 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
|
|
x1 + 2x2 + 4x3 − 3x4 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x1 + 5x2 + 6x3 − 4x4 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4x + 5x |
2 |
− 2x |
3 |
+ 3x |
4 |
|
= 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3x + 8x |
2 |
|
|
+ 24x |
3 |
− 19x |
4 |
|
= 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
|
|
2x1 − x2 + 5x3 + 7x4 = 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4x1 − 2x2 + 7x3 + 5x4 = 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x − x |
2 |
+ x |
3 |
|
− 5x |
4 |
= 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75
8 |
3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 + 5x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
6x + 4x |
2 |
|
+ 3x |
3 |
|
+ 5x |
4 |
|
+ 7x |
5 |
= 0 |
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
9x1 + 6x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x1 + 2x2 + 4x4 + 8x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
2x1 + x2 − 4x3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3x + 5x |
2 |
|
|
− 7x |
3 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4x − 5x |
2 |
|
− 6x |
3 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
|
+ 11x |
2 |
|
|
− 5x |
3 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10 |
6x1 − 2x2 + 2x3 + 5x4 + 7x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
9x1 − 3x2 + 4x3 + 8x4 + 9x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
6x − 2x |
2 |
|
+ 6x |
3 |
+ 7x |
4 |
+ x |
5 |
|
= 0 |
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3x − x |
2 |
|
|
+ 4x |
3 |
|
+ 4x |
4 |
|
− x |
5 |
|
|
= 0 |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11 |
x1 + 6x2 − 2x3 + 7x4 + 4x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
2x1 + 3x2 − x3 + 4x4 + 2x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
7x1 + 9x2 − 3x3 + 5x4 + 6x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
5x + 9x |
2 |
|
− 3x |
3 |
+ x |
4 |
|
+ 6x |
5 |
|
= 0 |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
12 |
|
|
2x1 − x2 + 3x3 − x4 − x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x1 + 5x2 − x3 + x4 + 2x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x + 16x |
2 |
|
|
− 6x |
3 |
|
+ 4x |
4 |
|
|
+ 7x |
5 |
= 0 |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13 |
x1 + 3x2 − x3 + 12x4 − x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
2x1 − 2x2 + x3 − 10x4 + x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
3x1 + 2x2 |
|
+ 2x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
14 |
3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
5x1 + 7x2 + x3 + 34 + 4x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
4x + 5x |
2 |
|
+ 2x |
3 |
+ x |
4 |
|
+ 5x |
5 |
|
= 0 |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
7x + 10x |
2 |
+ x |
3 |
|
+ 6x |
4 |
|
+ 5x |
5 |
= 0 |
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
15 |
|
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
3x1 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
5x + 4x |
2 |
|
+ 3x |
3 |
+ 3x |
4 |
− x |
5 |
|
|
= 0 |
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76
16 |
x1 + x2 − 2x3 + 3x4 − 3x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x1 + x2 − x3 − x4 + x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4x2 + x3 − x4 + 2x5 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x + 2x |
2 |
|
− 4x |
3 |
|
|
+ 5x |
4 |
|
+ 2x |
5 |
|
|
= 0 |
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
17 |
|
|
x1 + x2 − x3 − 2x4 − 2x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x1 + 3x2 − 2x3 − 5x4 − 4x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x1 − x2 − x3 − 2x5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x − 2x |
2 |
|
− x |
3 |
|
+ x |
4 |
|
− 2x |
5 |
= 0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
18 |
|
|
x1 − 2x2 + x3 + x4 − x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x1 + 2x2 − x3 − x4 + x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x + 7x |
2 |
− 5x |
3 |
|
− 5x |
4 |
|
+ 5x |
5 |
|
|
= 0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3x − x |
2 |
|
− 2x |
3 |
+ x |
4 |
|
− x |
5 |
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19 |
|
|
x1 − 2x2 + x3 − x4 + x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x1 + x2 − x3 + 2x4 − 3x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x − 2x |
2 |
− x |
3 |
|
+ x |
4 |
|
− 2x |
5 |
|
|
= 0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2x − 5x |
2 |
|
+ x |
3 |
|
|
− 2x |
4 |
|
+ 2x |
5 |
|
|
= 0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
20 |
|
|
|
x1 + x2 − 3x4 + x5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x1 − x2 + 2x3 − x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
4x − 2x |
2 |
|
+ 6x |
3 |
|
+ 3x |
4 |
− 4x |
5 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2x + 4x |
2 |
|
− 2x |
3 |
|
+ 4x |
4 |
− 7x |
5 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
21 |
3x1 + 2x2 + 5x3 + 2x4 + 7x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6x + 4x |
2 |
|
+ 7x |
3 |
|
+ 4x |
4 |
+ 5x |
5 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3x + 2x |
2 |
|
− x |
3 |
+ 2x |
4 |
|
− 11x |
5 |
|
= 0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
6x + 4x |
2 |
|
+ x |
3 |
+ 4x |
4 |
|
− 13x |
5 |
|
= 0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
22 |
6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 + 9x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3x1 − x2 + 2x3 + 6x4 + 3x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6x1 − 2x2 + 5x3 + 20x4 = 3x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9x − 3x |
2 |
|
+ 4x |
3 |
|
|
+ 2x |
4 |
+ 15x |
5 |
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
23 |
2x1 + 7x2 + 4x3 + 5x4 + 8x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4x1 + 4x2 + 8x3 + 5x4 + 4x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x − 9x |
2 |
|
− 3x |
3 |
− 5x |
4 |
|
− 14x |
5 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3x + 5x |
2 |
|
+ 7x |
3 |
|
+ 5x |
4 |
+ 6x |
5 |
|
= 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
3x1 + 4x2 + 3x3 + 9x4 + 9x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
9x1 + 8x2 + 5x3 + 6x4 + 6x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
3x1 + 8x2 + 7x3 + 30x4 + 15x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
6x + 6x |
2 |
+ 4x |
3 |
|
+ 7x |
4 |
+ 5x |
5 |
= 0 |
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
25 |
|
2x1 + 5x2 − 8x3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
4x1 + 3x2 − 9x3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2x + 3x |
2 |
|
− 5x |
3 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x + 8x |
2 |
|
|
− 7x |
3 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
26 |
|
2x1 − x2 + 3x3 + 4x4 − x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
x1 + 2x2 − 3x3 + x4 + 2x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
5x1 − 5x2 + 12x3 + 11x4 − 5x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
x − 3x |
2 |
+ 6x |
3 |
|
+ 3x |
4 |
|
− 3x |
5 |
|
|
= 0 |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
27 |
6x1 − 2x2 + 2x3 + 5x4 + 7x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
9x1 − 3x2 + 4x3 + 8x4 + 9x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
6x − 2x |
2 |
+ 6x |
3 |
+ 7x |
4 |
+ x |
5 |
|
= 0 |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3x − x |
2 |
|
+ 4x |
3 |
|
+ 4x |
4 |
− x |
5 |
|
|
= 0 |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
28 |
|
x1 + x2 − x3 − 2x4 − 2x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
2x1 + 3x2 − 2x3 − 5x4 − 4x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
x1 − x2 − x3 − 2x5 = 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
x1 − 2x2 − x3 − x4 − 2x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
29 |
5x1 + 6x2 − 2x3 + 7x4 + 4x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
2x1 + 3x2 − x3 + 4x4 + 2x5 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
7x + 9x |
2 |
− 3x |
3 |
|
+ 5x |
4 |
|
+ 6x |
5 |
= 0 |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
5x + 9x |
2 |
− 3x |
3 |
+ x |
4 |
|
|
+ 6x |
5 |
|
|
= 0 |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
30 |
6x1 − 2x2 + 2x3 + 5x4 + 7x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
9x1 − 3x2 + 4x3 + 8x4 + 9x5 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
6x − 2x |
2 |
+ 6x |
3 |
+ 7x |
4 |
+ x |
5 |
|
= 0 |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3x − x |
2 |
|
+ 4x |
3 |
|
+ 4x |
4 |
− x |
5 |
|
|
= 0 |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78
Заключение
Данное учебное пособие реализовано не только как справочный материал по линейной алгебре, но и как краткое руководство к решению задач линейной алгебры.
Главной задачей практических занятий является формирование и развитие умений и навыков, необходимых для практического применения математического аппарата. Данный курс является математической основой для многих разделов большинства общенаучных и специальных экономических дисциплин. При построении курса реализуется принцип преемственности обучения, он опирается на математические знания, умения и навыки студентов, приобретенные ими в общеобразовательной школе и средних специальных учебных заведениях. Изучение дисциплины «Линейная алгебра» является важной составной частью подготовки бакалавра и имеет следующие основные цели:
–познакомить студентов с основами аппарата высшей математики для решения теоретических и практических задач экономики;
–воспитать абстрактное мышление, не привязанное к конкретным условиям и обстоятельствам;
–развить логическое мышление, научить строить логические цепочки рассуждений, в начале которых стоят не вызывающие сомнения факты и положения, а в конце – правильные выводы;
–привить высокие стандарты строгости в доказательстве или обосновании результатов экономических исследований; - выработать навыки
кматематическому исследованию экономических проблем.
–формирование научного мировоззрения у студентов;
79
–формирование математических знаний, умений и навыков,
необходимых для изучения других общенаучных и специальных дисциплин;
–формирование личности студента, развитие его интеллекта и умения логически и алгоритмически мыслить;
–формирование умений и навыков, необходимых при практическом применении математических идей и методов для анализа и моделирования сложных систем, процессов, явлений, для поиска оптимальных решений и выбора наилучших способов их реализации.
80
Литература
1.Воеводин, В.В. Линейная алгебра / В.В. Воеводин. – СПб. Изд-во
«Лань». 2008. – 400 с.
2.Высшая математика для экономического бакалавриата : учебник для бакалавров / Н. Ш. Кремер и др.; ред. Н. Ш. Кремера. − 4-е изд., перераб.
идоп. – Москва : Юрайт, 2015. – 909 с.
3.Деменева, Н.В. Сборник задач / Н.В. Деменева; М-во с.-х. РФ,
федеральное гос. бюджетное образ. учреждение высшего образ. «Пермская
гос. с.-х. акад. им. акад. Д.Н. Прянишникова». – Пермь: ИПЦ «Прокроcть»,
2016. – 142 с.
4.Кузнецов, Л. А. Сборник заданий по высшей математике
(типовые расчеты): Учеб. пособие для втузов / Л. А. Кузнецов. − 2-е изд., доп.
− М. : Высш. шк., 1994. − 206 с.
5.Курош, А. Г. Курс высшей алгебры. Учебник. 17-е изд., стер. /
А.Г. Курош – СПб.: Издательство «Лань», 2008. − 432 с.
6.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2
ч.]. Ч.1./Д.Т. Письменный. – 12- е изд.- М.: Айрис-пресс, 2013. − 288 с.
7. Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре. Учебное пособие. / И.В. Проскуряков. – 13- е изд., стер.- СПб.: Изд-во «Лань», 2010. -
480 с.
81