книги / Экспериментальные методы в биомеханике

5.2.2. Метод капиллярной вискозиметрии

Метод капиллярной вискозиметрии опирается на закон Пуазейля о вязкой жидкости, описывающий закономерности движения жидкости в капилляре.

Приведем уравнение гидродинамики для стационарного течения жидкости с вязкостью η через капилляр вискозиметра.

Отметим, что формула Пуазейля (5.16) справедлива только для ламинарного потока жидкости, то есть при отсутствии скольжения на границе жидкость– стенка капилляра вискозиметра. Приведенное

171

давление пойдет на преодоление вязкого сопротивления жидкости, очевидно, что часть его будет расходоваться на сообщение жидкости определенной кинетической энергии. Следовательно, в уравнение Пуазейля необходимо ввести некоторую поправку на кинетическую энергию, называемую поправкой Хагенбаха:

где h – коэффициент, стремящийся к единице; d – плотность исследуемой жидкости.

Вторую поправку условно назовем поправкой влияния начального участка капилляра вискозиметра на характер движения исследуемой жидкости. Она будет характеризовать возможное возникновение винтового движения и завихрения в месте сопряжения капилляра с резервуаром капиллярного вискозиметра (откуда вытекает жидкость). Суть поправки состоит в том, что вместо истинной длины капилляра вискозиметра L мы вводим кажущуюся длину L'.

L′ = L + nR,

где параметр n определяется экспериментально на основе изменений при разных значениях L и примерно равен единице.

Следует учитывать, что при измерении вязкости органических жидкостей с большой кинематической вязкостью поправка Хагенбаха незначительна и составляет доли процента. Если же говорить о маловязких жидкостях, то вследствие их малой кинематической вязкости поправка может достигать15 %.

Метод капиллярной вискозиметрии вполне можно отнести к высокоточному методу вискозиметрии в силу того, что относительная погрешность измерений составляет доли процента, в зависимости от подбора материалов вискозиметра и точности отсчёта времени, а также иных параметров, участвующих в методе капиллярного истечения.

5.2.3. Метод падающего шарика

Метод падающего шарика вискозиметрии основан на законе Стокса, согласно которому скорость свободного падения твердого шарика в вязкой неограниченной среде можно описать следующим уравнением:

172

V = 2(d − ρ )r 2 g / 9η , (5.18)

где V – скорость поступательного равномерного движения шарика вискозиметра;

r – радиус шарика;

g – ускорение свободного па-

случае, если скорость падения шарика вискозиметра довольно мала и при этом соблюдается некое

эмпирическое соотношение: r ≥ 0,6η / dV

Как и в капиллярном методе вискозиметрии, необходимо учитывать возникающие поправки на конечные размеры цилиндрического сосуда вискозиметра с падающим шариком (высотой L и радиусом R, при условии, если выполняется r / R < 0,1 ) (рис. 5.7).

Такие действия приводят к уравнению для определения динамической вязкости жидкости методом падающего шарика вискозиметрии:

На основе этого метода создано множество моделей высокотемпературных вискозиметров, в которых измеряется вязкость расплавленных стекол и солей. Для вискозиметрии крови он почти не используется.

5.2.4. Вибрационный метод вискозиметрии

Вибрационный метод вискозиметрии базируется на определении изменений параметров вынужденных колебаний тела правильной геометрической формы, называемого зондом вибрационного вискозиметра, при погружении его в исследуемую среду (рис. 5.8).

173

174

5.3. Исследование упругого поведения крови как вязкоупругой жидкости

5.3.1. Свойства и функции клеток крови

Как указывалось выше, кровь человека является вязкоупругой жидкостью. В целом она представляет собой дисперсию упругих корпускулярных клеток, главным образом эритроцитов (красных кровяных телец) в почти ньютоновской жидкости – плазме. Эритроциты, форма которых напоминает монету, в крупных кровеносных сосудах, в которых кровь течет медленно (т.е. при низкой скорости сдвига), образуют большие агрегаты (похожие на стопкивалики из множества монет – « рулексы»). Эти рулексы могут даже ветвиться, что приводит к увеличению вязкости крови. При увеличении скорости течения в малых кровеносных сосудах рулексы разрушаются вплоть до индивидуальных эритроцитов, диаметр которых составляет примерно 8 мкм. Это приводит к резкому падению вязкости крови.

Рис. 5.9. Влияние агрегации и упругой деформации красных кровяных телец (ККТ) на вязкость крови (см. также с. 176)

175

5.3.2. Измерение разности нормальных напряжений

Поскольку диаметр капилляров, которые обеспечивают связь между артериями и венами, составляет только 3 мкм, красные кровяные тельца способны упруго деформироваться в них до тех пор, пока не приобретут форму наперстка, диаметр которого позволяет пройти через капилляр с зазором 3 мкм. Как только эти «наперстки» вновь попадут в вену с большим диаметром, они возвращаются

ксвоей первоначальной форме плоской монеты. Такая способность

кобратимой деформации – упругость – при высокой скорости кор-

пускулярных клеток крови и их способности агрегироваться при низких скоростях придает крови вязкоупругие свойства. Без этого было бы невозможно существование людей и других млекопитающих, метаболизм клеток тела которых зависит от циркуляции крови.

Как указывалось выше, реологическими характеристиками упругого поведения жидкости являются первая и вторая разности нормальных напряжений N1 и N2 , появляющихся при простом сдвиговом течении. Измеряются они в основном на ротационных вискозиметрах типа «конус– плоскость» или «плоскость– плоскость».

Измерительные системы «конус–плоскость». Разность нор-

мальных напряжений N1 может быть определена измерением нормальной силы Fn, которая стремится разделить конус и плоскость

Измерительные системы «плоскость–плоскость». С помощью измерительной системы в виде двух параллельных плоскостей измеряют разность между двумя разностями нормальных напряжений:

177

Fn – нормальная сила, действующая на плоскость в осевом направлении.

Разность N1 – N2 относится к скорости сдвига γR на внешнем радиусе плоскости. Если для измерения N1 используют измерительную систему «конус– плоскость», а для измерения (N1– N2) – систему «плоскость– плоскость», то в каждом случае применяют одну и ту же величину γR, и тогда можно рассчитать N2, комбинируя оба результата измерений.

Вторая разность нормальных напряжений N2 в общем случае мала по сравнению с N1. Считается, что она имеет отрицательную величину. Измерение непосредственно N2 требует весьма сложных испытаний на специально оборудованных реометрах, с большими затратами труда и времени.

Типичные результаты измерений вязкоупругого поведения жидкости на примере жидкого шампуня показаны на рис. 5.3. Как видно из него, при низких скоростях сдвига напряжение сдвига на порядок выше, чем первая разность нормальных напряжений N1, но уже при скорости сдвига выше 25 с–1 это соотношение меняется на обратное. В этой области скоростей сдвига реологическое поведение данного образца определяется его упругими, а не вязкостными свойствами. Можно ожидать, что, когда это происходит, упругое поведение образца становится настолько выраженным, что приводит к частичному «выползанию» материала из сдвигового зазора. Дальнейшее увеличение скорости сдвига приведет к ошибочным результатам измерений.

178

5.4. Измерение свойств материалов при периодическом деформировании

Измерения параметров материалов в условиях их периодического (циклического) деформирования, которые часто относят к так называемым динамическим испытаниям, широко используют при изучении вязкоупругих свойств жидкостей. Динамические измерения требуют специальной приборной техники, способной генерировать и подводить к испытуемой среде синусоидальные колебания и фиксировать (записывать на выходе) возникающие при этом в жидкости напряжения. Часто для динамических испытаний применяют измерительные узлы типа «конус– плоскость», «плоскость– плоскость», «цилиндр– цилиндр». При динамических (циклических) испытаниях исследуемая жидкость подвергается деформации по синусоидальному закону. Если жидкость проявляет вязкоупругость, то возникающие в ней напряжения также будут изменяться синусоидально, но эти напряжения не будут совпадать по фазе с деформацией. Синусоидальный закон изменения напряжения записывается в комплексном виде, что дает возможность определить следующие комплексные величины, характеризующие процесс деформирования:

где γ0 и τ0 – амплитуды соответственно комплексной деформации и комплексного напряжения τ*;

φ – фазовый угол между ними.

Параметры с одним (γ′ и τ′) и двумя штрихами (γ″ и τ″ ) отвечают действительной и мнимой частям соответствующих комплексных величин.

Используя известные из механики соотношения, можно получить формулы для вычисления реологических характеристик материалов при циклическом деформировании – комплексного модуля

179

В реальном эксперименте измеряют амплитуды колебаний на входе (γ0) и выходе (τ0), а также фазовый угол Ф. Следовательно, каждое динамическое измерение при заданной частоте дает две независимые величины – отношение амплитуд и фазовый угол.

Компоненты комплексного модуля упругости и комплексной вязкости можно получить из следующих соотношений:

η′ (ω) = (τ0/γ0)(sin Ф)/ω; η″ (ω) = (τ0/γ0)(cos Ф)/ω. (5.30)

Здесь G’(ω) – модуль упругости, совпадающий по фазе с деформацией и отвечающий накоплению энергии в образце при периодическом деформировании (эту величину называют модулем накопления или просто модулем упругости). Несовпадающий по фазе с деформацией модуль упругости G″ (ω) связан с диссипацией энергии в виде тепла. Его принято называть модулем потерь. Действительная (т.е. совпадающая по фазе) составляющая комплексной вязкости η′(ω) называется динамической вязкостью.

Ценность динамических измерений состоит прежде всего в том, что они дают информацию и о вязких и о упругих характеристиках жидкости одновременно.

5.5.Контрольные вопросы

1.Из чего состоит кровь человека?

2.Каковы характерные размеры эритроцитов?

3.Какие материальные функции используются для описания механического поведения жидкости?

4.Как определить вязкость с помощью ротационного вискози-

метра?

5.Какова схема работы капиллярного вискозиметра?

6.В чем состоит динамический метод определения вязкоупругих свойств жидкости?

180