книги / Проектирование бесконтактных управляющих логических устройств промышленной автоматики
..pdfных входных сигналов (§ 14-3). Могут быть применены также |
контро |
лирующие тесты. |
|
Периодичность технического обслуживания — время между |
двумя |
последовательно проводимыми техническими обслуживаниями |
одного |
вида, в данном случае время между двумя контрольными проверками, может быть рассчитано на основе следующей методики.
Время i 2 между контрольными проверками, в течение которого управляющее логическое устройство функционирует с заданной вероят ностью безотказной работы, может быть определена по формуле (1.2-5).
Анализ табл. 14-1 позволяет сделать вывод о допустимости увели чения периодичности контрольных проверок по сравнению с определен ными по расчету. Можно рекомендовать для промышленных установок время между контрольными проверками, равное двум годам.
Для технологического оборудования, определяющего производствен ную программу предприятия, периодичность контрольных проверок управляющих логических устройств должна быть обоснована более строго, на основе расчетов и опыта эксплуатации производственного оборудования отрасли.
Для технического обслуживания станций управления обслуживаю щий персонал должен быть обеспечен специальными контрольно-изме рительными приборами: осциллографами, частотомерами, генератора ми, счетчиками, стабилизаторами напряжения и другими приборами. Кроме того, необходимо специальное индукционно-коммутирующее устройство для проверки схем блоков или системы в целом.
Пробник для контроля сигналов в схемах с логическими элемента
ми серии «Логика-Т». |
световую |
индикацию |
логического сигна |
|
Пробник обеспечивает |
||||
ла «1». |
|
|
|
|
|
Технические |
данные |
|
|
Уровень логического сигнала „1“ не менее, В |
4,0 |
|||
Входное сопротивление не менее, кОм . . . . |
10 |
—24 |
||
Напряжение питания, |
В .........................................+ 6 , —12, |
|||
Габариты, м м . ............................. |
|
/=70; |
0 3 0 |
Устройство для проверки логических элементов предназначено для проверки логических элементов серии «Логика-Т», «Логика-М», ЭТ и ЭЛМ. На каждой операции проверки на входы элемента подаются комбинации максимальных нулевых и минимальных единичных сигна лов. Выходной сигнал проверяемого элемента сравнивается с эталон ным, на основании чего дается заключение об исправности элемента.
Технические |
данные |
|
Напряжение питания логических элементов, В: |
—24 |
|
при постоянном токе........................................ |
+ 6 , —12, |
|
при переменном т о к е ..................................... |
7, 12, |
24 |
Напряжение командных сигналов, |
В: |
|
„0“ .................................................................. |
0 - Ь - 0,2 |
|
' ,1 “ ........................................................................... |
|
4 |
Число командных сигналов ............................................. |
|
2 |
Габариты, мм............................................................ |
400X200X230 |
|
Масса, к г ................................................... |
|
3,5 |
Диагностический испытатель логических схем предназначен для программной проверки работы бесконтактных станций управления из элементов серии «Логика-Т». Кроме того, испытатель можно исполь-
311
зовать для локализации неисправностей станции управления по зара нее разработанным диагностическим тестам.
|
Технические |
данные |
|
Максимальное число командных и контрольных |
20 |
||
сигналов . . ................................................................. |
|||
Уровни командных сигналов, В: |
|
0—0,2 |
|
,0“ ........................................ |
. ......................................................................... |
||
„1“ ................ |
4—12 |
||
Уровень входных сигналов „1“, В ............................ |
|
—4+ 0,5 |
|
Наименьшее входное сопротивление устройств, |
5 |
||
фиксирующих контрольные сигналы, кОм . . |
|||
Напряжение питания, В: |
. + 6 , |
— 12, —24 |
|
постоянного т о к а ...................................... |
|||
переменного т о к а ..................... |
220 (+10% ) |
||
Мощность, В т ........................................................... |
|
100 |
|
Габариты, |
мм . . ................................................. |
500X200X200 |
|
Масса, кг . |
. . . ................................................. |
4 |
Перечисленные устройства хорошо зарекомендовали себя в процес се технического обслуживания станций управления.
В процессе разработки проекта станции управления необходимо взаимное согласование:
документации для контрольных проверок и локализации неисправ ностей;
количества и расположения гнезд для ввода входных сигналов и контроля выходных и промежуточных сигналов;
комплекса испытательных технических устройств.
Определение потребности в запасных логических элементах, уни фицированных блоках и других сменных электроаппаратах не входит в объем проектной разработки бесконтактных станций управления.
Расчет количества запасных элементов должен производить отдел предприятия, ответственный за техническое обслуживание управляю щих логических устройств. При расчете должны учитываться общее количество и режим работы действующих на предприятии станций управления из элементов соответствующей серии.
Для расчета потребности в запасных элементах необходимы нор мы расхода, основанные на обобщенном опыте эксплуатации. До на стоящего времени, однако, норм и методических рекомендаций для расчета не имеется.
Г Л А В А П Я Т Н А Д Ц А Т А Я
П РИ М ЕРЫ П РО ЕКТИ РО ВА Н И Я БЕСКОН ТАКТН Ы Х У П РАВЛЯЮ Щ И Х Л О ГИ Ч ЕС К И Х УСТРОЙСТВ
15-1. СИСТЕМА ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ГРУЗОВЫМ ЛИФТОМ
Технические условия работы лифта
Управление лифтом производится с первого этажа, являющегося основным по грузочным, с остальных этажей принимаются лишь сигнальные вызовы. Не допускает ся движение кабины при открытых дверях шахты. Лифт должен останавливаться при срабатывании ловителя, при появлении сигнала о перегрузке двигателя и при нажа тии на кнопку аварийной остановки.
Синтез функциональной части системы управления лифтом
В соответствии с техническими условиями принимаются следующие входные и
.выходные переменные и их обозначения:
312
Входные переменные аи аг, аг — сигналы о включении кнопок приказа для движения лифта соответствен
но на первый, второй и третий этажи; |
На двери |
шахты |
|
b1, . . Ъъ— сигналы о закрытии дверей шахты (ДШt, . . . . ДШ6). |
|||
каждого Этажа установлено по два контакта; |
|
|
|
Ьч— сигнал тепловых реле о перегрузке двигателя (PTi, РТг)\ |
состоянии; |
||
&э — сигнал от контактов ловителя, находящихся в замкнутом |
|||
bs — сигнал от кнопки Стоп аварийной остановки лифта; |
на |
первом, |
втором |
du da, da — сигналы датчиков нахождения кабины соответственно |
|||
и третьем этажах. |
|
|
|
Выходные переменные |
|
|
|
X — сигнал для включения контактора «Вверх»,
У — сигнал для включения контактора «Вниз». Объединение входных сигналов
Для того чтобы при составлении алгебраических выражений оперировать мень шим количеством переменных, их следует по возможности объединить. В результате получаются более сложные входные сигналы:
Сигнал, разрешающий движение c = b i ... beBibgba, будет выдаваться, если за крыты все двери шахты, не нажата кнопка Стоп, не сработал ловитель и не перегру
жен двигатель.
Сигнал на движение вверх e=aa+diag будет выдаваться, если нажата кнопка
приказа для движения лифта на третий этаж ,(я3), когда лифт находится на любом этаже или — (яг), если лифт стоит на первом этаже (dt).
Сигнал на движение вниз f= a i+ d 3az расшифровывается аналогично сигналу е. Сигнал выполнения приказа g=aidi+azda+aada будет выдаваться тогда, когда
при приказе на первый этаж лифт стоит на первом этаже, или при приказе на вто рой этаж лифт находится на втором этаже, или при приказе на третий этаж лифт находится на третьем этаже.
Таким образом, число входных переменных сократилось до четырех:
с, е, f, g.
Метод синтеза
Так как общее число переменных составляет шесть и характер работы установ ки нецикличный, то для синтеза схемы управления целесообразно использовать табли цы переходов и карты Карно.
Таблица переходов содержит три строки, соответствующие трем исходным со стояниям лифта:
1)лифт стоит;
2)лифт движется вверх;
3)лифт движется вниз.
Число столбцов равно 18, что соответствует числу возможных комбинаций четы рех входных переменных плюс два столбца для выходных переменных.
Таблица переходов приведена на рис. '15-11. В клетках таблицы проставляются последующие состояния функции, соответствующие дайной комбинации входных пе ременных.
Очевидно, из состояния 1 лифт не перейдет ни в какое другое состояние, пока, во-первых, не появится сигнал с, разрешающий движение, во-вторых, не снимется сиг нал выполнения приказа g, в-третьих, пока не будет выдан сигнал для движения вверх е или вниз f. Следует исключить во избежание аварийных режимов переход
лифта из состояния 1 в какое-либо другое состояние при одновременной' подаче сиг налов ей f. Поэтому в клетке, соответствующей комбинации входных сигналов efcg, следует проставить >1 (первое состояние). В клетке efcg также следует проставить 1,
так как при наличии всех прочих вышеперечисленных условий лифт не должен перей ти из состояния 1 в какое-либо другое, если нет сигналов для движения ни вверх, ни вниз. В результате в первой строке таблицы переходов будут везде проставлены еди ницы, кроме клеток ё}с§ (цифра 3) и efcg (цифра 2).
Из состояния 2, очевидно, лифт перейдет в состояние (1, если исчезнет сигнал с или появится сигнал g, все другие сигналы не должны оказывать влияния на работу лифта. Следовательно, в клетках eg должна быть записана цифра 2.
Аналогично заполняется строка, соответствующая исходному состоянию 3. В клетках с комбинацией did3 проставляется ~ , так как одновременное наличие этих
сигналов невозможно.
313
В столбцах выходных переменных X и Y проставлены их значения, соответст
вующие исходным состояниям лифта.
Логическая функция движения лифта является последовательностной функцией без специальных задержек.
Число промежуточных переменных должно удовлетворять условию
2PMHH> S > 2Pmhh-1,
где 5 — число состояний |
(S=3); |
Рмин — число |
промежуточных |
переменных, |
РМИн—2„ |
||||||||||||||
так как 22> 3 > 2 2-1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В качестве промежуточных переменных можно использовать выходные пере |
|||||||||||||||||||
менные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Состояние |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
У |
||
1 р |
м исрта. |
' |
1 |
' |
|
^ |
1 |
| |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
е |
|
|
е- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
Стоит |
7 |
7 . |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
/ |
7 |
7 |
7 |
3 |
7 |
2 |
7 |
О О |
|
2 |
Движется |
7 |
7 |
1 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
1 |
7 |
1 |
7 |
2 |
2 |
2. |
2 |
1 |
О |
сверх |
|||||||||||||||||||
гг |
Движется |
7' |
1 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
] |
7 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
J |
О |
1. |
Сниэ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
Рис, |
15-1. Таблица переходов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
” |
г —ё1— I |
|
||
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
01 |
00 |
10 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 00 |
00 |
00 |
т |
00 00 |
10 |
10 |
10 |
10 |
||
~ |
/V |
|
r v |
/ V |
|
/ V |
Ош/ |
Y V |
л / |
~ |
|
уч_/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
01 |
01 |
01 |
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X,Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 15-2. Карта |
Рис. |
15-3. Карта промежуточных функций. |
|
|
|||||||||||
соответствий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Карта соответствия между состояниями и промежуточными переменными пред ставлена на рис. 15-2..
:В целях устранения состязаний состояния размещены в клетках карты таким образом, чтобы соседними оказались состояния 1 и 3 и 1 и 2, т. е. те же состояния, которые являются соседними в таблице переходов, и чтобы комбинации промежуточ ных переменных оказались такими же, как и комбинации выходных переменных для данных исходных состояний.
На рис. 15-3 показана карта промежуточных функций, построенная на основе таблицы переходов. В этой карте номера состояний заменены соответствующими им комбинациями промежуточных переменных.
Строка, соответствующая комбинации промежуточных переменных х=\ и у=1,
может рассматриваться как «условное» состояние, если предусмотреть механическую блокировку контакторов «Вверх» и «Вниз», тем самым исключая одновременное на личие этих сигналов. Теперь по раздельным картам для функций X и Y, представлен ным на рис. 15-4, можно составить алгебраические -выражения для функций X и У:
X = x c g + y e f c g = c g ( x + y e f ) ;
Y= y cg + x efcg = cg (y + x e}).
Без использования «условных» состояний, принимая значение функции в строке х=1, У—il равным нулю, получаем уравнения:
X = x y c g + e f c g y = c g y . ( x + e f ) ;
Y = yxcg+ Sfcgx= cgx(y+ ef).
314
Для реализации алгебраических уравнений в обоих вариантах требуется одина
ковое количество элементов.
Логическая схема управления лифтом, составленная в соответствии со вторым вариантом алгебраических выражений функций X и Y, приведена на рис. 15-5.
О 0 О О О 0 0 0 0 О 0 0 О О . 7 1 а
|
|
|
|
|
i |
ГК* ?! |
0 |
0 0 |
0 О 0 |
0 0» О О |
О О |
|
V |
ГК* |
r s j ~ |
ГК/ ~ |
ГК* / к / ГК/ ГК* |
~ / V ь . |
|
|
О |
О О |
О О О О О О О 0 О О 0 0 0 |
0 |
0 |
О 0 |
0 |
0 0 |
0 0 |
0 |
0 |
0 У О 0 0 |
||
0 |
0 |
0 0 |
0 |
0 0 |
О О 0 |
0 |
О О о О 0 |
|||
~ |
~ |
/V /K J |
Г К / |
|
ГК / ГК/ ГК / Г К / |
Г К / r z |
Г К / ГК* |
|||
0 |
О |
О О |
О О О 0 0 |
0 |
0 |
О |
1 |
__t |
||
щ |
4 , 1 JM |
|||||||||
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 15-4. Раздельные карты промежуточных (выходных) функ
ций. ----------- |
контур, не содержащий условных состояний; |
-------------- |
контур, содержащий условные состояния. |
Рис. 15-5. Логическая схема управления лифтом.
315
15-2. СИСТЕМ А П РО ГРАМ М Н ОГО У П РА ВЛ ЕН И Я ОПЕРАТОРОМ ГАЛЬВАН И Ч ЕСКО Й ЛИНИИ
Исходным для проектирования явился материал, приведенный в [93]. Автомати ческая линия гальванопокрытий предназначена для хромирования изделий сантехарматуры. Технологический процесс хромирования предусматривает химическую подготов ку, электролитическое нанесение никеля и хрома, промывку и высушивание деталей. Ниже будут рассмотрены технические условия работы механического оператора, вы полняющего определенные действия в соответствии с технологической циклограммой гальванического процесса, и приведен синтез схемы управления этим оператором.
Технические условия на проектирование схемы управления
Линия хромирования деталей имеет ряд ванн, в которых Осуществляются галь ванические процессы, сушильный шкаф, стол сборки в начале и стол разборки в кон це линии. Перенос кассет с деталями из ванны в ванну производится двумя механи ческими операторами, работающими над ваннами на рельсовом пути. Оператор пред ставляет собой тележку, снабженную механизмами передвижения и подъема.
Проектируемая схема автоматического управления должна обеспечить выполне ние следующих технологических операций:
1 ) перемещение операторов по линии вперед или назад со скоростью 2 0 м/мин; 2 ) точная остановка оператора над рабочим местом;
3)спуск или подъем кассеты со скоростью 7,7 м/мин;
4)выдержка кассеты на рабочем месте в течение 30—65 с;
5)выдержка кассеты над рабочим местом в течение 30 с.
Очевидно, что проектируемая система должна представлять собой позиционную систему программного управления положением оператора на линии, главной задачей которой является перемещение оператора по горизонтальной и вертикальной траектории, получение точных конечных положений и опре деленных выдержек на рабочих местах. Для построения таких систем обычно применяются счетные схемы и схемы совпадения, выдающие сигнал при рассогласовании заданного и дей
ствительного положения оператора.
|
мы |
Из |
анализа технологической |
циклограм |
||||||
|
(здесь она |
не приводится) и технических |
||||||||
|
условий |
проектируемую |
схему |
управления |
||||||
|
можно |
представить |
в |
виде |
блок-схемы |
на |
||||
|
рис. |
15-6. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Рис. 15-6. Блок-схем а системы |
управ |
Программирующее |
устройство |
вы |
||||||
ления оператором. |
дает |
три сигнала: |
на |
горизонтальное пере |
||||||
|
мещение, |
на |
вертикальное |
перемещение |
и |
|||||
|
на выдержку |
времени. |
Эти |
сигналы |
посту |
пают соответственно в блок сравнения 3, блок формирования сигнала на вертикальное перемещение 4 и в блок выдержки времени 5. Сигнал обратной связи, поступающий от датчиков положения оператора, зашифровывается в блоке 2 (шифраторе) и посту пает в блок сравнения 3. В блоке сравнения происходит сопоставление действитель
ного и требуемого положения оператора, в результате которого образуется опреде ленный сигнал, поступающий в исполнительное устройство горизонтального перемеще ния 7. Сигналы от блоков 1, 5 и 7 поступают в блок 4, где формируется сигнал, поступающий в исполнительное устройство вертикального перемещения 8. После выпол нения требуемых перемещений от блоков 7 и 8 поступают сигналы в блок 6, который
своим сигналом переводит программирующее устройство в очередное состояние, по ворачивая программный барабан на один шаг.
Программирующее устройство состоит из кулачкового барабана с храповым ме ханизмом и импульсным приводом и ряда микропереключателей. На барабане уста новлены упоры-ввертыши (кулачки), расположенные в 13 круговых рядах, имеющих 48 позиций-шагов на один полный оборот барабана. Программирование работы Опе ратора заключается в установке на барабане упоров-ввертышей в соответствии с тех нологической циклограммой. Ряды кулачкового барабана имеют следующее назна
чение:
1—4-й — задание адреса рабочего места, в которое должен переместиться опе ратор;
5- й — опускание кассеты; 6 — 8 -й — задание выдержки времени на рабочем месте;
316
9- й — задание выдержки времени над рабочим местом; 1 0 - й — подъем кассеты;
lil-й — поворот барабана;
1 2 - й — задание синхронного начала работы операторов;
13- й — резерв.
Одному полному обороту барабана соответствует один цикл работы оператора. Каждый следующий цикл начинается с одной и той же позиции на программном барабане. На каждой из позиций цикла предусматривается выполнение ограниченного числа связанных в определенной последовательности операций.
В первую очередь выполняется горизонтальное перемещение оператора в задан ное место и только в одном направлении— влево или вправо.
Затем с соблюдением нужных выдержек времени выполняется один из следую щих вариантов вертикального перемещения захватов оператора; спуск, спуск ^-вы держка— подъем, спуск — выдержка — подъем — выдержка, подъем, подъем — вы держка.
Последовательность «подъем — спуск» для данного технологического процесса смысла не имеет и в программе работы оператора отсутствует.
Далее после выполнения оператором всех действий, предусмотренных для дан ной позиция, следует поворот, барабана на один шаг для перехода к очередной по зиции программы. При каждом шаге барабан поворачивается на 7°30', нажимая ку лачками на ролики микропереключателей, которые, считывая программу, замыкают или размыкают определенные цепи в схеме управления. Схемой предусматривается работа по любой технологической программе. Для этого нужно перестроить програм му на барабане или заменить его другим с новой программой и установить необхо димые выдержки времени.
Каждому оператору отведен участок работы; одному в начале линии, другому — в конце. Две рабочие позиции в середине линии обслуживаются обоими операторами. Программа работы операторов выбирается такой, что их столкновение исключено. Тем не менее в зоне их совместной работы вводится блокировка. Цикл работы опера торов соответствует одному полному, обороту программного барабана. 'Продолжитель ность цикла, включая паузу ожидания следующей стартовой команды, общей для обоих операторов, равна 6 мин 24 с. Оба оператора начинают новый цикл одновре
менно. Синхронизация начала работы оператора исключает накопление временного рассогласования их действий, обеспечивая на линии нормальный технологический про цесс. Синхронизирующий сигнал должен предшествовать началу нового цикла.
Каждому рабочему месту в автоматической линии присвоено определенное четы рехзначное двоичное число. С помощью четырех микропереключателей программирую щего устройства (по одному на каждый разряд) может быть задан адрес любого рабочего места, куда должен переместиться оператор. Действительное положение опе ратора на линии также представляется четырехразрядным двоичным числом, соответ ствующим состоянию путевых выключателей на рабочих местах и записанным в дво ичном шифраторе. В результате сравнения двоичных чисел, соответствующих задан ному и действительному положению оператора, определяется направление его движения или остановка в заданном месте. Сравнение производится только в те мо менты, когда оператор, находясь над какой-либо ванной, замыкает соответствующий ей путевой выключатель. Промежутки между ваннами оператор проходит, запоминая команду, полученную над предыдущей ванной.
Передвижение оператора возможно только тогда, когда захваты механизма подъема находятся в одном из крайних положений — верхнем или нижнем, что фикси руется конечными выключателями.
Для предотвращения зацикливания движения «вверх — вниз» нужно ввести сиг нал, исключающий повторное движение вниз на одной и той же позиции программно го барабана.
При вертикальных перемещениях захватов оператора должны выполняться и такие условия, как точная остановка оператора над рабочей позицией, готовность оператора к работе.
Переход к очередной позиции программы (поворот барабана на один шаг) дол жен произойти после выполнения всех действий, предусмотренных для данной пози ции. Действия вертикального перемещения захватов выполняются последними. Пово рот программного барабана возможен после фиксации захватов либо в верхнем, либо в нижнем положении, но при обязательном наличии сигнала, исключающего повтор ное движение вниз.
Если программа цикла работы оператора занимает на барабане не все имею щиеся на нем 48 позиций, то по окончании цикла барабан должен «самоходом» прой ти оставшиеся свободными позиции и прийти в первую позицию следующего цикла. Для этого необходимо на каждой свободной позиции, следующей после окончания
317
цикла, установить упоры-ввертыши в 1 1 -м ряду барабана до позиции, соответствую
щей началу цикла. - Предусматривается возможность дистанционного и ручного управления работой
каждого оператора.
Логический синтез схемы управления
Синтез схемы управления выполняется для одного оператора, поскольку усло вия работы операторов одинаковы.
Для упрощения синтеза схема управления автоматической линии разбивается на следующие узлы:
узел логического сравнения двоичных чисел; узел управления горизонтальным перемещением оператора;
узел управления вертикальным перемещением захватов оператора и поворотом программного барабана на очередную позицию.
Логический синтез схемы управления выполняется отдельно для каждого узла. Полученные в результате синтеза схемы должны быть объединены затем в общую схему управления.
Наиболее приемлемым для проектируемой системы является метод синтеза на основе таблиц переходов с применением карт Карно.
Синтез схемы логического сравнения двоичных чисел
Результатом сравнения числа, записанного в программе управления, с числом, записанным в двоичном шифраторе, должны быть сигналы «Больше», «Меньше» или
«Равно». |
|
|
|
|
■ |
|
|
|
|
|
Синтез схемы логического сравнения двоичных чисел проводится с помощью |
||||||||||
карт Карно по методу, изложенному в [76]. |
|
|
|
|
|
|||||
Входные переменные. Введем следующие обозначения: |
|
|
|
|
||||||
«о, а\, |
Л4— число, записанное в |
четырехразрядном двоичном шифраторе; |
|
|||||||
а.2, аз — значения коэффициентов двоичных |
чисел в |
разрядах шифратора; |
||||||||
bo, bi, |
B i — число, записанное в программе; |
чисел |
в |
разрядах |
программного |
|||||
й2, Ъз — значения |
коэффициентов |
двоичных |
||||||||
|
устройства. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Любые двоичные числа Ап и В„ можно записать в виде |
|
|
|
|||||||
|
|
|
л—1 |
|
л—I |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ап= 2 |
ak2k и Вп = ^ |
|
|
|
|
||
|
|
|
6=0 |
|
6=0 |
|
|
|
|
|
где п — разрядность числа |
(здесь п = 4); |
k — показатель степени числа |
2 в п— |
1 раз |
||||||
ряде |
(здесь /г=0 , 1 , 2 , 3); |
ак, Ьн— значения коэффициентов двоичных чисел в |
разря |
|||||||
дах; для любых k a k= 0 |
либо att=il; |
bk= |
0 либо |
1 . |
|
|
|
|
||
Входными переменными являются |
коэффициенты а& |
и |
В рассматриваемом |
|||||||
случае имеется восемь входных переменных; |
|
|
|
|
|
da, Cli, йг, аз, Ьо, Ь1, Ьг, Ьг.
Выходные переменные. Условимся, что синтезируемое логическое устройство
сравнения двух четырехразрядных двоичных Чисел должно выдавать сигналы (выход ные переменные):
Xt—\— горизонтальное перемещение оператора в левую сторону, когда А^В^\ Х4= 0 — означает, что Л4^ В 4;
У4= 1 — горизонтальное перемещение оператора в правую сторону, когда Л4 < В 4; |
|
74= 0 |
— означает, что Л4Э*В4; |
Z4=il |
— остановка оператора в заданном месте, когда Л4= В 4; |
Z4= 0 |
— означает, что Л4> В 4 или Л4< В 4. |
Составление карт Карно и определение алгебраических выражений выходных функций. С помощью карт Карно определим алгебраические выражения отдельно для
выходных переменных Х4, У4 и Z4. |
|
|
Найдем функцию Xi для неравенства |
Л4 > В 4, |
соблюдая следующий порядок |
действий. |
|
|
Сначала построим карту Карно (рис. '15-7,а) |
для промежуточной функции Х\ |
|
сравнения однозначных двоичных чисел Л4 |
и Bi при Ai^>Bi. Единица ставится в тех |
318
клетках карты, где Л ^ .Д ^ нуль — в тех клетках, где |
Из карты рис. 15-7,а |
получаем: |
|
Xi—doBo,- |
|
X±=do~i~bo. |
|
Теперь построим карту для промежуточной функции Х2 логического неравенства -Л: ':>В 2 двухразрядных двоичных чисел. В качестве независимых переменных возьмем значения коэффициентов этих чисел во вторых разрядах ап, bi и значение функции xi.
В полученной карте для трех переменных (рис. |
15-7,6) клетки нижней строки, где |
x i= l, представляют собой значения функции Х2, |
где первый разряд числа Л2 больше |
а п -1
_ |
1 |
UC |
у |
|
|
i |
Рис. 15-7. Карты Карно для промежуточных и вы |
|
ходных переменных Л)—Хп. |
В)
первого разряда числа В2, т. е. в этой строке надо поставить единицы во всех тех клетках, где значение коэффициента второго разряда числа Л2 больше или равно зна чению коэффициента второго разряда числа В 2 ( a ^ b i) . Очевидно, что в этих клет ках двухразрядное число Аг. будет больше двухразрядного числа В2. Клетки в верх ней строке карты рис. >15-7,6, где Xi=0, представляют собой значения функции Х2, где первый разряд числа Л2 меньше или равен первому разряду числа В2. Очевидно, что функция X2 будет здесь равна единице (/12 С> только .в той единственной клет ке, где значение коэффициента второго разряда числа Л2 будет больше коэффициента второго разряда числа В 2 {«i > 6 1 ). Заполнив таким образом карту рис. jl5-7,6, найдем значения функции Х2:
по единичным контурам
-^2=П1&1“Ь П1Х1
по нулевым контурам
X2=(cii + Bi) (ai+Xi) (хт+5-i).
Последняя формула удобнее для реализации, если функцию ИЛИ можно выпол нить на диодах.
Для получения функции неравенства Л3 > В 3 трехразрядных двоичных чисел Х3 строим карту Карно аналогичным образом (рис. 15-7,в). Здесь строка х2—1 свиде тельствует о том, что в ее клетках значения первых двух разрядов числа Л3 меньше или равны значениям первых двух разрядов числа В 3. Соответственно этому расстав ляем в карте рис. .15-7,в значения единиц и нулей функции Х3 и находим:
по единичным контурам
Х3^=-й2Ь2—\~Ь2Х2~\-Х2Ь2\
по нулевым контурам
|
X s= (a2+B2),(az-i-x2) (х2+В2). |
|
|
|
Аналогичным |
способом для функции Xt неравенства Л4 >>В4 |
получаем |
карту |
|
Карно (рис. il5-7,a) |
и алгебраические выражения: |
|
|
^ |
|
Х&~(13Бз-{-£1зХ$АХзБз', |
|
|
|
|
Х1=(аз+Вз) (а$+Хг) (х3+53). |
|
|
|
Распространяя метод синтеза на «-разрядные числа /1n 1>Ап (,}ИС 1 5 - 7 |
6 ), |
полу |
||
чаем по индукции: |
' |
’ |
’ |
|
Xn—tin -iB n -i+ an -tX n -i+ X n -iB n -i;
X n s=={d 7 i—i~i~Bn—i ) (« 7 1 —l —J-J-T t—j ) ( X 71— l - f - 5 n _ i ) t
319
Аналогичным образом определяются алгебраические выражения для функции Yi
логического неравенства Ад-сВд.
Карты Карно для функций У1( У2, Уз и Уд приведены на рис. 15-8. . Им соответствуют алгебраические выражения ,(рис. 15-8,а—г):
Y i= a o b о;
Y 2 = a ib i+ a iy i+ y ib t ;
Y2= (a i+ b i)(5 i+ y i)(y i+ b 1); Yз—а2Ь2-\-о,%у2-\'У2Ь2\
Уз=(в2 +^2 ) (Ь-г+у2) (у2+Ь 2)\ Yi==dsb о.зУ узЬ
Y i= (as+bs) (аз+уз) (yz+Ьз).
Для общего случая л » > В „ имеем (рис. 15-8,3):
Y n=C tn -lbn -l + C in -iyn -l + y n -lb n —l',
Yn= (S n -i + bn~i) (an- i + y n-t) (уn -i+ b n -i).
Таким же образом находится функция Z^ для случая равенства Л4= В 4.
I f ] |
1 Сд. щ |
Рис. 15-8. Карты Карно для промежуточных и вы |
I г |
7 )!z |
|
|
ходных переменных Y\—Yп. |
|
|
Y„ |
|
|
») |
|
Для двух |
одноразрядных чисел At= B t по карте рис. 115-9,а по единичным кон |
турам
■Zl=fl!o5o+ йо^о-
На рис. ‘15-9,6—д построены карты для функций Z2, Z3, Z4 и Zn.
Нижняя строка любой из этих карт, например Zn, составляет все те значения
функции Zn, |
где Z „_i=l, |
т, е. все предыдущие значения коэффициентов |
числа |
А„ |
||
равны соответственно значениям коэффициентов |
В п. В |
этой строке Ап= В п в |
тех |
|||
клетках, где |
a n- i —bn-i. |
Верхняя строка этой |
карты |
характеризуется |
значением |
|
zn- 1=0. Очевидно, что во всех клетках этой строки должны стоять нули. |
|
|
||||
По картам рис. 15-9 получаем по единичным контурам выражения функций |
|
Z2= z ll(aii>i+a1&i);
Z3=z2{й2ь2-}-£262):
Z i = z g (йз&з + а зВ з ) ;
Zn‘==Zri —1 (CLn—ibn—1 -f*Дп—±bn—l) .
Заменяя последовательно Zi, z2, z3 их значениями, получаем:
Z i = (aobo+aoBo) (<i±bi+UiBi) (йг&г+Дг&г) (Дз&з+йз5з).
И з этого выражения видно, что два двоичных числа будут равны друг другу
(Z4= 1), если каждая скобка в правой части равна '1, т. е. если все коэффициенты
разрядов |
двух чисел соответственно |
равны. В каждой скобке записано выражение |
|
функции |
эквивалентности, поэтому |
функция Zi |
реализуется на четырех элементах |
эквивалентности и одном логическом элементе И с |
четырьмя входами в соответствии |
||
с выражением |
|
|
|
|
Z4= (йо'"'-'6о) |
(ciz'^bg) (йз^Ьз). |
320