книги / Физика для бакалавра. Ч. 1-1

Составление системы уравнений. Правила Кирхгофа в каждом конкретном случае позволяют написать полную систему алгебраических уравнений, из которой могут быть найдены, например, все неизвестные токи.

Уравнений (16.37) и (16.38) надо составлять столько, чтобы их число было равно числу искомых величин. При этом надо следить, чтобы одни уравнения не являлись следствием других:

1) если в разветвленной цепи имеется N узлов, то независимые уравнения типа (16.37) можно составить лишь для N-1 узлов; уравнение для последнего узла будет следствием предыдущих;

контуров 124 и 234 будут независимыми. Уравнение же для контура 1234 является следствием двух предыдущих. Можно составить независимые уравнения для двух других контуров, например для контуров 124 и 1234, но тогда уравнение для контура 234 будет следствием двух первых. Число независимых уравнений типа (16.38) оказывается равным наименьшему числу разрывов,

301

нения типа (16.37) и три уравнения типа (16.38), ибо минимальное число разрывов (они помечены крестиками), нарушающее все контуры, равно трем (трем равно и число областей). Если неизвестными являются токи, то их число равно шести – по числу отдельных участков между узлами, что соответствует числу независимых уравнений.

При составлении уравнений типа (16.37) и (16.38) необходимо поступать следующим образом:

1.Обозначить стрелками предположительные направления токов, не задумываясь над тем, куда эти стрелки направить. Если в результате вычисления окажется, что такой-то ток положителен, то это значит, что его направление выбрано правильно. Если же ток окажется отрицательным, то его истинное направление противоположно направлению стрелки.

2.Выбрав произвольно замкнутый контур, все его участки следует обойти в одном направлении, например по часовой стрелке. Если предположительное направление некоторого тока совпадает с выбранным направлением обхода, то соответствующее слагаемое IR в уравнении (16.38) надо брать со знаком плюс, если же эти направления противоположны, то – со знаком минус. Аналогично следует поступать и с ε: если какаято ЭДС повышает потенциал в направлении обхода, ее надо брать со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Пример. Найти величину и направление тока через сопротивление R в схеме (рис. 16.12). Все сопротивления и ЭДС предполагаются известными.

Здесь три участка, следовательно, три неизвестных тока:

I1, I2 и I3. Обозначим стрелками (не задумываясь) их предположительные направления (у правого узла). Цепь содержит N = 2 узла. Значит, независимых уравнений типа (16.37) только одно:

I + I1 + I2 = 0.

302

Рис. 16.12

Теперь составим уравнение типа (16.38). Их должно быть два (по числу областей). Возьмем контур, содержащий R и R1, и контур с R и R2. Выбрав направление обхода каждого контура по часовой стрелке, запишем:

IR + I1R1 = ε1, IR + I2R2 = ε2.

Полезно убедиться, что соответствующее уравнение для контура, содержащего R1 и R2, является следствием этих двух. Решив систему написанных трех уравнений, получим

Если после подстановки числовых значений окажется I > 0, то это значит, что действительно ток течет так, как показано на рис. 16.12, если же I < 0, то – в противоположном направлении.

Взаключение приведем основные формулы (табл. 16.1)

иединицы измерения электрических величин, входящих в эту главу (табл. 16.2).

Таблица 16.1

Основные законы и соотношения величин постоянного тока

303

Продолжение табл. 16.1

Окончание табл. 16.1

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется электрическим током?

2.Каковы условия существования тока?

3.Какие виды тока вы знаете?

4.Как выбирается направление тока?

5.Перечислите характеристики электрического тока.

6.Дайте словесное и математическое определения силы тока.

7.Дайте словесное и математическое определения плотности тока.

8.В каких единицах измеряются в СИ сила тока и плотность тока?

9.Сформулируйте основные положения классической электронной теории электропроводности металлов.

10.Приведите опытные доказательства справедливости классической электронной теории электропроводности металлов.

11.Дайте словесную и математическую формулировки закона Ома для плотности тока (закон Ома в дифференциальной форме).

12.Дайте определение величины объемной плотности тепловой мощности.

13.Дайте словесную и математическую формулировки закона Джоуля–Ленца в дифференциальной форме.

14.Перечислите характеристики электрической цепи.

15.Что такое электродвижущая сила? Каково ее назначение

вэлектрической цепи?

16.Что такое источник тока?

17.Что такое сторонние силы? Каково их происхождение и назначение?

18.Что такое напряжение?

19.В чем состоит различие между разностью потенциалов и напряжением?

20.Какова физическая природа электрического сопротивления металлических проводников?

306

21.От каких величин и как зависит электрическое сопротивление проводников?

22.Что такое удельное сопротивление проводников? От каких величин оно зависит?

23.Что такое удельная электрическая проводимость проводников?

24.В чем заключается и как объясняется явление сверхпроводимости металлических проводников? Где оно используется?

25.В каких единицах в СИ измеряются: ЭДС, напряжение, сопротивление, удельное сопротивление, удельная электропроводность?

26.Дайте словесную и математическую формулировки закона Ома в интегральной форме для однородного участка цепи, неоднородного участка цепи (участка цепи, содержащего ЭДС), замкнутой неразветвленной цепи.

27. Напишите формулы для расчета последовательного

ипараллельного соединения сопротивлений.

28.Чему равны ЭДС и внутренние сопротивления батарей одинаковых источников тока при параллельном их соединении, при последовательном их соединении?

29.Как определяется работа электрического тока на участке цепи, во всей электрической цепи?

30.Как определяется мощность электрического тока на участке цепи, во всей электрической неразветвленной цепи?

31.Как определить КПД источника тока, если известны внешнее и внутреннее сопротивления?

32.Дайте словесную и математическую формулировки закона Джоуля–Ленца в интегральной форме.

33.Какая электрическая цепь называется разветвленной?

34.Что называется в разветвленной цепи узлом, ветвью, замкнутым контуром?

35.Сформулируйте и запишите математическое выражение первого закона Кирхгофа.

36.Сформулируйте и запишите математическое выражение второго закона Кирхгофа.

307

37.Какие фундаментальные законы физики лежат в основе первого и второго законов Кирхгофа?

38.Какими правилами определяются знаки токов в первом законе Кирхгофа, во втором законе Кирхгофа, ЭДС во втором законе Кирхгофа?

39.Какого порядка следует придерживаться при расчете разветвленных электрических цепей?

Проверочные тесты

1.В проводнике длиной l и площадью поперечного сечения S течет постоянный электрический ток. Средняя скорость направленного движения носителей тока равна v, их количество

вединице объема n, а заряд каждой заряженной частицы q. Какое из приведенных ниже выражений дает количество заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за время t?

1) qvSlnt; 2) qvSnt/l; 3) qvnt/S; 4) qvSnt; 5) qvnt.

2.Ток идет по проводнику, форма которого показана на рисунке. Одинакова ли сила тока на участках 1 и 2 с различными поперечными сечениями? Если нет, то где сила тока больше?

1)одинакова;

2)при постоянном токе одинакова, при переменном – нет;

3)при переменном токе – одинакова, при постоянном – нет;

4)на участке 1 больше;

5)на участке 2 больше.

308

3.На каком из рисунков приведена зависимость силы тока I от напряжения U для металлов? Зависимостью сопротивления от нагревания металла при прохождении тока пренебречь. Начало координат соответствует U = 0.

4.В каких приведенных на рисунках случаях сопротивление между точками А и В цепи, состоящей из трех одинаковых сопротивлений по 6 Ом каждое, равно 4 Ом?

5.ЭДС источника тока 6,0 В. При внешнем сопротивлении 1,1 Ом сила тока в цепи равна 3,0 А. Найти внутреннее сопротивление источника тока и падение напряжения на внутреннем сопротивлении.

1) 0,90 Ом, 2,7 В; 2) 0,30 Ом, 3,0 В; 3) 0,10 Ом, 3,3 В;

4)0,50 Ом, 3,0 В; 5) 0,23 Ом, 3,3 В.

6.К аккумулятору с ЭДС 24 В и емкостью 160 А·ч подключена 40-ваттная лампочка. Сколько часов может гореть лампочка?

1) 267 ч; 2) 122 ч; 3) 104 ч; 4) 96 ч; 5) 67 ч.

309

7. Какое максимальное количество вторых уравнений Кирхгофа можно написать для схемы, представленной на рисунке?

1) два; 2) три; 3) четыре; 4) пять; 5) шесть.

8.Какое из приведенных ниже выражений дает плотность тока в проводнике?

1) qvnl / S; 2) qvn; 3) qvnS / l; 4) qvnl; 5) qvnS.

9.Какие из приведенных ниже физических величии есть электродвижущая сила?

1) работа сторонних сил по перемещению заряда q по замкнутому контуру;

2) работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру;

3) циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил;

4) работа сил электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру;

5) работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри источника от отрицательного полюса источника к положительному.

10.Как называется величина I(R+r) в законе Ома для неоднородного участка цепи, где R+r – сопротивление этого участка?

310