книги / Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента-1

было принято равным 0,8, содержание остальных компонентов – на нулевом уровне.

Рис. 48. Листинг моделирования при поиске оптимального состава покрытия, при котором обеспечивается наименьшая критическая температура хрупкости металла шва: 1-й и 2-й циклы. Расчетные значения факторов

Из приведенного рисунка видно, что графит не влияет на Ткр, а увеличение содержания мрамора снижает критическую температуру хрупкости металла шва. Было принято содержание мрамора в закодированном виде равным 1,8. В четвертом цикле (Т4) снова изменяли содержание силикомарганца и слюды при найденных значениях остальных факторов: х3 = 0,8; х4 = 0; х5 = 1,8. Видно, что при увеличении содержания мрамора для снижения критической температуры хрупкости количество слюды необходимо уменьшать, а содержание силикомарганца выдерживать на нулевом уровне.

191

силикомарганец – 14 %; слюда – 6–7 %; ферротитан – 2,8 %; графит – 1 %; мрамор – 17,4 %.

Выше было показано, что для получения оптимального состава покрытия, обеспечивающего получение одновременно наименьшего коэффициента вариации (соответствующего высокой стабильности горения дуги) и наименьшей критической температуры хрупкости, можно использовать обобщенную функцию желательности.

5.3.3. Оптимизация состава покрытия по обобщенной функции желательности

Частные и обобщенная желательности приведены в табл. 36. Рассчитаны они по соответствующим экспериментальным данным и графику, приведенному на рис. 41. Оси желательности составляются исследователем на основе опыта. Для составления адекватной математической модели необходимо повторить расчеты в том же порядке, но за параметр оптимизации принять обобщенную желательность. На рис. 50 приведен листинг расчета коэффициентов нового уравнения регрессии и их значимости.

При сопоставлении двух приведенных матриц для доверительных интервалов и коэффициентов уравнения регресссии видно, что незначимыми являются коэффициенты при следующих членах уравнения:

X4 , X22 , X42 , X52 , X1 X2 , X1 X5 , X2 X3, X3 X5 , X4 X5 .

На рис. 51 приведен листинг расчета адекватности модели и запись в отдельный файл значимых коэффициентов. Расчет показывает, что вычисленный критерий Фишера составляет 4,441 при табличном значении для данных условий 4,619. Так как расчетный критерий Фишера меньше табличного, можно принять полученную модель адекватной. Тогда уравнение регрессии принимает следующий вид:

193

D 0,7 0,036X1 0,038X 2 0,055X3 0,049X5

0,069X12 0,049X32 0,025X1 X3 0,06X1 X 40,1X2 X5 0,0397X3 X 4.

Рис. 50. Листинг расчета коэффициентов уравнения регрессии и их значимости для обобщенной желательности

Поиск оптимального состава покрытия по наибольшей обобщенной желательности можно, как и в предыдущих случаях, осуществить поочередным варьированием всех факторов от –2 до +2 (в закодированном виде). На рис. 52 приведен листинг расчета для 1-го и 2-го циклов, при которых сначала

194

изменялось в цикле соотношение силикомарганца и слюды, а затем слюды и ферротитана. По первому графику (D1) сначала выбираем количество силикомарганца – 0,15 (в закодированном виде).

Рис. 51. Листинг расчета адекватности полученной модели

Далее изменяем во втором цикле содержание слюды и ферротитана. По графику (D2) (см. рис. 52) видно, что для более высокой обобщенной желательности содержание слюды (по оси ординат) необходимо выдерживать в пределах 1,8–2,0. Таким образом, после первого и второго цикла примерное содержание силикомарганца и слюды составляет соответственно 0,15 и 1,8.

195

На рис. 53 представлены листинг расчета и полученные результаты (в виде графиков изолиний) при третьем и четвертом циклах. При третьем цикле изменялось количественное соотношение ферротитана и графита, при четвертом – графита и мрамора.

По оси абсцисс на графике D3 можно выбрать оптимальное значение ферротитана (его значение составляет 1,0). По графику D4 видно, что содержание графита и мрамора должно находиться на минимуме. Примем содержание этих компонентов равным –1,8.

Рис. 52. Листинг расчета при поиске оптимального состава покрытия по наибольшему значению обобщенной функции желательности: 1-й и 2-й циклы

196

Для более точного определения оптимального содержания компонентов покрытия желательно повторить 1-й и 2-й циклы для силикомарганца, слюды и ферротитана. Связано это с тем, что при первом цикле (D1) ферротитан, графит и мрамор принимались на нулевом уровне. После расчета по четырем циклам было определено примерное содержание этих компонентов, поэтому повторный расчет позволит уточнить их содержание (рис. 54).

Рис. 53. Листинг расчета при поиске оптимального состава покрытия по наибольшему значению обобщенной функции желательности: 3-й и 4-й циклы

197

Таким образом, наибольшую обобщенную желательность можно получить при следующем содержании компонентов покрытия: силикомарганец – 16 %; слюда – 16.5 %; ферротитан – 2,7 %; графит – 0 %; мрамор – 7,5 %. По имеющимся моделям, характеризующим стабильность горения сварочной дуги (коэффициент Кv) и критическую температуру хрупкости (Ткр), можно рассчитать значения Кv и Ткр, соответствующие указанному выше содержанию компонентов. На рис. 55 приведен листинг расчета.

В табл. 46 обобщены полученные результаты моделирования.

В реальности получить обобщенную желательность, равную единице, практически невозможно, как и Ткр = –94 С. Поэтому после моделирования необходимо провести дополнительные эксперименты при всех вариантах, указанных в табл. 46.

198