Раздел 1. Анализ одной выборки

Работа 1. Представление результата измерения

Результат измерения, включающий n наблюдений, например, в соответствии с требованием ГОСТ 8.207 – 76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями» представляется в следующей последовательности:

символ параметра;

математическое ожидание параметра;

 доверительный интервал в абсолютном или относительном виде (могут быть представлены вместе);

размерность параметра.

Исходные данные:

n число наблюдений (число реализаций измерительной операции в соответствии с утвержденной методикой);

Р доверительная вероятность (вероятность включения в доверительный интервал результата наблюдения или включения достоверного значения параметра в этот интервал);

x_i результат наблюдения;

t_n,P коэффициент Стьюдента, зависящий от n и Р (при Р = 0.95 и n = 5 t_n,P = 2.78; n = 4 t_n,P = 3.18; n = 3 t_n,P = 4.76; n = 2 t_n,P = 12.2). При использовании программного продукта СТ5 t_n,P выбирается автоматически.

Алгоритм расчета результата измерения

(символ параметра = X  Х (Х%), размерность):

1. Расчет среднеарифметического: X=(x_i/n);

2. Расчет отклонения результата наблюдения от среднеарифметического: di=Abs(X-x_i);

3. Расчет стандартного отклонения: S=;

4. Расчет абсолютного значения доверительного интервала:

Х=S*t_nP/n^0.5

5. Расчет относительного значения доверительного интервала:

Х%=Х*100/X

Пример: результаты наблюдений C_HCl: 0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.103 моль/л. Результат измерения:

C_HCl: = 0.104  0.003 (3%) моль/л.

Задача 1. Результаты наблюдений C_HCl: 0.115, 0.113, 0.116, 0.114, 0.113 моль/л. Представьте результат измерения.

Задача 2. Результаты наблюдений m_CH3COOH: 0.224, 0.218, 0.220, 0.216, 0.230 г. Представьте результат измерения.

Необходимо оценить затраты времени на решение задач без использования калькулятора, с использованием калькулятора, с использованием ЭВМ (программа СТ5 или другие стандартные программные продукты).

Работа 2. Алгоритм оценки результата измерения по двухбалльной шкале (пять и два)

1. Расчет метрологических характеристик с использованием ЭВМ по значениям х_i (n наблюдений) с автоматическим выбором t_np при заданных Р и n и представление результата измерения согласно требованиям стандарта (см. работу 1).

2. Проверка условия незначимости случайной погрешности: Х%  r, где r – показатель сходимости, являющееся предельным значением относительного доверительного интервала для результата измерения. r относится к технологическим критериям оценки результата измерения. Значение r задается в граничных условиях стандартизованной методики измерения. Значение r определяет также число значащих цифр в результате измерения (нули слева от числа являются незначащими, а запятая не влияет на значимость). Доверительный интервал в результате измерения представляется с одной значащей цифрой при r > 1%, реже с двумя (при r < 1%).

3. Проверка условия незначимости систематической погрешности: ABS(a-X)_*100/a  r, где а достоверное или технологически необходимое значение измеряемой величины.

3. При нарушении условий 2 или 3 оценка ставится два при использовании двухбалльной шкалы оценки. При использовании четырехбалльной шкалы оценки производится обнаружение промахов (брака). Их доля не должна превышать более 10% от n в общем случае, а в конкретном случае определяется допустимой долей брака (являющейся технологическим критерием оценки).

При положительном исходе пунктов 2, 3 результат измерения определяется точным (оценка отлично). В случае, когда доля брака больше 10% и менее 20% ставится оценка хорошо, а когда доля брака больше 20% и менее или равно 40% ставится оценка удовлетворительно, иначе оценка два. С использованием программы СТ5 можно просмотреть примеры оценки результатов измерений.

Пример: пять наблюдений C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.103 моль/л, см. пример работы 1) при а = 0.103 моль/л и r = 3% оценивается на отлично по двухбалльной шкале поскольку случайная (Х%=0.003*100/0.103=2.9% < r=3%) и систематическая погрешности (ABS(0.103-0.104)_*100/0.103  3%) незначимы.

Задача 1. Оцените по двухбалльной шкале результаты наблюдений C_HCl (0.115, 0.113, 0.116, 0.114, 0.113 моль/л) если r=3% и а = 0.114 моль/л.

Задача 2. Оцените по двухбалльной шкале результаты наблюдений C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.108 моль/л) если r=3% и а = 0.103 моль/л.

Работа 3. Алгоритм оценки результата измерения по четырехбалльной шкале (пять, четыре, три, два или иначе первый, второй, третий сорта и брак) с использованием 3S критерия и учетом эффектов маскировки и асимметрии

1. Основой оценки по четырехбалльной или другим шкалам является двухбалльная шкала оценок (см. работу 2) и в случае выставления оценки два по двухбалльной шкале приступают к оценке по четырехбалльной или другим шкалам.

2. В начале приступают к обнаружению промахов (брака). Для исключения эффектов маскировки и асимметрии необходимо отсортировать не один результат наблюдения (dmax) наиболее далекий от «а», а если «а» нет то от «Х», а допустимую долю наблюдений (в абстрактном случае не более 10% от n, в конкретном случае определяется допустимой долей брака без снижения сортности). Далее проводится расчет S’ по алгоритму работы 1 (без отсортированных результатов наблюдений, при этом n = n – ABS(0.1_*n)). Результат наблюдения является промахом, если 3_*S’< dmax. По этому условию просматриваются все отсортированные результаты наблюдений. Если доля промахов не превышает допустимую, то несмотря на оценку два по двухбалльной шкале в целом по четырехбалльной шкале выставляется оценка отлично.

3. Если доля промахов превышает допустимую, то сортность снижается на один балл (ставится оценка хорошо). При этом допустимая доля промахов доводится до 20% или используется расширенное значение допуска (или расширенное значение r) или уменьшается надежность Р или ухудшаются другие показатели. Дальнейший алгоритм действий аналогичен пункту 2.

4. Если доля промахов превышает допустимую, то сортность снижается еще на один балл (ставится оценка три). Допустимая доля промахов доводится до 40% или используется расширенное значение допуска (или расширенное значение r) или уменьшается надежность Р или ухудшаются другие показатели. Дальнейший алгоритм действий аналогичен пункту 2. Если доля промахов превышает допустимую, то окончательно ставится оценка два.

Пример: пять наблюдений C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.103 моль/л, см. пример работы 1) при а = 0.103 моль/л и r = 1% оценивается на три по четырехбалльной шкале, поскольку случайная (Х%=0.003*100/0.103=1.6% > r=1%) погрешность значима, а систематическая погрешность (ABS(0.103-0.104)_*100/0.103  1%) незначима. Промахами являются наблюдения 0.105, 0.106.

Задача 1. Оцените по четырехбалльной шкале результаты наблюдений C_HCl (0.115, 0.113, 0.116, 0.114, 0.113 моль/л) если r=1% и а = 0.114 моль/л.

Задача 2. Оцените по четырехбалльной шкале результаты наблюдений C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.108 моль/л) если r=1% и а = 0.103 моль/л.