- •На правах рукописи
- •Содержание
- •Раздел 1. Анализ одной выборки
- •Раздел 2. Анализ выборок
- •Раздел 3. Анализ данных косвенного эксперимента
- •Раздел 4. Математическое моделирование
- •Раздел 5. Анализ функции распределения наблюдений
- •Раздел 6. Точность (правильность и прецизионность) метода измерения
- •Раздел 7. Метрологическое обеспечение систем
- •Приложение
- •Определения в соответсвии сГост р исо 5725-1-2002
- •420015, Г. Казань, ул. К. Маркса, 68
Раздел 5. Анализ функции распределения наблюдений
Работа 9. Проверка нормальности распределения наблюдений 23
Таблица 9.1 Непрерывные распределения. Распределение Гаусса (нормальное)
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
Вероятность появления наблюдения максимальна на , также она зависит от множества независимых СВ. Дисперсия = 2.Среднее, мода и медиана равны. Асимметрия и эксцесс = 0. Обратная функция стандартного распределения для 0<Z<1 называется пробитом. 2= 95.45%3= 99.73%. Стандартный вид при = 0 и = 1. |
Разброс значений налюдений при измерении концентрации химических соединений в различных объектах |
Рис.1. Распределение Гаусса
Таблица 9.2. Алгоритм распознавания распределения Гаусса по ГОСТ 11.006-74
1. База данных эксперимента (xi, Pi), n>20, X, S, tnP, |
2. Расчет числа данных (G), вышедших за интервал Х0.3*S |
3. Если G*20/n2<=0.741*tnP, то распределение Гауссово |
Таблица 9.3. Алгоритм распознавания распределения Гаусса (оценкаи)
1. База данных эксперимента (xi, Pi) |
2. Оценка поxi = max. Если имеется два одинаковых max значений, то выбирается среднее значение |
3. Оценка по Рxi=max./2 и обнаружением хi соответствующих или близких к Рxi=max./2, а далее нахождением половины разницы между ними |
4. Расчет P= |
5. Расчет критерия оптимизацииU = . Установление знака градиента изменения и. Установление шага измененияипо золотому сечению. |
6. Поиск решения при совместном переборе значений иметодом безинерционного шарика |
7. Изменение идо ухудшения критерияU |
8. Повтор итерации с изменением шага градиента на порядок и изменением знака градиента |
9. Определение предельного числа итераций вручную при достижении незначимости изменения критерия оптимизации или автоматический выход из расчетов при достижении заданной точности U |
Работа 10. Ознакомление с другими функциями распределений
Таблица 10.1 Распределение Экспоненциальное (непрерывное)
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
,
|
Вероятность наступления события выше при х < |
Время безотказной работы оборудования при равномерной интенсивности отказов. |
Рис. 10.1. Распределение экспоненциальное
Таблица 10.2. Распределение Вейбулла (непрерывное)
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
Описание видов вариаций, включая отклоняющиеся от гауссового и экспоненциального |
|
Рис. 10.2. Распределение Вейбулла
Таблица 10.3. Распределение Биномиальное
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
Вероятность наступления события постоянна. При больших n близко к нормальному |
|
Рис. 10.3. Распределение биномиальное
Таблица 10.4. Распределение Гипергеометрическое
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
Определение вероятности наступления событий r в n опытах при общем числе событий в совокупности N |
|
Таблица 10.5. Распределение Хи-квадрат
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
Таблицы распределения задаются в виде процентных точек, задаваемых условием |
Используется при построении доверительных интервалов для оценок дисперсии. |
Таблица 10.6. Распределение Стьюдента
, k=n-1, |
Так распределена СВ, t, где z- распределено нормально (=0,=1); y- имеет распределение хи-квадрат с k степенями свободы |
Используется при определении доверительных интервалов среднего арифметического при экспериментально оцениваемой дисперсии. |
Таблица 10.7.Распределение Фишера
,
|
Так распределена СВ ,где -имеют распределение хи- квадрат с степенями свободы соответственно. |
Используется при дисперсионном анализе |
Таблица 10.8. Распределение Рэлея
, |
Имеет модуль двумерного вектора, координаты которого распределены нормально с нулевым средним и равными |
Для аппроксимации распределения контролируемых показателей, которые могут быть только одного знака. |
Таблица 10.9. Распределение Равномерное
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
Во многих случаях может рассматриваться как крайний случай, как наихудшее распределение. Обладает наибольшей неопределенностью для всех СВ, принимающих значение в интервале (a-b;a+b) |
Погрешность округления |
Таблица 10.10. Распределение Арккосинусное
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
, |
|
Отсчеты гармонического колебания с равномерно распределенной начальной фазой. Значения контролируемых параметров, которые в процессе изготовления подвергаются регулированию |
Работа 11. Ознакомление с алгоритмами распознавания функций распределения
Виды функций распределений, примеры, а также виды задач представлены в меню программы СТ5. Например, можно просмотреть уравнения ФР, примеры относящиеся к конкретной функции и их графические отображения. Также можно вычислить параметры каждого примера и каждой ФР. Также выбрав пример или введя значения наблюдений результата измерения можно получить заключение о виде ФР, обоснование выбора ФР.
Таблица 11.1. Распределение Коши (специальное)
, >0 |
Мода и медиана совпадают |
= 1, = 1.5 |
Рис. 11.1. Распределение Коши
Таблица 11.2. Алгоритм распознавания распределения Коши
1. База данных эксперимента (xi, Pi) |
2. Оценка поxi = max. |
2. Оценка по «полуширине» экспериментальной функции распределения. В случае если теоретическая кривая с оцененными значениямиивыше экспериментальной, тодополнительно умножается на коэффициент более 1 (обычно на 6) |
3. Поиск решения при совместном переборе значений ианалогично п. 4- 9 таблицы 9.3 |
Таблица 11.3 - Дискретные распределения. Распределение Пуассона
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
,
>0; r = 0,1,2,3,… ,=. Если х = х1 + х2 то =1 + 2. = n*Р |
Существует много возможностей наступления события, но мала его вероятность (Р<0.1) При большом количестве событий переходит в нормальное. |
Расчет распада атомных ядер при малой интенсивности. Расчет нагрузки линий связи в непересекающиеся отрезки времени. Применяется в теории массового обслуживания |
Рис. 11.2 Распределение Пуассона
Таблица 11.4. Алгоритм распознавания распределения Пуассона (расчет ). Нельзя задавать значение r больше экспериментального
1. База данных эксперимента (xi, Pi) |
2. Оценка поxi = max. |
3. Расчет факториала при заданном r |
4. Поиск решения значения аналогично п. 4- 9 таблицы 9.3 |
Работа 12. Классификация статистических методов сертификации 65