Раздел 2. Анализ выборок

Работа 4. Анализ выборок с применением статистических критериев

1. Применение статистических критериев

1. Оценка однородности выборок (значимость расхождения стандартных отклонений) с использованием критерия Фишера.

Выборки сортируются по росту значения S. Выборки однородны если S_max/S_min  F_табл. В случае наличия более чем двух выборок анализ проводят с двумя выборками, имеющими крайние значения S. Далее выборки делят на однородные и неоднородные. F_табл находится из таблиц в зависимости от числа наблюдений анализируемых выборок и выбранного значения P. При применении программы СТ5 значение F_табл находится автоматически.

Пример 1 (алгоритм анализа одной выборки см. работы 1 и 2). Имеются две выборки: а) C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.105 моль/л),. б) C_HCl (0.102, 0.104, 0.105, 0.104, 0.101 моль/л). Выборки однородны поскольку 0.0023/0.0016 = 1.5  F_табл.= 2.4.

Задача 1. Необходимо установить однородность двух выборок: а) C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.105 моль/л),. б) C_HCl (0.105, 0.106, 0.105, 0.107, 0.108 моль/л).

2. Оценка равноточности выборок (значимость расхождения среднеарифметических) с использованием критерия Стьюдента.

Выборки равноточны если (X₁-X₂) /S_*SQR(n_1*n₂/(n₁+n₂))  t_табл,где S = SQR((n₁-1)_*S₁²+(n₂-1)_*S₂²)/(n₁+n₂-2)). В случае наличия более чем двух выборок анализ проводят с двумя выборками, имеющими крайние значения X. Далее выборки делят на равноточные и неравноточные. t_табл находится из таблиц в зависимости от числа степеней свободы f = n₁+n₂-2 анализируемых выборок и выбранного значения P. При применении программы СТ5 значение t_табл находится автоматически.

Пример 1. Имеются две выборки: а) C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.105 моль/л),. б) C_HCl (0.102, 0.104, 0.105, 0.104, 0.101 моль/л). Выборки равноточны поскольку t = 2.5  t_табл.= 3.2.

Задача 1. Необходимо установить равноточность двух выборок: а) C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.105 моль/л),. б) C_HCl (0.105, 0.106, 0.105, 0.107, 0.108 моль/л).

Работа 5. Анализ выборок по технологическим критериям

2. Применение технологических критериев

Оценка совместимости выборок по технологическим критериям.

а) С раздельной оценкой выборок (с использованием алгоритмов работы 2 и работы 3)

б) Со смешением данных выборок и их оценкой (с использованием алгоритмов работы 2 и 3).

Необходимо иметь ввиду, что технологические критерии оценок имеют более высокий ранг, чем статистические критерии оценок, т.е. последние применяются в случае отсутствия технологических критериев оценок. Например, к статистическим критериям относятся tnp, P (по умолчанию Р = 0,95), F; к технологическим критериям относятся а, a, допустимая доля брака доп; к статистическим и технологическим критериям относятся Х, S, Х, Х%, r, R. Нормируемый показатель R называется показателем воспроизводимости и используется при анализе выборок, в то время как r используется при анализе одной выборки.

Пример: (алгоритм анализа одной выборки см. работы 1 и 2, алгоритм анализа выборок с использованием статистических критериев см. работу 3). Имеются две выборки: а) C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.105 моль/л),. б) C_HCl (0.102, 0.104, 0.105, 0.104, 0.101 моль/л). Выборки совместимы.

Задача 1. Необходимо установить совместимость двух выборок: а) C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.105 моль/л),. б) C_HCl (0.105, 0.106, 0.105, 0.107, 0.108 моль/л) если R=2% и а = 0.106 моль/л..

Задача 2. Необходимо установить совместимость двух выборок: а) C_HCl (0.105, 0.103, 0.106, 0.104, 0.105 моль/л),. б) C_HCl (0.105, 0.106, 0.105, 0.107, 0.108 моль/л) если R=3% и а = 0.106 моль/л.