книги / Разрушение при малоцикловом нагружении

частот распределения пределов текучести может быть определена как производная от уравнения кривой однократного растяжения).

В работе [14] выбрана статистическая модель поликристаллического материала, позволившая учесть влияние соседних зерен на рассматриваемое деформируемое зерно.

На основе принятой модели решена задача об определении микронапряжений и микродеформаций, наводимых в упругой среде произвольным полем «несовместных» микродеформаций любой природы в виде (1.30), где первый член в правой части оп­ ределяет усредненную деформацию, наводимую внутренним (в сфере S) полем, а второй — внешним, а также решена задача

в общем виде по определению пластических модулей. Уравнение (1.30) представляет собой сложную функциональ­

ную зависимость, выраженную через тензоры четвертого ранга. Ее экспериментальная и практическая реализация в настоящее время из-за методических трудностей представляется чрезвычай­ но трудоемкой.

Впоследние годы широкое развитие получили критерии, опи­ сывающие разрушение по предельно накопленному повреждению. Майнером было сформулировано для циклического и прежде всего нестационарного нагружения правило линейного суммирования повреждений как сумма отношений накопленного числа циклов нагружения к разрушающему числу циклов для каждого уровня нагрузки. Принимается, что разрушение наступает при достиже­ нии суммой слагаемых отношений единицы.

Втех случаях, когда циклы нагружения включают в себя вре­ менные выдержки и при этом проявляются эффекты ползучести,

А.Фрейденталем было предложено линейное правило суммирова­ ния повреждений в виде (1.31), где Tjv/ — время разрушения только от циклического нагружения с частотой /, тр — время до разрушения при длительном статическом нагружении на уровне максимальной нагрузки в цикле, т — время нагружения с выдерж­ ками. В зависимости (1.31) первый член определяет усталостное,

авторой — длительное статическое повреждение.

Вдальнейшем было показано, что линейное правило суммиро­ вания повреждений (1.31) не всегда выполняется, и С. В. Серепсеном было предложено суммирование повреждений осуществлять

ввиде (1.32), где v и р — постоянные, определяемые из экспери­ мента.

Для случая циклического нагружения с односторонним накоп­ лением пластических деформаций [7] зависимость (1.32) была за­ писана в виде (1.33), где щ — число циклов нагружения на

г-й ступени нагрузки; Де* — односторонне накопленная деформа­ ция на г-й ступени нагрузки; N pi — число циклов до разрушения

при нагрузке данной степени; е — предельная деформация при статическом разрыве; а и Ъ — константы, определяемые из экс­

перимента.

В настоящее время широкое распространение получила зависи­ мость, отражающая суммирование повреждений при сложной фор­

12

ме цикла, когда имеют место эффекты ползучести, в виде (1.34), где п — число циклов пагружеиия; Np — число циклов до раз­

рушения при нагружении со скоростью активного деформирования в цикле; т — время нагружения.

В зависимости (1.34) значение величины а может в ряде слу­

чаев существенно отличаться от единицы.

Проверка зависимостей (1.32), (1.33) показала, что входящие в mix параметры а, Ь, v, р нс являются постоянными и в значи­

тельной мере зависят от условий проведения эксперимента и структурного состояния материала, что сильпо затрудняет исполь­ зование приведенных критериев па практике.

Для описания разрушения как процесса постепенного накоп­ ления повреждений в работе [15] для случая ползучести вводится также представление о структурных параметрах, отражающих изменения свойств материала (повреждения) на различных ста­ диях нагружения.

В работе [1] па основе использования представлений о накоп­ лении повреждений получены зависимость для описания разру­ шения (to = 1) в виде (1.35), где В = [1 — (1 — у)И+1А4у (Р -f 1), а, р, у, А — постоянные, определяемые из эксперимента.

Представление о разрушении при циклическом пагружепии как о процессе накопления повреждений развивается также и в рабо­ тах [16, 17], где накопление повреждений при пластическом дефор­ мировании материала предлагается описывать с помощью кинема­ тического уравнения (1.36), в котором U — фупкция, являющая­

ций. При этом условие разрушения при критическом значении за­ писывается в виде (1.37).

С учетом влияния накопленного повреждения на скорость накопления повреждения при циклическом нагружении зависи­ мость (1.36) для случаев упрочняющего и разупрочняющего ма­ териалов развита в работе [15] в виде (1.38), где плюс относится к разупрочияющимся материалам, а минус — к упрочняющимся; В и К — постоянные; X = 2Nep.

Для описания условий деформирования и разрушепия широ­ кое распространение получили также так называемые структурно­ механические модели.

1.2. Энергетические критерии разрушения на стадии инициирования трещин

Энергетические представления о развитии деформации и разру­ шения при циклическом нагружепии дают более общие описания этих процессов по сравнению с другими подходами (например, деформационными и силовыми).

Попытка описать процесс развития деформаций и разрушепия с энергетических позиций при различных видах пагружеппя,

13

Ряс. 1.1. Зависимость величины общей поглощенной энергии от долговеч­ ности

в том числе п циклических, предпринималась неоднократно. Ос­ новные существующие энергетические критерии циклического разрушения, представленные в табл. 1.1, могут, быть условно

разделены на три группы: основанные на измерении или мате­ матическом описании работы пластической деформации, опреде­ ляемой по петлял! гистерезиса; основанные на учете термодинами ческих свойств материала и третья группа критериев, основанная на учете работы микронапряжений.

Первая попытка определить энергию разрушения по петлям гистерезиса показала, что энергия разрушения, подсчитанная по площадям петель, может во много раз превышать энергию стати­ ческого разрушения, определяемую по кривой статического на­ гружения. В дальнейшем попытки определения полной энергии разрушения предпринимались рядом других авторов.

Исходя из того, что суммарная энергия, определяемая по пет­ лям гистерезиса, является функцией числа циклов и асимметрии цикла (рис. 1.1), причем чем больше долговечность, тем больше

суммарная энергия, Хансток, а затем Бномото предположили,

14

что на разрушение образца при циклическом деформировании расходуется не вся энергия, а только часть ее. Причем последний предположил, что разрушающая эпергия есть величина постоян­ ная. Однако экспериментальпо это не было подтверждено.

Первая попытка выделить разрушающую энергию сделана Фелтнером и Морроу [18], предположившими, что разрушающей анергией в цикле является энергия деформационного упрочнения (энергия образования микронапряжепий). Предполагалось также, что суммарная эпергия деформационного упрочнения равпа энер­ гии, определяемой площадью под кривой статического растяжения в координатах истинное напряжение—нстиппая деформация. В указанной работе предложена аналитическая зависимость между амплитудой напряжения сг0 и числом циклов до разрушепия

Nf в виде (1.39), где U — энергия при статическом разрыве; К — j_

коэффициент, определяемый из зависимости е = К (са) п; е — деформация; п — коэффициент упрочпсшш.

Уравнение (1.39) в двойных логарифмических коордииатах представляет собой прямую линию с наклоном н/(1 + п) и не

дает горизонтальных участков на кривой усталости: начального и конечного. Это уравнение проверено авторами на небольшом числе образцов в интервале долговечностей от 105 до 10е циклов.

Вдальнейшем этот критерий был уточнен [19] и представлен

ввиде (1.40), где ар — истинный предел прочности, £>сум — удельная энергия, рассеянная в материале за цикл.

Однако проверка критерия (1.40) также показала, что лучшее качественное, а в ряде случаев и количественное соответствие эксперименту дает соотношение (1.41), в котором К — постоянная материала, определяемая из эксперимента; т = (1 + п)1п и

линейно зависит от логарифма числа циклов нагружения (от ло­ гарифма долговечности).

Представления Фелтпера и Морроу были использованы для описания малоцикловой усталости. На основе предположения ли­ нейного закона упрочнения, а также исследования энергии разру­ шения при многоцикловой усталости и термоусталости в соответст­ вии с представлениями, развитыми в работе [18] было получено уравнение Коффина с различной трактовкой постоянной.

Вместе с тем проведенный нами подсчет энергии деформацион­ ного упрочнения по петлям гистерезиса, полученным при мягком нагружении стали 22к в упругопластической области, показывает,

что эта величина может во много раз превосходить величину энер­ гии статического разрушения (рис. 1.2). В качестве критерия усталостного разрушения предлагается принять, что суммарная энергия пластического гистерезиса равпа энергии, поглощенной при статическом растяжении. При этом кривую усталости пред­ лагается характеризовать зависимостью (1.42) или в деформациях

ввиде (1.43).

Дальнейшее развитие энергетического критерия привело к не­ обходимости полагать накопленную эпергию гитерезиса при мало-

15

Рпс. 1.2. Кривые эпергни деформациоиного упрочнения для различных материалов

1 — сплав АД-33, У = 1 8 0 циклов, 2 — сталь 22к (с надрезом), N = 267; 3 — сталь 22к, Np = 567, Т = 350е С; 4 — сталь ЧСН, Ур = 849 циклов

цикловом разрушении пропорциональной N p, а отношение этой

энергии к величине энергии однократного нагружения — пропор­ циональной] N q. Это привело к зависимости (1.44), связывающей размах пластической деформации ер и число циклов N , где п>

как и в уравнении (1.43),— показатель упрочнения при однократ­ ном растяжении; г — коэффициент асимметрии.

Легко видеть, что показатель степени m в (1.44) может изме­

няться в широких пределах в зависимости от асимметрии цикла нагружения.

Зависимость между полной энергией пластической деформации и числом циклов до разрушения предложена в виде (1.46), где/?— модуль упругости. Эта зависимость хорошо согласуется с экспе­ риментальными данными, полученными для материалов с малыми Е в широком диапазоне долговечностей.

На основе критерия предельного состояния сыпучей среды, приписывая упрочнение материала либо внутренним упругим си­ лам межзеренной и межблочной связи, либо возрастанию коэф­ фициента внутреннего трения и используя ассоциированный закон течения,!В. В. Новожилов показал, что при циклическом изотер­ мическом разрушении квазистатического типа пластическое дефор­ мирование металлического образца должно сопровождаться уве­ личением его объема (разрыхлением). При этом величина разрых­ ления,'если предположить, что эффект упрочнения вызывается микроупругими силами, пропорциональна длине пути пластиче­ ского деформирования (1.47), где |3 — коэффициент сухого трения; L — длина пути пластического деформирования, равпая при сим­

16

Если предположить, что упрочпеппе материала вызвано изме­ нением коэффициента трения, то согласно критерию Прандтля пластическое разрыхление может быть выражепо в виде (1.48), где А х — работа, совершаемая при пластических деформациях максимальными касательными напряжениями; А п — работа, со­ вершаемая нормальными напряжениями; К ^ 10 (Е/К — теоре­

тическое сопротивление разрыву межатомных связей). Данное предположение позволило авторам описать разрыхление в виде (1.49) , где А — работа.

Несмотря на малость / п (3 в уравнении (1.47) в отличие от ста­ тического растяжения при циклическом нагружении с увеличе­ нием числа N разрыхление может достигнуть значительной вели­

чины.

Проведенпые эксперименты подтвердили существование яв­ ления объемного пластического разрыхления различных металлов

впроцессе циклического нагружения.

Кчислу критериев, основанных на эпергнн мнкропластнческой деформации, относится критерий Эспна [20], л котором принята во внимапие статистическая природа микропластической дефор­ мации полнкрнсталлнческого тела при циклическом нагружении. Поглощаемая материалом энергия определяется при этом в виде (1.50) , где 1У — множитель условной вероятности, учитывающий

число систем скольжения и определяемый из соотношения (1.51),

вкотором G — число имеющихся плоскостей скольжения (для того

чтобы сохранялось условие непрерывности, пластически деформи­

руемое зерпо должно испытывать скольжепие не мепее чем по пяти плоскостям)"; т — число полосок, по которому осуществля­

лось интегрирование функции распределения микропластической деформации; Рн — число одинаково деформированных элементов;

Де£ — деформация /с-го элсмепта (k = 1, 2, 3, 4, . . ., т); IQ — коэффициент, определяемый из уравнения а = Ккеп для к-го

элемента (в работе был принят постоянным для всех элементов); п — коэффициент упрочиепия; с — макродеформацня.

Было принято, что пределы упругости отдельных зерен и микропластпческие деформации имеют нормальный закон распреде­ ления. Экспериментальная часть работы сводилась к определению истинного предела упругости, при котором начиналась пластиче­ ская деформация в небольшом количестве зерен. Для определения истинного предела упругости использовался метод измерения электрического сопротивления рабочей зопы образца. За момент начала появления мнкропластнческих деформаций было приня­ то резкое увеличение электросопротивления.

Следует отметить, что измерение проводилось при статическом нагружении и определялся статический предел упругости, кото­ рый может отличаться от циклического. Последний для большин­ ства конструкционных материалов, как правило, ниже стати­

ческого.

Д. М. Гольцев также предлагает использовать за критерий энергию микропластической деформации. Он рассматривает энер­

17

гию за цикл AW как результат действия касательных сил неуп­

ругого сопротивления, определяемых через главные и касатель­ ные напряжения на октаэдрических площадках в виде (1.52), где Пост u тоит — нормальное и касательное напряжения на октаэд­ рических площадках; b — коэффициент, зависящий от формы пет­

ли; Уокт — сдвиговая деформация па октаэдрической площадке; К, Кг, п — постоянные.

Предполагается, что разрушение наступает при достижении площадью петли предельного значения в виде (1.53), определяе­ мого предельным напряженным состоянием.

Для кручения площадь предельной петли может быть выраже­

ные напряжения, получаем условие разрушения при циклическом кручении.

В данной работе сделана попытка распространить энергети­ ческие представления о разрушении под действием циклической нагрузки на случай сложного напряженного состояния. В настоя­ щее время отсутствует всесторонняя проверка указанного крите­ рия для различных материалов и условий нагружения.

Следует заметить, что принятие за разрушающую энергию ра­ боту микропластической деформации или энергию деформацион­ ного упрочнения лишь в отдельных случаях для некоторых мате­ риалов дает удовлетворительные результаты.

В связи с этим в последнее время делаются попытки выделить разрушающую энергию из общей введением некоторых поправоч­ ных коэффициентов, определяемых из эксперимента. В ряде слу­ чаев выделенная энергия условно связывается либо с энергией микропластической деформации, как это сделано для обычной ус­ талости в работе, пли с энергией деформационного упрочнения при исследовании термоусталости в виде (1.55), где W p — разрушаю­ щая (повреждающая) энергия за цикл; у (Йю) — коэффициент,

определяемый нз эксперимента и зависящий от пластических свойств материала; у (Q(o) ^ 1; W — общая энергия за цикл

(площадь петли гистерезиса).

Разрушающая энергия как доля общей затраченной энергии при циклическом нагружении рассматривается также авторами работы [20].

Иной подход к описанию процесса разрушения по сравнению с изложенными выше подходами представляет собой критерий, предложенный в работе [11—12] и рассматривающий условие раз­

рушения как предельную работу, совершенную микронапряже­ ниями на пути пластической деформации в виде (1.56):

5 KpdL = 1,

где Р — интенсивность микронапряжений, dL — приращение

пути пластической деформации (для циклического нагружепия L = 2N6, где N — число циклов нагружепия, б — ширина петли гистерезиса); К — постоянная.

18

Предельно накопленная материалом общая энергия пластиче­ ской деформации находится в зависимости от действующих на­ пряжений н механических свойств материала. При мягком нагру­ жении эта зависимость может быть выражена в виде (1.57), где W — общая предельпо накопленная энергия пластической де­

формации (за предельпо накопленную энергию принята энергия, доглощеппая материалом до нестационарного участка кривых из­ менения ширины петли гистерезиса или накопленной деформации от числа циклов нагружения); опюх — среднее максимальное на­ пряжение по циклам до нестационарного участка; С и т — по­

стоянные материала; jV£s — число циклов до нестацнопарпого участка.

Позднее эти зависимости были даны в виде (1.58) для квазнсгатнческого типа разрушения и (1.59) для усталостного типа разру­ шения, где W,-s — энергия, накопленная материалом до наступ­ ления нестационарного процесса деформации; a,s — напряжение перед нестационарным участком; Wis0 — энергия статического

разрушения, определяемая до начала потери устойчивости плас­ тической деформации (участок под кривой до ob); a,so — предель­

ное поминальное напряжение статического разрушения перед по­ терей устойчивости пластической деформации (a£so = сгь); W и Wfо — общая энергия разрушения соответственно при цикличе­

ском жестком нагружении и статическом, аШах — максимальное напряжение при жестком пагружеини; 07 — истинное напряже­ ние при статическом разрушении; у и у' — постоянные, завися­

щие от свойств материала и определяемые из эксперимента. Испытания, проведенные на трех материалах, показали, что

результаты эксперимента хорошо согласуются с уравнением (1.58) и укладываются в двойных логарифмических координатах на одной прямой независимо от марки материала (у = —0,122

для трех испытанпых материалов). Уравнение (1.59) определяет в двойных логарифмических координатах прямую линию, наклон которой зависит от свойств материала.

Установлено, что потеря несущей способности материала на­ ступает после поглощения им эпергии предельной величины, опре­ деляющей окончательное разрушение материала (нестационарный участок). Причем при циклическом нагружении предельпо накоп­ ленная энергия является функций числа циклов пагруження, но находится в определенном соотношении (уравпепня (1.57)— (1.59) ) с механическими характеристиками материала, определяе­ мыми при статическом растяжении, и действующими напряже­ ниями.

Использование критериев (1.57)—(1.59) представляет значи­

мента.

Следует также отметить то обстоятельство, что рассмотренные выше критерии, за исключением критерия (1.53), относятся к прос­ тым случаям нагружения.

19

Попытка описать более сложные процессы, например учиты­ вающие ползучесть при циклическом нагружении, дает сложные зависимости, использование которых представляется затрудни­ тельным. Условие разрушения при одновременном протекапии малоцпкловой усталости и ползучести представлено в виде (1.60), где (^ £,) — энергия, накопленная за один цикл в результате пластической деформации de и ползучести dp; ^ = $ ade и |2 = = Фadp; = ф ay+1de и ф2 = ф ay+1dp; N — число циклов до разрушения; Л/, б, у — постоянные, определяемые из экспери­

мента.

Проверка такого уравнепня требует исключительно трудо­ емкого эксперимента: необходимо проведение испытаний на мало­ цикловую усталость без ползучести, в сочетапни с ползучестью и на длительную прочность. Не случайно поэтому эксперименталь­ ная проверка производилась не с использованием уравнения (1.60), а упрощенной зависимости (1.61), полученной из (1.60) при б = 0, в которой ТУ-1 — общее повреждение при разрушении;

iVo1 — повреждение, вызванное циклической нагрузкой без пол­

испытания на длительную прочность при заданном уровне напря­ жения; dx — время выдержки под пагрузкой в цикле.

Зависимость (1.61) показывает, что накопление повреждений при малоцикловой усталости с учетом ползучести может быть оп­

ределено как линейное суммирование повреждений N Q1 с добавле­

нием повреждения Я от ползучести. То же самое отражает и урав­ нение (1.60), в котором б является, по существу, корреляционным параметром, обеспечивающим лучшее соответствие с эксперимен­ том, поскольку из него же б и определяется.

Второй тип критериев основывается на предположении, что для нарушения связи атомов твердого тела необходимо вполне оп­ ределенное количество энергии, независимо от того, как она под­ водится к телу: механически или в виде тепла.

Исходя из предположения о постоянстве объема при растяже­ нии образца и на основании обработки диаграмм статического рас­ тяжения, полученных для малых объемов в зоне образования шейки, было показано [21], что предельная работа деформации ста­

лей ферритного и перлитного классов, имеющих близкие значения теплоты плавления, в пределах точности измерения является ве­ личиной постоянной. На основании этих исследований была пред­ ложена эмпирическая зависимость вычисления предельной энер­ гии статического разрушения вида (1.62), где 6в — удлинение на уровне ob; as и аь — соответственно пределы текучести и проч­

ности.

Используя зависимость (1.62) и термодинамические константы на ряде материалов (Си, Та, А1), автор [21] показал, что величина удельной энергии разрушения есть величина, постоянная для каждого материала.

20