книги / Экспериментальные методы в биомеханике

кетах при температуре 20 ° С в течение 3 ч для обеспечения их равномерного согревания. Температура образцов и окружающей среды во время испытаний поддерживалась постоянной (20 ± 1 ° С) при относительной влажности воздуха 65 ± 2 %. Поэтому исследованную костную ткань следует рассматривать как воздушно-сухую. Исключение составил эксперимент на ползучесть, во время которого температура (37 + 0,5 ° С) и влажность воздуха (80 ± 2 %) были выше и также поддерживались постоянными. В этом случае кость находится в состоянии, весьма близком к физиологическому.

Аппаратура и техника кратковременных статических ис-

пытаний. Испытания проводились на наиболее опасные для кости виды нагружения — растяжение и кручение.

Растяжение. Поведение материала исследовалось при трех различных процессах деформирования.

1. Характер активного деформирования и разрушения изучался на образцах, изготовленных в виде длинных стержней (форма I). Испытания проводились на разрывной машине FM-500 (диапазон шкал силоизмерителя 500 кгс) со средней скоростью деформирова-

ния ε 11′ = 0,00017 с–1 . Продольные деформации определялись двумя

электромеханическими тензометрами Аистова с базой измерения 35 мм и точностью отсчета ±0,001 мм, которые крепили к образцу при помощи специальной металлической скобы на противоположных его плоскостях. Для исключения случайных погрешностей одновременно замеряли деформации проволочными тензодатчиками сопротивления на капроновой основе (типа 2359/ТН 120-20), имеющими базу измерения 20 мм. Датчики приклеивали циакрином

кповерхности образцов между опорами тензометров Аистова.

Вкачестве измеряющей аппаратуры применялся тензометрический мост ЕМ-2353 типа RZ-003 с точностью отсчета ±1·10–5 единиц относительной деформации (ЕОД). Растягивающее усилие определялось по шкале испытательной машины с точностью отсчета ±0,5 кгс. Начальный модуль упругости устанавливался по кривой деформирования материала, полученной после пятикратного циклического нагружения до (0,1−0,15) ·σ11* с последующей разгрузкой.

221

и не влияет на дальнейший ход испытания [34]. Всего исследовано

129образцов, полученных из 20 левых большеберцовых костей.

2.Характер активного деформирования и разрушения вдоль трех главных осей анизотропии изучался на коротких образцах (форма III) с квадратным поперечным сечением рабочей части. Испытания проводились на разрывной машине FM с подбором шкалы силоизмерения, соответствующей ориентации образцов.

Средняя скорость деформирования ε 11′ = 0,00017 с–1 . Продольные и поперечные деформации измеряли при помощи фольговых двухкомпонентных тензорозеток типа ТФРЦ 0°/90° 1/30 с базой измерения 1 мм. Датчики приклеивали на все четыре боковые поверхности образца; чтобы исключить влияние возможного неравномерного распределения напряжения, тензосопротивления одной ориентации на противоположных поверхностях соединяли последовательно. В качестве измеряющей аппаратуры была использована тензометрическая установка типа 1516 фирмы Bruel og Kjaer с точностью отсчета ±5·10–6 единиц относительной деформации. Всего исследо-

222

ной аппаратуры использовался тензометрический мост 8АНИ-7М с точностью отсчета ±1·10–4 единиц относительной деформации. Запись силы нагружения и деформации осуществлялся на осциллографе Н-700. Контрольные измерения проводились при помощи индикаторов часового типа с ценой деления шкалы 2·10–3 мм.

Кручение. Исследование поведения костной ткани осуществлялось на образцах трех видов: на длинных стержнях (форма I), на коротких образцах с круглым поперечным сечением (форма I I I ) , на пластинках (форма IV) и на разрезных кольцах (форма V). Такое различие формы образцов вызвано биологическими особенностями костной ткани. Например, у детей в возрасте до 2 лет тонкость слоя компактной костной ткани не позволяет изготовлять образцы вдоль всех трех осей анизотропии и, кроме того, малые размеры поперечного сечения самой кости не дают возможность исследовать все зоны сечения. Поэтому из каждой кости этой возрастной группы было изготовлено по одной пластинке, проходившей через зоны 1, 2 и З.

Образцы формы I нагружали с постоянной скоростью 0,08 кгс·см/с, а образцы формы III деформировали со скоростью 0,111 рад/мин. Один конец образца закрепляли в неподвижном захвате, а другой − в подвижном, соединенном с нагружающим диском, через который к образцу прикладывался крутящий момент. Усилие, вызывающее этот момент, измеряли кольцевым электромеханическим силоизмерителем, а угол закручивания − специальным тензометрическим прогибомером, выполненным в виде фосфори- сто-бронзовой пластинки. В обоих случаях применяли фольговые тензодатчики сопротивления типа ФКПА-20-100. У образцов формы I прогибомер закрепляли на рабочей части с базой измерения 30 мм. На образцах формы III угол закручивания регистрировался между захватами испытательной установки. В качестве измеряющей и регистрирующей аппаратуры применяли тензометрический мост TSA-6 фирмы «Микротехна» и шлейфовый осциллограф Н-700 со скоростью движения ленты фотобумаги 2,5 мм/с. Точность измерения угла закручивания ±5", а силы нагружения ±0,005 кгс. Геометрические размеры исследованных образцов и их количество по возрастным группам представлены в табл. 6.7. Общий вид установки для испытания образцов на кручение представлен на рис. 6.22.

223

и длинных прямоугольных образцов и результатам акустических исследований, но и по данным трех специальных экспериментов [11]: кручения квадратных пластин, кручения разрезных колец, изгибания балочек по трех- и пятиточечной схемам нагружения.

При кручении квадратных пластин [35] образцы нагружали по схеме, приведенной на рис. 6.23.

Рис. 6.23. Трехточечная схема кручения пластины

Пластины размерами L× h× b = 8× 8× 0,64 мм вырезались из зон 1−4 и 6 по разным поясам диафиза. Для точной центровки пластины на опорах, расстояние между которыми 6,4 мм, ей придавали специальную конфигурацию. Модуль сдвига G12 (кгс/мм2) в плоскости х1,х2 определяли по формуле

где δ − прогиб под нагрузкой Р, мм. Всего исследовано 19 пластин, полученных из 2 костей.

При кручении разрезных колец [22] прогиб δ1(мм) свободного конца кольца на месте приложения нагрузки P1 определялся по формуле [22]

ношения h/b (h>b). Первый член уравнения (6.25) учитывает изгиб,

225

второй − кручение кольца. Влияние изгибной деформации на полный прогиб уменьшается с возрастанием отношения E2/G12. Так, при отношении E2/G12 = 2 компонента изгиба составляет 17 %

Модуль упругости Е2 определяли при испытании тех же разрезных колец, нагруженных в плоскости кольца радиальным усилием Р3.

где 11− момент инерции сечения относительно оси x1, мм4; δ3 − радиальное перемещение нейтральной оси в нагруженном конце кольца, мм. Всего исследовано 13 образцов, полученных из 3 костей.

Обработка результатов испытаний. Согласно теориям нели-

нейно-упругого и упругопластического тела [4] связь между тензором напряжений σ kl и тензором деформаций ε ij в процессе нагружения может быть описана посредством бесконечного тензорного ряда

а последующие учитывают нелинейность деформирования. Основным недостатком такого описания является необходимость определения большого количества компонент тензоров податливости aijk...st различного ранга. Если для ортотропной среды при наличии упругого потенциала число независимых компонент тензора податливости 4-го ранга равно только 9, то для более высоких рангов, например 8-го и 10-го, оно увеличивается уже до 42 и 78 компонент соответственно [7]. Поэтому предполагается, что связь между тензором напряжений и тензором деформаций с определенным приближени-

226

ем может быть представлена в виде конечного неполного тензорного полинома, состоящего только из двух членов − линейного и нелинейного:

соответственно; п − степень физической нелинейности материала, определяемая по экспериментальным данным и принимаемая в виде ближайшего к вычисленному значению целого нечетного числа.

При одноосном растяжении вдоль любой из осей симметрии xi нормальные деформации как в направлении действия напряжения, так и ортогонально к нему определяются по формуле

ε <ij> = a< jjii> σ <ii> + a< jjii..ii> σ <ii> ,

(6.30)

i, j = 1, 2, 3.

Индексы в угловых скобках в формуле (6.30) являются фиксированными одночленами. Аппроксимацией экспериментальных данных на одноосное растяжение установлено, что степень нелинейности n = 3, а компоненты тензоров податливости 4-го и 8-го рангов в среднем по поперечному сечению кости имеют значения, представленные в табл. 6.8 [4].

Таблица 6.8

Значения компонент тензоров податливости 4-го и 8-го рангов и их среднеквадратические отклонения S

227

Данные таблицы показывают, что условия симметрии матрицы

податливостей выполняются, т. е. a1122 a2211, a1133 a3311, a2233 a3322. Высокие значения среднеквадратических отклонений средних

менение напряжения может привести к существенным изменениям

деформации и, следовательно, величины а<iijjjjjj>, i, j = 1,2,3.

По значениям этих компонент тензора податливости вычисля-

свойства костной ткани.

6.7.Контрольные вопросы

1.На какие два основных вида подразделяется костная ткань

икакая из них более минерализована?

2.Каковы основные компоненты состава костной ткани, какими основными количественными характеристиками он определяется?

3.Как вычислить плотность костной ткани, если ее структура принимается двухкомпонентной средой: вещество кости (матрикс)

имягкие ткани в порах?

4.Какими экспериментальными методами исследуется структура костной ткани?

5.Что обозначает понятие «секция» в гистологическом методе? Какое разрешение (наименьший различаемый размер объекта) имеет гистологический метод?

6.Каким образом изготавливаются минерализованные и деминерализованные секции костной ткани? Какие явления можно исследовать с помощью минерализованных секций?

7.С какой целью применяются флюорохромы в гистоморфометрии? С помощью каких приборов осуществляются гистоморфометрические исследования помеченных костей?

8.Какую функцию в костной ткани выполняет коллаген? Каковы объемные доли органических волокон в губчатой и плотной ткани?

228

9.Как вычислить плотность матрикса? В чем состоит методика определения физической плотности костной ткани?

10.Какими методами измеряется плотность костной ткани па-

циента?

11.Что обозначают термины «поверхностная», «минеральная»

и«оптическая» плотности костной ткани?

12.Для чего используются образцы-свидетели с заданной поверхностной плотностью в рентгеновском методе определения плотности?

13.Каким принципиальным преимуществом (или недостатком)

обладает двухэнергетический денситометр по сравнению с одноэнергетическим? Какая методика определения плотности лежит

воснове работы двухэнергетического денситометра?

14.Методика, достоинства и недостатки количественной компьютерной томографии. Достоинства и ограничения ультразвуковой денситометрии.

15.Какова методика определения модуля упругости и предела прочности кости пациента с помощью ультразвука?

17.Методика подбора материала для изготовления образцов костной ткани для механических испытаний. Методика изготовления образцов из плотной костной ткани.

18.Виды испытаний для определения упругих характеристик.

19.Методика аналитической обработки результатов кратковременных статических испытаний.

Список литературы к главе 6

1. Акулич А.Ю. Определение параметров структуры губчатой кости проксимального отдела бедра человека по оптической плотности рентгенологического изображения / А.Ю. Акулич, Ю.В. Акулич, А.С. Денисов // Известия вузов. Поволжский регион. Медицина; Пенз. гос. ун-т. – Пенза, 2006. № 2. – С. 25–35.

229

2. Методика определения прочности на срез губчатой кости головки бедра пациента / А.Ю. Акулич, Ю.В. Акулич, А.С. Денисов [и др.] // Российский журнал биомеханики. – 2006. Т. 10, № 1. –

С. 30–39.

3. Егоров В.В. Современные методы и аппаратура для денситометрии костной ткани / В.В. Егоров, Д.Х. Ли, А.С. Рахманов // Медицинская техника . – 1995. – № 2. – С. 30–35.

4.Кнетс И.В. Особенности деформативности и прочности компактной костной ткани человека / И.В. Кнетс, К. Малмейстер //

Изв. АН ЛатвССР. – 1977. № 1. – С. 5–16.

5.Кнетс И.В. Деформирование и разрушение твёрдых биологических тканей. / И.В. Кнетс, Г.О. Пфафрод, и Ю.Ж. Саулгозис. – Рига: Зинатне, 1989.

6.Корякин Н.И. Краткий справочник по физике / Н.И. Корякин, К.Н. Быстров, П.С. Киреев. – М.: Высшая школа, 1962.

7.Лагздиньш А.Ж. Тензоры упругости высших порядков /

А.Ж. Лагздиньш, В.П. Тамуж // Механика полимеров. – 1965. –

№6. – С. 40–48.

8.Митропольский А.К. Техника статистических испытаний / А.К. Митропольский. – М.: – Физматгиз, 1961.

9.Няшин Ю.И. Основы биомеханики: учеб. пособие / Ю.И. Няшин, В.А. Лохов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. –

210с.

10.Подрушняк Е.П. Особенности старения костной ткани и некоторые вопросы классификации / Е.П. Подрушняк, В.А. Никитюк // Ведущие проблемы советской геронтологии. – Киев, 1972.

11.Экспериментальное определение модулей сдвига компактной костной ткани / Г.О. Пфафрод [и др.] // Механика полимеров. –

1972. – № 4. – С. 697–705.

12.Риггз Б.Л. Остеопороз. Этиология, диагностика, лечение / ред. Лепарский Е.А. / Б.Л. Риггз, Ш.Л.Д. Мелтон. – СПб.: Бином; Невский диалект, 2000.

13.Саулгозис Ю.Ж. Различия и взаимосвязи между упругими характеристиками компактной костной ткани большеберцовой кости человека / Ю.Ж. Саулгозис // Механика полимеров. – 1975. –

№4. – С. 650–654.

230