книги / Применения ультразвука

Теория

Существуют две наиболее распространенные базисные опе­ рации корреляции: взаимная корреляция и автокорреляция. Если X(t) и Y(t) представляютдва случайных непрерывных сигнала, фун­ кция взаимной корреляции Rxy(i) в интервале Твыражается так:

где X(t) и Y(t) — произвольные формы волны, t — время, т — ин­ тервал запаздывания. Если заменить Y(t) на X(t), функцию авто­ корреляции можно записать в виде:

Рис. 4.12. Блок-схема метода взаимной корреляции

Предполагается, что интересующие нас данные не изменяют­ ся, то есть существуют средние во времени значения в уравнениях (4.23) и (4.24). Было показано, что R„(0) > Л(?)хх для всех т. Это значит, что центральные значения функции автокорреляции при т —0 всегда являются максимумами.

При анализе траекторий распространения [19, 20] (связанных с эхо-сигналами В, и В2на рис. 4.5) можно определить функцию Нк. Данная функция действует вдоль к-й траектории распростра­

жде чем произвести Y(t) или эхо-сигнал В2. Во-вторых, она мо­ жет инвертировать эхо-сигнал В{ относительно В2 (отражение от свободной задней поверхности, то есть умножение на —1), после чего произвести повторную инверсию на границе буферного слоя и образца, преобразовав Вг Результат будет таким, как показано на рис. 4.13а. В-третьих, функция задерживает эхо-сигнал В2от­ носительно В}на время, равное времени полного цикла пробега в образце. Время запаздывания Тсвязано со скоростью распростра­ нения Uи толщиной образца d, см. формулу (4.4). Воздействие Н на X{t) выражается в виде:

Знак ± в правой части уравнения (4.27) соответствует инвер­ сии эхо-сигнала В2 относительно В, и зависит от коэффициен­ та отражения на поверхности буферного слоя и образца. Время запаздывания G представляет собой оператор, изменяющий t на (t — 2d/U). В — это оператор затухания, который, в общем-то, есть функция частотыf Если В не слишком искажает форму X(t), мы можем аппроксимировать его, воспользовавшись константой Ь, и записать:

Данная функция равносильна функции автокорреляции где т, = т — 2d/U. Следовательно, центральный пик, где

т = О, смещается на ту = 0 или т = 2d/ U.

Взаимная корреляция ультразвуковых сигналов

Относительное число Rxy(т) показывает, насколько взаимо­ связаны два сигнала при конкретной величине времени запаз­ дывания. Если CCF (функция взаимной корреляции) достигает максимума при определенном значении т, это означает очень

сильную связь. Другими словами, два сигнала хорошо согласо­ ваны (близки по форме). И наоборот, маленькое значение CCF свидетельствует о незначительной связи или об ее отсутствии. Метод взаимной корреляции можно применять в измерениях ультразвуковой скорости, где должно быть точно рассчитано время запаздывания, которое проходит между моментами при­ хода двух последовательных эхо-сигналов от задней поверхнос­ ти. Данный метод эффективен, даже когда в форме двух эхо-сиг­ налов произошли небольшие изменения. Точность измерения времени запаздывания можно увеличить, применив в пико­ вой области CCF методы интерполяции, например кубический сплайн.

Аппроксимация с помощью кубической сплайн-функции

Инженеры и чертежники часто пользуются сплайном, или эластичной линейкой, которую можно сгибать так, что она прохо­ дит через заданный набор точек {x(i), y (i)} (i — 0,1,2...т ). Пусть у = f ( x ) — уравнение кривой, которая определяется сплайн-фун­ кцией. При определенных допущениях./far) можно приблизитель­ но описать как функцию, составленную из различных полино­ мов третьей степени (кубических полиномов) таким образом, что f(x ), а также ее первая и вторая производные нигде не прерыва­ ются. Однако третья производная может иметь разрывы в точках

x (i). Подобная функция называется кубической сплайн-ф ункцией,

а точки x (i), где i = 0,1,2...т , называются узлам и . Набор сплайнфункций образует линейное пространство. Когда функция выве­ дена, можно интерполировать величину у для любого значения х между узлами х (i) и x (i + \). Данный метод легко реализовать с помощью компьютерных технологий. Так, если имеется мно­ жество результатов обработки данных и нужно интерполировать плавную кривую, то из всех прочих приемов полиномиальной интерполяции предпочтение будет отдано именно этому методу. Пиковая область CCF подвергается кубической интерполяции, и рассчитывается запаздывание во времени, связанное с заданным пиком. Полученное разрешение во времени является функцией некоторого числа результатов обработки данных, взятых между двумя последовательными узлами. Чем больше число рассмат­ риваемых точек, тем выше разрешение во времени. Как правило, у этого метода есть ограничения в плане улучшения разрешения выше определенного значения.

Компьютерная программа

Ультразвуковой сигнал, полученный от преобразователя, оциф­ ровывается с высокой частотой дискретизации (порядка 100— 500 МГц) при помощи программируемого цифрового осцилло­ скопа с запоминающим устройством и передается в компьютер. Компьютерная программа рассчитывает точную скорость ультра­ звука, что осуществляется в три этапа.

Первый этап. Оцифрованные данные выводятся на экран компьютера (рис. 4.13). С помощью курсоров, управляемых фун­ кциональными клавишами, выбирают два эхо-сигнала от задней поверхности (назовем их В, и В2). Приблизительное время запаз­ дывания на данном этапе определяется по графикам в окнах.

Второй этап. Рассчитывается CCF и выводится на экран рис. 4.13Ь. Время запаздывания, соответствующее пиковым зна­ чениям эхо-сигналов, обозначено t2. Сложив î, и t2, получаем время запаздывания с разрешением несколько наносекунд.

Третий этап. Выявляется пиковая область CCFи выполняется интерполяция с помощью кубической сплайн-функции. По ин­ терполированным данным находят максимальное значение фун­ кции, а соответствующее ему время запаздывания t3 (рис. 4.13с) сохраняется автоматически. Данная величина вместе с и t2дает точное время запаздывания с разрешением 0,5 наносекунды. Рис. 4.13d иллюстрирует очень хорошее перекрывание двух вы­ бранных эхо-сигналов с точным временем запаздывания: t2+12+13. Обладая замерами наблюдаемого времени пробега и зная толщи­ ну образца, можно рассчитать точную скорость ультразвука.

Правильность измерения скорости зависит от точности из­ мерения времени пробега в образце, толщина которого известна. Среди различных подходов, рассмотренных выше, для определе­ ния характеристик материала на образцах небольшой толщины с помощью одного преобразователя наиболее приемлемым явля­ ется эхо-импульсный. Импульсный эхо-метод и метод взаимной корреляции нашли широкое применение на практике.

4.3.5. Метод наклона фазы

Блок-схема установки для обнаружения волн с применением ме­ тода наклона фазы (PS) [17] приведена на рис. 4.14. Главными компонентами являются ультразвуковой импульсный генераторприемник, цифровой осциллоскоп и мини-компьютер. Эхо-сиг­

налы В}и В2можно показывать отдельно или одновременно в раз­ ных окнах (рис. 4.14а, 4.14Ь).

Оцифровка эхо-сигналов В} и В2 осуществляется в два эта­ па. Сначала оба эхо-сигнала одновременно демонстрируются на электронно-лучевой трубке осциллоскопа (рис. 4.14а). Во втором методе эхо-сигналы просматриваются отдельно, каждый на своем графике (рис. 4.14Ь).

Используя цифровую систему задержки, в осциллограммы эхосигналов Bj и В2в двух окнах вводят заданное время запаздывания. Устройство задержки времени (реле времени) градуировано до ±1 нс и имеет точность ±0,1 нс. Данный эхо-сигнал инициируется сигналами синхронизации от импульсного генератора-приемника (рис. 4.14а). После того как Bt показан в окне и оцифрован, генери­ руется заданное запаздывание, чтобы поместить В2 в это же окно. Оцифрованные эхо-сигналы представлены на рис. 4.15.

(7

(Ь) Схема обнаружения двух последовательных эхо-сигналов В1 и В2 в разных временны

Рис. 4.14. Схемы двух альтернативных волновых режимов — обнаружение

В методе наклона фазы время между двумя эхо-сигналами оп­ ределяют с помощью фазовых спектров каждой волны. После того как эхо-сигналы оцифрованы, дискретный алгоритм FFT произ­ водит преобразование Фурье для каждой из волн. Непрерывные амплитудные и фазовые спектры для пары типичных эхо-сигна­ лов показаны на рис. 4.16.

или же из частотного диапазона с линейным фазовым спектром. Данные ограничения исключают из рассмотрения низко- и высо­ кочастотные экстремумы, где низок показатель отношения сиг­ нала к помехам.

Общее время запаздывания, рассчитываемое по методу накло­ на фазы, составляет:

где W — время запаздывания между двумя эхо-сигналами, пока­ зываемыми в окнах [21]; t= M j/(2л) и t= M /(2n) — запаздывания эхо-сигналов В}и В2; М}иМ 2— смещения для обоих эхо-сигналов Вj и Вг Смещения определяются, как M=dQ/df, где/ — частота, а 0 — фазовый угол, измеряемый в радианах.

Соответственно, групповая скорость будет задаваться следую­ щим образом:

4.3.6. Прямой метод

Используя цифровой осциллоскоп с запоминающим устройством (DSO), можно точно измерять время пробега Ультразвуковой сигнал, полученный от преобразователя, оцифровывается с высо­ кой частотой дискретизации порядка 100—500 МГц при помощи программируемого DSO. На рис. 4.17 приведена блок-схема экс­ периментальной установки.

Оцифрованные данные выводятся на экран осциллоскопа (рис. 4.18). Потом с помощью курсора вертикальные пунктирные линии передвигают на участки максимальных амплитуд эхо-сиг­ налов В, и В2и фиксируют (рис. 4.18а). На экран осциллоскопа выводится значение временного интервала между двумя эхо-сиг­ налами. Исходя из времени пробега, по формуле (4.4) рассчиты­ вается скорость ультразвука.

С помощью функций курсора можно также измерить затухание ультразвуковых волн в образце. Для этого нужно зафиксировать