книги / Физика для бакалавра. Ч. 1-1

11.10. Третье начало термодинамики, или теорема Нернста–Планка

Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле по шкале Кельвина. Они дополняются третьим началом термодинамики, или теоремой Нернста–Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина:

lim S 0.

T 0

Так как энтропия определяется с точностью до аддитивной постоянной, то эту постоянную удобно взять равной нулю. Из теоремы Нернста–Планка следует, что теплоемкости Ср и СV при Т = 0 К равны нулю.

Вопросы для самоконтроля

1.Что понимают под термодинамической системой?

2.Какое состояние называется термодинамическим равновесием?

3.Чтопонимаютподвнутреннейэнергией?Каковыеесвойства?

4.Что такое теплота? Каковы ее свойства?

5.Что понимают под числом степеней свободы молекулы?

6.Сколькими степенями свободы обладают одно-, двух-, трехатомные и многоатомные молекулы?

7.Как распределяется энергия по степеням свободы? Запишите выражение для энергии, приходящейся на одну степень свободы молекулы.

8.Как выражается: а) полная кинетическая энергия молекулы; б) внутренняя энергия 1 моль; в) внутренняя энергия произвольной массы идеального газа?

9.Чему равно изменение внутренней энергии при изотермическом процессе и при других изопроцессах?

10.Как математически выражается работа в термодинамике?

211

11.В каком случае работа термодинамической системы положительна, отрицательна?

12.Как по графику (р,V) найти работу?

13.Какой термодинамический процесс называется круговым?

14.Как по графику (р,V) найти работу кругового процесса? Когда она положительна, отрицательна?

15.Как выражается работа газа при изобарическом процессе, а как – при изотермическом процессе? Как найти в этих случаях работу по графику (р,V)?

16.Вчемсходствоивчемразличиемеждуработойитеплотой?

17.Что такое теплоемкость?

18.Какая теплоемкость называется удельной, мольной, полной, при постоянном объеме, при постоянном давлении?

19.Как связаны удельная и мольная теплоемкости?

20.Сформулируйте первое начало термодинамики. Дайте пояснения.

21.Запишите уравнение первого начала термодинамики.

22.Что такое вечный двигатель первого рода?

23.Какие практические выводы вытекают из первого начала термодинамики?

24.Какой вид принимает первое начало термодинамики в применении к изотермическому, изобарическому, изохорическому процессу?

25.Как выражается мольная теплоемкость газов через число степеней свободы: при постоянном объеме, при постоянном давлении?

26.Какая теплоемкость больше при постоянном давлении или при постоянном объеме и почему?

27.Каково соотношение между теплоемкостями при постоянном объеме и при постоянном давлении?

28.Чему равна теплоемкость газа в изотермическом процессе? Поясните результат.

29.Какой процесс называется адиабатическим?

212

30.Как осуществляется и находит ли применение на практике адиабатический процесс?

31.Как изменяется температура газа при адиабатическом расширении, при адиабатическом сжатии? Объясните результат, пользуясь первым началом термодинамики.

32.Каким уравнением описывается адиабатический процесс?

33.Как записывается работа в адиабатическом процессе?

34.При каком процессе происходит более быстрое изменение давления в зависимости от изменения объема – при изотермическом или адиабатическом?

35.Изобразите на одном графике в координатах p и V адиабату и изотерму.

36.Чему равна теплоемкость в адиабатическом процессе? Поясните результат.

37.Какой процесс называется политропическим?

38.Напишите уравнение политропического процесса. Какие значения может принимать показатель политропы?

39.Запишитевыражениеработывполитропическомпроцессе.

40.Запишите выражение теплоемкости в политропическом процессе.

41.Какое значение принимает показатель политропы в адиабатическом, изотермическом, изохорическом, изобарическом процессе?

42.Получите из уравнения политропического процесса уравнения адиабатического, изотермического, изохорического, изобарического процессов.

43.Как из выражения теплоемкости в политропическом процессе получить теплоемкость в адиабатическом, изотермическом, изохорическом, изобарическом процессах?

44.Какие термодинамические системы называют замкнутыми (изолированными)?

45.Какой процесс называется обратимым и какой – необра-

тимым?

213

46.Приведите примеры обратимых (необратимых) газовых процессов и объясните, почему они обратимы (необратимы).

47.Изложите принцип работы тепловой машины.

48.При каком условии тепловая машина может совершать работу при круговом процессе?

49.Что такое коэффициент полезного действия?

50.Как математически выражается КПД кругового газового процесса?

51.Что называется циклом Карно?

52.Почему цикл Карно называется идеальным?

53.Чему равен КПД цикла Карно?

54.Что дает цикл Карно в теоретическом, практическом отношении?

55.Как соотносятся КПД реального цикла и цикла Карно? Объясните результат.

56.Каков принцип действия холодильной машины?

57.Сформулируйте второе начало термодинамики.

58.Чтотакоевечныйдвигательвторогорода?Возможенлион?

59.Что такое приведенная теплота?

60.Чтоназываетсяэнтропией?Чтохарактеризуетэтафункция?

61.Как меняется энтропия при обратимом и необратимом процессе?

62.Сформулируйте второе начало термодинамики с точки зрения понятия энтропии.

63.Каков статистический смысл второго начала термоди-

намики?

64.Что такое термодинамическая вероятность?

65.Какова связь энтропии с термодинамической вероятно-

стью?

66.Каковы статистические формулировки второго начала термодинамики?

67.Перечислите свойства энтропии.

68.Как изменяется энтропия: а) в адиабатическом, б) изохорическом, в) изотермическом, г) изобарическом, д) политропическом процессах?

214

69.Изложите сущность теории тепловой смерти Вселенной

икритику этой теории.

Проверочные тесты

1. Найдите кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 2,0 г воздуха при температуре 15 °С. Воздух считать двухатомным газом, масса 1 моль его равна

29г/моль.

1)21 Дж; 2) 21·10–3 Дж; 3) 0,41 Дж; 4) 64 Дж; 5) 4,1·10–2 Дж.

2. При адиабатическом расширении водорода объем газа увеличился в 10 раз. Как и во сколько раз изменилось давление

вгазе? (Водород – двухатомный газ.)

1)уменьшилось в 100,4 2,5 раза; 2) уменьшилось в 10 раз;

3) уменьшилось в 101,4 25 раз; 4) возросло в 10 раз; 5) возросло

в101,4 25 раз.

3.Найдите число степеней свободы молекул идеального газа, если 3/5 энергии его теплового движения приходится на поступательное движение.

1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6; 5) 7.

4.Найдите работу, совершенную газом при изменении объема от 50 до 100 л, если газ находится под давлением

в100 кПа.

1) 500 Дж; 2) 5000 Дж; 3) 5·104 Дж; 4) 5,0·106 Дж.

5. Во сколько раз ( = 2 – 1) повысится КПД тепловой машины, если, не изменяя температуру холодильника Т2, повысить температуру нагревателя T1 в n раз?

215

2) n 1 T2 ; n T1

3) n T2 ;T1

4) n T2 T1 ;T1

5) n 1 T2 . n 1 T1

1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6; 5) 7.

6. Молярные теплоемкости гелия при процессах 1–2 и 2–3 (см. рисунок) обозначены соответственно через С1 и С2. Найдите разность С2 – С1.

1)4,0R; 2) 2,5R; 3) 1,5R; 4) 1,0R;

5)0,5R.

Здесь R – универсальная газовая постоянная.

7.В идеальном тепловом двигателе газ совершил работу 26,67 кДж при передаче от нагревателя 40 кДж тепла. Найдите отношение абсолютных температур нагревателя и холодильника

(Тн/Тх).

1) 3:1; 2) 3:2; 3) 4:3; 4) 4:2,667; 5) 4:1.

8.Выберите из указанных ниже энергий те, которые отличны от нуля в многоатомном идеальном газе при некоторой его температуре и определяют внутреннюю энергию идеального газа.

1) энергия поступательного движения молекул;

2) энергия вращательного движения молекул;

3) потенциальная энергия взаимодействия молекул.

216

9. 3 моль идеального газа участвуют в процессе, представленном на (V, Т) диаграмме (см. рисунок). Найдите работу при переходе газа из состояния А в состояние В.

1)0 Дж; 2) 1840 Дж; 3) 3600 Дж;

4)6320Дж; 5) 7470 Дж.

10.Работа, совершенная газом за цикл в идеальной тепловой машине, в 4 раза меньше теплоты, отданной газом. Найдите отношение абсолютной температуры нагревателя к абсолютной температуре холодильника.

1) 1,25; 2) 2,00; 3) 2,25; 4) 2,50; 5) 4,00.

11.1 моль идеального газа находится при нормальных условиях (р = 105 Па, t = 0 °С). Определите кинетическую энергию поступательного движения всех молекул этого газа.

1) 2,9 кДж; 2) 3,1 кДж; 3) 3,4 кДж; 4) 3,7 кДж; 5) 4,1 кДж.

12.Какую работу совершат 2000 моль идеального газа при

изотермическом расширении, если объем газа увеличится

в10 раз? Температура газа равна 250 К.

1)1,1·107 Дж; 2) 0,96·107 Дж; 3) 24·105 Дж; 4) 72·104 Дж; 5) правильного ответа среди указанных нет.

13. Идеальный газ, совершивший прямой цикл Карно, отдал холодильнику количество теплоты 300 Дж. Температура нагревателя равна 227 °С, а температура холодильника равна 27 °С. Определите количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл.

1) 1000 Дж; 2) 800 Дж; 3) 600 Дж; 4) 500 Дж; 5) 400 Дж.

217

12. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

Рассматриваемые вопросы. Явления переноса. Диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Броуновское движение.

12.1. Явления переноса в газах

При отсутствии равновесия в газе всегда имеется пространственная неоднородность тех или иных его параметров – плотности, давления, температуры. Если такой газ предоставить самому себе, то хаотическое движение молекул постепенно выравнивает эти неоднородности и газ приходит в состояние термодинамического равновесия.

Явления выравнивания сопровождаются направленным переносом ряда физических величин: массы, импульса, энергии, электрического заряда и т.д., и поэтому их называют явлениями переноса. К явлениям переноса относятся диффузия (обусловленная переносом массы), теплопроводность (обусловленная переносом энергии) и внутреннее трение, или вязкость (обусловленная переносом импульса). В основе всех явлений переноса лежит один и тот же механизм: беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные соударения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергий. Если в газе существует пространственная неоднородность (градиент) плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то тепловое движение молекул выравнивает эти неоднородности. Таким образом, явления переноса возникают вследствие наложения хаотического движения молекул окружающей среды на упорядоченное перемещение молекул в отдельных слоях газа.

Диффузия. Диффузия в газе – это процесс перемешивания молекул, сопровождающийся переносом массы из мест с большей концентрацией (плотностью) данных молекул в места с меньшей концентрацией этих молекул. Таким образом, в про-

218

цессе диффузии переносится масса, а изменяющейся величиной является плотность газа .

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

где Jm – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через еди-

ничную площадку, перпендикулярную оси x: Jm dm / dS dt ; D – коэффициент диффузии; dr/dx градиент плотности, рав-

ный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки Jm и dr/dx

противоположны). Коэффициент диффузии D численно равен плотности потока массы при единичном градиенте плотности. Согласно кинетической теории газов

D 13vl. (12.2)

Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

где JE – плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в единицу времени через единичную

219

площадку, перпендикулярную оси x: JE dE / dS dt ; ко-

эффициент теплопроводности; dT /dx градиент температуры, равный изменению температуры на единицу длины x в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности тепловая энергия переносится в направлении убывания температуры. Коэффициент теплопроводности численно равен плотности теплового потока при единичном градиенте температуры.

Можно показать, что

где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К

при постоянном объеме); плотность газа; v средняя скорость теплового движения молекул; l средняя длина сво-

бодного пробега.

Внутреннее трение (вязкость). Вязкость – это возникно-

вение сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории газов причиной внутреннего трения является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями на хаотическое тепловое движение молекул.

Рассмотрим два слоя газа, движущиеся параллельно друг другу со скоростями v1 и v2, причем v1 < v2. Благодаря тепловому движению молекулы переходят из слоя 1, движущегося со скоростью v1, в слой 2, движущийся со скоростью v2 (рис. 12.1). При этом молекулы из слоя 1 переносят в слой 2 импульс mv1 своего упорядоченного движения. Так как v1 < v2, то молекулы из слоя 1, соударяясь с молекулами слоя 2, отбирают у них часть импульса и замедляют движение слоя 1. Наоборот, при попада-

220