Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Проектирование бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики

..pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
26.56 Mб
Скачать

ных входных сигналов (§ 14-3). Могут быть применены также

контро­

лирующие тесты.

 

Периодичность технического обслуживания — время между

двумя

последовательно проводимыми техническими обслуживаниями

одного

вида, в данном случае время между двумя контрольными проверками, может быть рассчитано на основе следующей методики.

Время i 2 между контрольными проверками, в течение которого управляющее логическое устройство функционирует с заданной вероят­ ностью безотказной работы, может быть определена по формуле (1.2-5).

Анализ табл. 14-1 позволяет сделать вывод о допустимости увели­ чения периодичности контрольных проверок по сравнению с определен­ ными по расчету. Можно рекомендовать для промышленных установок время между контрольными проверками, равное двум годам.

Для технологического оборудования, определяющего производствен­ ную программу предприятия, периодичность контрольных проверок управляющих логических устройств должна быть обоснована более строго, на основе расчетов и опыта эксплуатации производственного оборудования отрасли.

Для технического обслуживания станций управления обслуживаю­ щий персонал должен быть обеспечен специальными контрольно-изме­ рительными приборами: осциллографами, частотомерами, генератора­ ми, счетчиками, стабилизаторами напряжения и другими приборами. Кроме того, необходимо специальное индукционно-коммутирующее устройство для проверки схем блоков или системы в целом.

Пробник для контроля сигналов в схемах с логическими элемента­

ми серии «Логика-Т».

световую

индикацию

логического сигна­

Пробник обеспечивает

ла «1».

 

 

 

 

 

Технические

данные

 

 

Уровень логического сигнала „1“ не менее, В

4,0

Входное сопротивление не менее, кОм . . . .

10

—24

Напряжение питания,

В .........................................+ 6 , —12,

Габариты, м м . .............................

 

/=70;

0 3 0

Устройство для проверки логических элементов предназначено для проверки логических элементов серии «Логика-Т», «Логика-М», ЭТ и ЭЛМ. На каждой операции проверки на входы элемента подаются комбинации максимальных нулевых и минимальных единичных сигна­ лов. Выходной сигнал проверяемого элемента сравнивается с эталон­ ным, на основании чего дается заключение об исправности элемента.

Технические

данные

 

Напряжение питания логических элементов, В:

—24

при постоянном токе........................................

+ 6 , —12,

при переменном т о к е .....................................

7, 12,

24

Напряжение командных сигналов,

В:

 

„0“ ..................................................................

0 - Ь - 0,2

' ,1 “ ...........................................................................

 

4

Число командных сигналов .............................................

 

2

Габариты, мм............................................................

400X200X230

Масса, к г ...................................................

 

3,5

Диагностический испытатель логических схем предназначен для программной проверки работы бесконтактных станций управления из элементов серии «Логика-Т». Кроме того, испытатель можно исполь-

311

зовать для локализации неисправностей станции управления по зара­ нее разработанным диагностическим тестам.

 

Технические

данные

 

Максимальное число командных и контрольных

20

сигналов . . .................................................................

Уровни командных сигналов, В:

 

0—0,2

,0“ ........................................

. .........................................................................

„1“ ................

4—12

Уровень входных сигналов „1“, В ............................

 

—4+ 0,5

Наименьшее входное сопротивление устройств,

5

фиксирующих контрольные сигналы, кОм . .

Напряжение питания, В:

. + 6 ,

— 12, —24

постоянного т о к а ......................................

переменного т о к а .....................

220 (+10% )

Мощность, В т ...........................................................

 

100

Габариты,

мм . . .................................................

500X200X200

Масса, кг .

. . . .................................................

4

Перечисленные устройства хорошо зарекомендовали себя в процес­ се технического обслуживания станций управления.

В процессе разработки проекта станции управления необходимо взаимное согласование:

документации для контрольных проверок и локализации неисправ­ ностей;

количества и расположения гнезд для ввода входных сигналов и контроля выходных и промежуточных сигналов;

комплекса испытательных технических устройств.

Определение потребности в запасных логических элементах, уни­ фицированных блоках и других сменных электроаппаратах не входит в объем проектной разработки бесконтактных станций управления.

Расчет количества запасных элементов должен производить отдел предприятия, ответственный за техническое обслуживание управляю­ щих логических устройств. При расчете должны учитываться общее количество и режим работы действующих на предприятии станций управления из элементов соответствующей серии.

Для расчета потребности в запасных элементах необходимы нор­ мы расхода, основанные на обобщенном опыте эксплуатации. До на­ стоящего времени, однако, норм и методических рекомендаций для расчета не имеется.

Г Л А В А П Я Т Н А Д Ц А Т А Я

П РИ М ЕРЫ П РО ЕКТИ РО ВА Н И Я БЕСКОН ТАКТН Ы Х У П РАВЛЯЮ Щ И Х Л О ГИ Ч ЕС К И Х УСТРОЙСТВ

15-1. СИСТЕМА ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ГРУЗОВЫМ ЛИФТОМ

Технические условия работы лифта

Управление лифтом производится с первого этажа, являющегося основным по­ грузочным, с остальных этажей принимаются лишь сигнальные вызовы. Не допускает­ ся движение кабины при открытых дверях шахты. Лифт должен останавливаться при срабатывании ловителя, при появлении сигнала о перегрузке двигателя и при нажа­ тии на кнопку аварийной остановки.

Синтез функциональной части системы управления лифтом

В соответствии с техническими условиями принимаются следующие входные и

.выходные переменные и их обозначения:

312

Входные переменные аи аг, аг — сигналы о включении кнопок приказа для движения лифта соответствен­

но на первый, второй и третий этажи;

На двери

шахты

b1, . . Ъъ— сигналы о закрытии дверей шахты (ДШt, . . . . ДШ6).

каждого Этажа установлено по два контакта;

 

 

 

Ьч— сигнал тепловых реле о перегрузке двигателя (PTi, РТг)\

состоянии;

&э — сигнал от контактов ловителя, находящихся в замкнутом

bs — сигнал от кнопки Стоп аварийной остановки лифта;

на

первом,

втором

du da, da — сигналы датчиков нахождения кабины соответственно

и третьем этажах.

 

 

 

Выходные переменные

 

 

 

X — сигнал для включения контактора «Вверх»,

У — сигнал для включения контактора «Вниз». Объединение входных сигналов

Для того чтобы при составлении алгебраических выражений оперировать мень­ шим количеством переменных, их следует по возможности объединить. В результате получаются более сложные входные сигналы:

Сигнал, разрешающий движение c = b i ... beBibgba, будет выдаваться, если за­ крыты все двери шахты, не нажата кнопка Стоп, не сработал ловитель и не перегру­

жен двигатель.

Сигнал на движение вверх e=aa+diag будет выдаваться, если нажата кнопка

приказа для движения лифта на третий этаж ,(я3), когда лифт находится на любом этаже или — (яг), если лифт стоит на первом этаже (dt).

Сигнал на движение вниз f= a i+ d 3az расшифровывается аналогично сигналу е. Сигнал выполнения приказа g=aidi+azda+aada будет выдаваться тогда, когда

при приказе на первый этаж лифт стоит на первом этаже, или при приказе на вто­ рой этаж лифт находится на втором этаже, или при приказе на третий этаж лифт находится на третьем этаже.

Таким образом, число входных переменных сократилось до четырех:

с, е, f, g.

Метод синтеза

Так как общее число переменных составляет шесть и характер работы установ­ ки нецикличный, то для синтеза схемы управления целесообразно использовать табли­ цы переходов и карты Карно.

Таблица переходов содержит три строки, соответствующие трем исходным со­ стояниям лифта:

1)лифт стоит;

2)лифт движется вверх;

3)лифт движется вниз.

Число столбцов равно 18, что соответствует числу возможных комбинаций четы­ рех входных переменных плюс два столбца для выходных переменных.

Таблица переходов приведена на рис. '15-11. В клетках таблицы проставляются последующие состояния функции, соответствующие дайной комбинации входных пе­ ременных.

Очевидно, из состояния 1 лифт не перейдет ни в какое другое состояние, пока, во-первых, не появится сигнал с, разрешающий движение, во-вторых, не снимется сиг­ нал выполнения приказа g, в-третьих, пока не будет выдан сигнал для движения вверх е или вниз f. Следует исключить во избежание аварийных режимов переход

лифта из состояния 1 в какое-либо другое состояние при одновременной' подаче сиг­ налов ей f. Поэтому в клетке, соответствующей комбинации входных сигналов efcg, следует проставить >1 (первое состояние). В клетке efcg также следует проставить 1,

так как при наличии всех прочих вышеперечисленных условий лифт не должен перей­ ти из состояния 1 в какое-либо другое, если нет сигналов для движения ни вверх, ни вниз. В результате в первой строке таблицы переходов будут везде проставлены еди­ ницы, кроме клеток ё}с§ (цифра 3) и efcg (цифра 2).

Из состояния 2, очевидно, лифт перейдет в состояние (1, если исчезнет сигнал с или появится сигнал g, все другие сигналы не должны оказывать влияния на работу лифта. Следовательно, в клетках eg должна быть записана цифра 2.

Аналогично заполняется строка, соответствующая исходному состоянию 3. В клетках с комбинацией did3 проставляется ~ , так как одновременное наличие этих

сигналов невозможно.

313

В столбцах выходных переменных X и Y проставлены их значения, соответст­

вующие исходным состояниям лифта.

Логическая функция движения лифта является последовательностной функцией без специальных задержек.

Число промежуточных переменных должно удовлетворять условию

2PMHH> S > 2Pmhh-1,

где 5 — число состояний

(S=3);

Рмин — число

промежуточных

переменных,

РМИн—2„

так как 22> 3 > 2 2-1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В качестве промежуточных переменных можно использовать выходные пере­

менные.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Состояние

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

У

1 р

м исрта.

'

1

'

 

^

1

|

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

е-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Стоит

7

7 .

7

7

7

7

7

7

/

7

7

7

3

7

2

7

О О

2

Движется

7

7

1

7

7

7

7

7

1

7

1

7

2

2

2.

2

1

О

сверх

гг

Движется

7'

1

7

7

7

7

7

7

]

7

1

1

3

3

3

J

О

1.

Сниэ

 

 

 

Рис,

15-1. Таблица переходов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г —ё1 I

 

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

01

00

10

00

00

00

00

00

00

00 00

00

00

т

00 00

10

10

10

10

~

/V

 

r v

/ V

 

/ V

Ош/

Y V

л /

~

 

уч_/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

00

00

00

00

00 00

00

00

00

00

00

01

01

01

01

 

 

 

 

 

 

 

X,Y

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 15-2. Карта

Рис.

15-3. Карта промежуточных функций.

 

 

соответствий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Карта соответствия между состояниями и промежуточными переменными пред­ ставлена на рис. 15-2..

:В целях устранения состязаний состояния размещены в клетках карты таким образом, чтобы соседними оказались состояния 1 и 3 и 1 и 2, т. е. те же состояния, которые являются соседними в таблице переходов, и чтобы комбинации промежуточ­ ных переменных оказались такими же, как и комбинации выходных переменных для данных исходных состояний.

На рис. 15-3 показана карта промежуточных функций, построенная на основе таблицы переходов. В этой карте номера состояний заменены соответствующими им комбинациями промежуточных переменных.

Строка, соответствующая комбинации промежуточных переменных х=\ и у=1,

может рассматриваться как «условное» состояние, если предусмотреть механическую блокировку контакторов «Вверх» и «Вниз», тем самым исключая одновременное на­ личие этих сигналов. Теперь по раздельным картам для функций X и Y, представлен­ ным на рис. 15-4, можно составить алгебраические -выражения для функций X и У:

X = x c g + y e f c g = c g ( x + y e f ) ;

Y= y cg + x efcg = cg (y + x e}).

Без использования «условных» состояний, принимая значение функции в строке х=1, У—il равным нулю, получаем уравнения:

X = x y c g + e f c g y = c g y . ( x + e f ) ;

Y = yxcg+ Sfcgx= cgx(y+ ef).

314

Для реализации алгебраических уравнений в обоих вариантах требуется одина­

ковое количество элементов.

Логическая схема управления лифтом, составленная в соответствии со вторым вариантом алгебраических выражений функций X и Y, приведена на рис. 15-5.

О 0 О О О 0 0 0 0 О 0 0 О О . 7 1 а

 

 

 

 

 

i

ГК* ?!

0

0 0

0 О 0

0 0» О О

О О

 

V

ГК*

r s j ~

ГК/ ~

ГК* / к / ГК/ ГК*

~ / V ь .

 

 

О

О О

О О О О О О О 0 О О 0 0 0

0

0

О 0

0

0 0

0 0

0

0

0 У О 0 0

0

0

0 0

0

0 0

О О 0

0

О О о О 0

~

~

/V /K J

Г К /

 

ГК / ГК/ ГК / Г К /

Г К / r z

Г К / ГК*

0

О

О О

О О О 0 0

0

0

О

1

__t

щ

4 , 1 JM

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 15-4. Раздельные карты промежуточных (выходных) функ­

ций. -----------

контур, не содержащий условных состояний;

--------------

контур, содержащий условные состояния.

Рис. 15-5. Логическая схема управления лифтом.

315

15-2. СИСТЕМ А П РО ГРАМ М Н ОГО У П РА ВЛ ЕН И Я ОПЕРАТОРОМ ГАЛЬВАН И Ч ЕСКО Й ЛИНИИ

Исходным для проектирования явился материал, приведенный в [93]. Автомати­ ческая линия гальванопокрытий предназначена для хромирования изделий сантехарматуры. Технологический процесс хромирования предусматривает химическую подготов­ ку, электролитическое нанесение никеля и хрома, промывку и высушивание деталей. Ниже будут рассмотрены технические условия работы механического оператора, вы­ полняющего определенные действия в соответствии с технологической циклограммой гальванического процесса, и приведен синтез схемы управления этим оператором.

Технические условия на проектирование схемы управления

Линия хромирования деталей имеет ряд ванн, в которых Осуществляются галь­ ванические процессы, сушильный шкаф, стол сборки в начале и стол разборки в кон­ це линии. Перенос кассет с деталями из ванны в ванну производится двумя механи­ ческими операторами, работающими над ваннами на рельсовом пути. Оператор пред­ ставляет собой тележку, снабженную механизмами передвижения и подъема.

Проектируемая схема автоматического управления должна обеспечить выполне­ ние следующих технологических операций:

1 ) перемещение операторов по линии вперед или назад со скоростью 2 0 м/мин; 2 ) точная остановка оператора над рабочим местом;

3)спуск или подъем кассеты со скоростью 7,7 м/мин;

4)выдержка кассеты на рабочем месте в течение 30—65 с;

5)выдержка кассеты над рабочим местом в течение 30 с.

Очевидно, что проектируемая система должна представлять собой позиционную систему программного управления положением оператора на линии, главной задачей которой является перемещение оператора по горизонтальной и вертикальной траектории, получение точных конечных положений и опре­ деленных выдержек на рабочих местах. Для построения таких систем обычно применяются счетные схемы и схемы совпадения, выдающие сигнал при рассогласовании заданного и дей­

ствительного положения оператора.

 

мы

Из

анализа технологической

циклограм­

 

(здесь она

не приводится) и технических

 

условий

проектируемую

схему

управления

 

можно

представить

в

виде

блок-схемы

на

 

рис.

15-6.

 

 

 

 

 

1

 

Рис. 15-6. Блок-схем а системы

управ­

Программирующее

устройство

вы­

ления оператором.

дает

три сигнала:

на

горизонтальное пере­

 

мещение,

на

вертикальное

перемещение

и

 

на выдержку

времени.

Эти

сигналы

посту­

пают соответственно в блок сравнения 3, блок формирования сигнала на вертикальное перемещение 4 и в блок выдержки времени 5. Сигнал обратной связи, поступающий от датчиков положения оператора, зашифровывается в блоке 2 (шифраторе) и посту­ пает в блок сравнения 3. В блоке сравнения происходит сопоставление действитель­

ного и требуемого положения оператора, в результате которого образуется опреде­ ленный сигнал, поступающий в исполнительное устройство горизонтального перемеще­ ния 7. Сигналы от блоков 1, 5 и 7 поступают в блок 4, где формируется сигнал, поступающий в исполнительное устройство вертикального перемещения 8. После выпол­ нения требуемых перемещений от блоков 7 и 8 поступают сигналы в блок 6, который

своим сигналом переводит программирующее устройство в очередное состояние, по­ ворачивая программный барабан на один шаг.

Программирующее устройство состоит из кулачкового барабана с храповым ме­ ханизмом и импульсным приводом и ряда микропереключателей. На барабане уста­ новлены упоры-ввертыши (кулачки), расположенные в 13 круговых рядах, имеющих 48 позиций-шагов на один полный оборот барабана. Программирование работы Опе­ ратора заключается в установке на барабане упоров-ввертышей в соответствии с тех­ нологической циклограммой. Ряды кулачкового барабана имеют следующее назна­

чение:

1—4-й — задание адреса рабочего места, в которое должен переместиться опе­ ратор;

5- й — опускание кассеты; 6 8 -й — задание выдержки времени на рабочем месте;

316

9- й — задание выдержки времени над рабочим местом; 1 0 - й — подъем кассеты;

lil-й — поворот барабана;

1 2 - й — задание синхронного начала работы операторов;

13- й — резерв.

Одному полному обороту барабана соответствует один цикл работы оператора. Каждый следующий цикл начинается с одной и той же позиции на программном барабане. На каждой из позиций цикла предусматривается выполнение ограниченного числа связанных в определенной последовательности операций.

В первую очередь выполняется горизонтальное перемещение оператора в задан­ ное место и только в одном направлении— влево или вправо.

Затем с соблюдением нужных выдержек времени выполняется один из следую­ щих вариантов вертикального перемещения захватов оператора; спуск, спуск ^-вы­ держка— подъем, спуск — выдержка — подъем — выдержка, подъем, подъем — вы­ держка.

Последовательность «подъем — спуск» для данного технологического процесса смысла не имеет и в программе работы оператора отсутствует.

Далее после выполнения оператором всех действий, предусмотренных для дан­ ной позиция, следует поворот, барабана на один шаг для перехода к очередной по­ зиции программы. При каждом шаге барабан поворачивается на 7°30', нажимая ку­ лачками на ролики микропереключателей, которые, считывая программу, замыкают или размыкают определенные цепи в схеме управления. Схемой предусматривается работа по любой технологической программе. Для этого нужно перестроить програм­ му на барабане или заменить его другим с новой программой и установить необхо­ димые выдержки времени.

Каждому оператору отведен участок работы; одному в начале линии, другому — в конце. Две рабочие позиции в середине линии обслуживаются обоими операторами. Программа работы операторов выбирается такой, что их столкновение исключено. Тем не менее в зоне их совместной работы вводится блокировка. Цикл работы опера­ торов соответствует одному полному, обороту программного барабана. 'Продолжитель­ ность цикла, включая паузу ожидания следующей стартовой команды, общей для обоих операторов, равна 6 мин 24 с. Оба оператора начинают новый цикл одновре­

менно. Синхронизация начала работы оператора исключает накопление временного рассогласования их действий, обеспечивая на линии нормальный технологический про­ цесс. Синхронизирующий сигнал должен предшествовать началу нового цикла.

Каждому рабочему месту в автоматической линии присвоено определенное четы­ рехзначное двоичное число. С помощью четырех микропереключателей программирую­ щего устройства (по одному на каждый разряд) может быть задан адрес любого рабочего места, куда должен переместиться оператор. Действительное положение опе­ ратора на линии также представляется четырехразрядным двоичным числом, соответ­ ствующим состоянию путевых выключателей на рабочих местах и записанным в дво­ ичном шифраторе. В результате сравнения двоичных чисел, соответствующих задан­ ному и действительному положению оператора, определяется направление его движения или остановка в заданном месте. Сравнение производится только в те мо­ менты, когда оператор, находясь над какой-либо ванной, замыкает соответствующий ей путевой выключатель. Промежутки между ваннами оператор проходит, запоминая команду, полученную над предыдущей ванной.

Передвижение оператора возможно только тогда, когда захваты механизма подъема находятся в одном из крайних положений — верхнем или нижнем, что фикси­ руется конечными выключателями.

Для предотвращения зацикливания движения «вверх — вниз» нужно ввести сиг­ нал, исключающий повторное движение вниз на одной и той же позиции программно­ го барабана.

При вертикальных перемещениях захватов оператора должны выполняться и такие условия, как точная остановка оператора над рабочей позицией, готовность оператора к работе.

Переход к очередной позиции программы (поворот барабана на один шаг) дол­ жен произойти после выполнения всех действий, предусмотренных для данной пози­ ции. Действия вертикального перемещения захватов выполняются последними. Пово­ рот программного барабана возможен после фиксации захватов либо в верхнем, либо в нижнем положении, но при обязательном наличии сигнала, исключающего повтор­ ное движение вниз.

Если программа цикла работы оператора занимает на барабане не все имею­ щиеся на нем 48 позиций, то по окончании цикла барабан должен «самоходом» прой­ ти оставшиеся свободными позиции и прийти в первую позицию следующего цикла. Для этого необходимо на каждой свободной позиции, следующей после окончания

317

цикла, установить упоры-ввертыши в 1 1 -м ряду барабана до позиции, соответствую­

щей началу цикла. - Предусматривается возможность дистанционного и ручного управления работой

каждого оператора.

Логический синтез схемы управления

Синтез схемы управления выполняется для одного оператора, поскольку усло­ вия работы операторов одинаковы.

Для упрощения синтеза схема управления автоматической линии разбивается на следующие узлы:

узел логического сравнения двоичных чисел; узел управления горизонтальным перемещением оператора;

узел управления вертикальным перемещением захватов оператора и поворотом программного барабана на очередную позицию.

Логический синтез схемы управления выполняется отдельно для каждого узла. Полученные в результате синтеза схемы должны быть объединены затем в общую схему управления.

Наиболее приемлемым для проектируемой системы является метод синтеза на основе таблиц переходов с применением карт Карно.

Синтез схемы логического сравнения двоичных чисел

Результатом сравнения числа, записанного в программе управления, с числом, записанным в двоичном шифраторе, должны быть сигналы «Больше», «Меньше» или

«Равно».

 

 

 

 

 

 

 

 

Синтез схемы логического сравнения двоичных чисел проводится с помощью

карт Карно по методу, изложенному в [76].

 

 

 

 

 

Входные переменные. Введем следующие обозначения:

 

 

 

 

«о, а\,

Л4— число, записанное в

четырехразрядном двоичном шифраторе;

 

а.2, аз — значения коэффициентов двоичных

чисел в

разрядах шифратора;

bo, bi,

B i — число, записанное в программе;

чисел

в

разрядах

программного

й2, Ъз — значения

коэффициентов

двоичных

 

устройства.

 

 

 

 

 

 

 

 

Любые двоичные числа Ап и В„ можно записать в виде

 

 

 

 

 

 

л—1

 

л—I

 

 

 

 

 

 

 

Ап= 2

ak2k и Вп = ^

 

 

 

 

 

 

 

6=0

 

6=0

 

 

 

 

где п — разрядность числа

(здесь п = 4);

k — показатель степени числа

2 в п

1 раз­

ряде

(здесь /г=0 , 1 , 2 , 3);

ак, Ьн— значения коэффициентов двоичных чисел в

разря­

дах; для любых k a k= 0

либо att=il;

bk=

0 либо

1 .

 

 

 

 

Входными переменными являются

коэффициенты а&

и

В рассматриваемом

случае имеется восемь входных переменных;

 

 

 

 

 

da, Cli, йг, аз, Ьо, Ь1, Ьг, Ьг.

Выходные переменные. Условимся, что синтезируемое логическое устройство

сравнения двух четырехразрядных двоичных Чисел должно выдавать сигналы (выход­ ные переменные):

Xt—\— горизонтальное перемещение оператора в левую сторону, когда А^В^\ Х4= 0 — означает, что Л4^ В 4;

У4= 1 — горизонтальное перемещение оператора в правую сторону, когда Л4 < В 4;

74= 0

— означает, что Л4Э*В4;

Z4=il

— остановка оператора в заданном месте, когда Л4= В 4;

Z4= 0

— означает, что Л4> В 4 или Л4< В 4.

Составление карт Карно и определение алгебраических выражений выходных функций. С помощью карт Карно определим алгебраические выражения отдельно для

выходных переменных Х4, У4 и Z4.

 

 

Найдем функцию Xi для неравенства

Л4 > В 4,

соблюдая следующий порядок

действий.

 

 

Сначала построим карту Карно (рис. '15-7,а)

для промежуточной функции Х\

сравнения однозначных двоичных чисел Л4

и Bi при Ai^>Bi. Единица ставится в тех

318

клетках карты, где Л ^ .Д ^ нуль — в тех клетках, где

Из карты рис. 15-7,а

получаем:

 

Xi—doBo,-

 

X±=do~i~bo.

 

Теперь построим карту для промежуточной функции Х2 логического неравенства -Л: ':>В 2 двухразрядных двоичных чисел. В качестве независимых переменных возьмем значения коэффициентов этих чисел во вторых разрядах ап, bi и значение функции xi.

В полученной карте для трех переменных (рис.

15-7,6) клетки нижней строки, где

x i= l, представляют собой значения функции Х2,

где первый разряд числа Л2 больше

а п -1

_

1

UC

у

 

i

Рис. 15-7. Карты Карно для промежуточных и вы­

ходных переменных Л)—Хп.

В)

первого разряда числа В2, т. е. в этой строке надо поставить единицы во всех тех клетках, где значение коэффициента второго разряда числа Л2 больше или равно зна­ чению коэффициента второго разряда числа В 2 ( a ^ b i) . Очевидно, что в этих клет­ ках двухразрядное число Аг. будет больше двухразрядного числа В2. Клетки в верх­ ней строке карты рис. >15-7,6, где Xi=0, представляют собой значения функции Х2, где первый разряд числа Л2 меньше или равен первому разряду числа В2. Очевидно, что функция X2 будет здесь равна единице (/12 С> только .в той единственной клет­ ке, где значение коэффициента второго разряда числа Л2 будет больше коэффициента второго разряда числа В 2 {«i > 6 1 ). Заполнив таким образом карту рис. jl5-7,6, найдем значения функции Х2:

по единичным контурам

-^2=П1&1“Ь П1Х1

по нулевым контурам

X2=(cii + Bi) (ai+Xi) (хт+5-i).

Последняя формула удобнее для реализации, если функцию ИЛИ можно выпол­ нить на диодах.

Для получения функции неравенства Л3 > В 3 трехразрядных двоичных чисел Х3 строим карту Карно аналогичным образом (рис. 15-7,в). Здесь строка х2—1 свиде­ тельствует о том, что в ее клетках значения первых двух разрядов числа Л3 меньше или равны значениям первых двух разрядов числа В 3. Соответственно этому расстав­ ляем в карте рис. .15-7,в значения единиц и нулей функции Х3 и находим:

по единичным контурам

Х3^=-й2Ь2—\~Ь2Х2~\-Х2Ь2\

по нулевым контурам

 

X s= (a2+B2),(az-i-x2) (х2+В2).

 

 

 

Аналогичным

способом для функции Xt неравенства Л4 >>В4

получаем

карту

Карно (рис. il5-7,a)

и алгебраические выражения:

 

 

^

 

Х&~(13Бз-{-£1зХ$АХзБз',

 

 

 

 

Х1=(аз+Вз) (а$+Хг) (х3+53).

 

 

 

Распространяя метод синтеза на «-разрядные числа /1n 1>Ап (,}ИС 1 5 - 7

6 ),

полу­

чаем по индукции:

'

 

Xn—tin -iB n -i+ an -tX n -i+ X n -iB n -i;

X n s=={d 7 i—i~i~Bn—i ) (« 7 1 —l —J-J-T t—j ) ( X 71— l - f - 5 n _ i ) t

319

Аналогичным образом определяются алгебраические выражения для функции Yi

логического неравенства Ад-сВд.

Карты Карно для функций У1( У2, Уз и Уд приведены на рис. 15-8. . Им соответствуют алгебраические выражения ,(рис. 15-8,а—г):

Y i= a o b о;

Y 2 = a ib i+ a iy i+ y ib t ;

Y2= (a i+ b i)(5 i+ y i)(y i+ b 1); Yз—а2Ь2-\-о,%у2-\'У2Ь2\

Уз=(в2 +^2 ) (Ь-г+у2) (у2+Ь 2)\ Yi==dsb о.зУ узЬ

Y i= (as+bs) (аз+уз) (yz+Ьз).

Для общего случая л » > В „ имеем (рис. 15-8,3):

Y n=C tn -lbn -l + C in -iyn -l + y n -lb n —l',

Yn= (S n -i + bn~i) (an- i + y n-t) (уn -i+ b n -i).

Таким же образом находится функция Z^ для случая равенства Л4= В 4.

I f ]

1 Сд. щ

Рис. 15-8. Карты Карно для промежуточных и вы­

I г

7 )!z

 

ходных переменных Y\Yп.

 

Y

 

 

»)

 

Для двух

одноразрядных чисел At= B t по карте рис. 115-9 по единичным кон­

турам

■Zl=fl!o5o+ йо^о-

На рис. ‘15-9,6—д построены карты для функций Z2, Z3, Z4 и Zn.

Нижняя строка любой из этих карт, например Zn, составляет все те значения

функции Zn,

где Z „_i=l,

т, е. все предыдущие значения коэффициентов

числа

А„

равны соответственно значениям коэффициентов

В п. В

этой строке Ап= В п в

тех

клетках, где

a n- i —bn-i.

Верхняя строка этой

карты

характеризуется

значением

zn- 1=0. Очевидно, что во всех клетках этой строки должны стоять нули.

 

 

По картам рис. 15-9 получаем по единичным контурам выражения функций

 

Z2= z ll(aii>i+a1&i);

Z3=z2{й2ь2-}-£262):

Z i = z g (йз&з + а зВ з ) ;

Zn‘==Zri —1 (CLn—ibn—1 -f*Дп—±bn—l) .

Заменяя последовательно Zi, z2, z3 их значениями, получаем:

Z i = (aobo+aoBo) (<i±bi+UiBi) (йг&г+Дг&г) (Дз&з+йз5з).

И з этого выражения видно, что два двоичных числа будут равны друг другу

(Z4= 1), если каждая скобка в правой части равна '1, т. е. если все коэффициенты

разрядов

двух чисел соответственно

равны. В каждой скобке записано выражение

функции

эквивалентности, поэтому

функция Zi

реализуется на четырех элементах

эквивалентности и одном логическом элементе И с

четырьмя входами в соответствии

с выражением

 

 

 

Z4= (йо'"'-'6о)

(ciz'^bg) (йз^Ьз).

320

Соседние файлы в папке книги